浙教版七年级数学下册专题4.1因式分解-提公因式(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题4.1因式分解-提公因式(专项训练)(原卷版+解析)，共13页。
B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）
C．15x5＝3x2•5x3
D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
2.（2023秋•临西县期末）下列各式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣9B．9x﹣9C．x2﹣6x+9D．x2+9
3.（2023秋•洪山区期末）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2•3y3B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2D．
4.（2023秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ）
A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）
C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2
5．（2023秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（ ）
A．y2+2xy＝2xy+y2
B．x2y+xy2＝xy2+x2y
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
6．（2023秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
7．（2023秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2
8．（2023秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ayD．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
9．（2023秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n+1B．n2C．nD．n﹣1
10.（2023秋•朔城区校级期末）多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（ ）
A．abB．a2bC．3abD．abc
11.（2023春•乐安县期中）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 ．
12．（2023春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ）
A．5+mB．5﹣mC．m﹣5D．﹣m﹣5
13．（2023春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xB．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1
14．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是 ．
15．（2023秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为 ．
16．（2023春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是 ．
17．（2023春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是 ．
18．（2023•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝ ．
19．（2023春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝ ．
20.（2023春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（ ）
A．100B．120C．48D．140
21．（2023秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．
22.（2023秋•番禺区校级期末）因式分解：
（1）8abc﹣2bc2；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
23.（2023秋•阳江期末）分解因式：x2﹣4x．
24.（2023春•南海区校级月考）因式分解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）．
25．（2023春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；
（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．
26．（2023春•新晃县期末）因式分解：
（1）x2y3﹣y5；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
27．（2023秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
28．（2023秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
29．（2023秋•长宁区期中）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）
30．（2023春•萍乡期中）因式分解：
（1）a（m﹣n）+b（n﹣m）； （2）（a﹣3）2+2a﹣6．
专题4.1 因式分解-提公因式（专项训练）
1.（2023•明水县校级开学）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）
C．15x5＝3x2•5x3
D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
答案:B
【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c），符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C．15x5＝3x2•x5，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D．a2+2a+1＝a（a+2）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：B．
2.（2023秋•临西县期末）下列各式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣9B．9x﹣9C．x2﹣6x+9D．x2+9
答案:D
【解答】解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），可以因式分解，不符合题意；
B、9x﹣9＝9（x﹣1），可以因式分解，不符合题意；
C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，可以因式分解，不符合题意；
D、x2+9不可以因式分解，符合题意．
故选：D．
3.（2023秋•洪山区期末）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2•3y3B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2D．
答案:C
【解答】解：A、6x2y3＝2x2⋅3y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；
B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；
C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；
故选：C．
4.（2023秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ）
A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）
C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2
答案:B
【解答】解：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；
B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；
C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；
D．是整式的乘法，故错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2023秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（ ）
A．y2+2xy＝2xy+y2
B．x2y+xy2＝xy2+x2y
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
答案:D
【解答】解：A．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；
D．运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确，符合题意．
故选：D．
6．（2023秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
答案:D
【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2023秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2
答案:C
【解答】解：A、从左到右的变形错误，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；
B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、从左到右的变形错误，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．（2023秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ayD．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
答案:A
【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，则此项属于因式分解，符合题意；
B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
故选：A．
9．（2023秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n+1B．n2C．nD．n﹣1
答案:A
【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），
∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．
故选：A．
10.（2023秋•朔城区校级期末）多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（ ）
A．abB．a2bC．3abD．abc
答案:A
【解答】解：多项式a2b3+3abc中各项的公因式为ab．
故选：A．
11.（2023春•乐安县期中）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 ．
答案:2（m﹣n）
【解答】解：4x（m﹣n）+2y（n﹣m）2的公因式是2（m﹣n）．
故答案为：2（m﹣n）．
12．（2023春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ）
A．5+mB．5﹣mC．m﹣5D．﹣m﹣5
答案:B
【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
故选：B．
13．（2023春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xB．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1
答案:D
【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．
故选：D．
14．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是 ．
答案:4ab
【解答】解：多项式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．
故答案为：4ab．
15．（2023秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为 ．
答案:2a2b2
【解答】解：6a2b2c，8a2b3的公因式为2a2b2．
故答案为：2a2b2．
16．（2023春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是 ．
答案:ab
【解答】解：原式＝ab•b+ab•a，
故答案为：ab．
17．（2023春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是 ．
答案:3xy
【解答】解：3xy2+6xyz＝3xy（y+2z），
故答案为：3xy
18．（2023•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝ ．
答案:3（x2+y2）
【解答】解：原式＝3（x2+y2）．
故答案为：3（x2+y2）．
19．（2023春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝ ．
答案:2（a﹣b）（x+3y）
【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）
＝2（a﹣b）（x+3y）．
故答案为：2（a﹣b）（x+3y）．
20.（2023春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（ ）
A．100B．120C．48D．140
答案:B
【解答】解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．
∴a+b＝8．
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．
故选：B．
21．（2023秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．
【解答】解：m（a﹣3）+2（3﹣a）
＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（m﹣2）．
22.（2023秋•番禺区校级期末）因式分解：
（1）8abc﹣2bc2；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
【解答】解：（1）8abc﹣2bc2＝2bc（4a﹣c）；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）＝2（x+y）（x﹣3）．
23.（2023秋•阳江期末）分解因式：x2﹣4x．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
24.（2023春•南海区校级月考）因式分解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）．
【解答】解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）
＝2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）
＝2（a﹣b）（a﹣b﹣2）．
25．（2023春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；
（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．
【解答】解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；
（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．
26．（2023春•新晃县期末）因式分解：
（1）x2y3﹣y5；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
【解答】解：（1）x2y3﹣y5，
＝y3（x2﹣y2）
＝y3（x+y）（x﹣y）；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x），
＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2．
27．（2023秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
28．（2023秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．
29．（2023秋•长宁区期中）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）
【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．
30．（2023春•萍乡期中）因式分解：
（1）a（m﹣n）+b（n﹣m）；
（2）（a﹣3）2+2a﹣6．
【解答】解：（1）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n）
＝（m﹣n）（a﹣b）；
（2）原式＝（a﹣3）2+2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣3+2）
＝（a﹣3）（a﹣1）