辽宁省葫芦岛市普通高中2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷

这是一份辽宁省葫芦岛市普通高中2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷，共8页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 4
2. 已知向量满足，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 0
3. 已知，，，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）
A. B. C. D.
5. 标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（ ）
A. B. C. D.
6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ）
A. B. 4C. 2D.
7. 设，为复数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则且
C. 若，则
D. 若，且，则在复平面对应的点在一条直线上
8. 已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 若展开式中常数项为28，则实数m值可能为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
10. 已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义域为R的函数，满足，且，，则（ ）
A. B. 图像关于对称
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，．若，则实数的取值集合为______．
13. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为______．
14. 某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 2024年初，OpenAI公司发布了新文生视频大模型：“Sra”，Sra模型可以生成最长60秒的高清视频．Sra一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Pythn编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Pythn编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．
已知甲同学参加“Pythn编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．
（1）若甲同学先进行“Pythn编程语言”考试，记为甲同学的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．
16. 如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
（1）求证：当为中点时，平面；
（2）若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
17. 已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒有成立，求k的取值范围．
18. 已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为，.
（1）求的方程；
（2）过右焦点直线l与G的右支交于M，N两点，若直线与交于点．
（i）证明：点在定直线上：
（ii）若直线与交于点，求证：．
19. 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列的通项公式，，通过“数据漏斗”软件对数列进行操作后得到，设前n项和为．
（1）求；
（2）是否存在不同实数，使得，，成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由；
（3）若，，对数列进行操作得到，将数列中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到，再将的每一项都加上自身项数，最终得到，证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．
2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试
数学
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）分布列见详解
（2）先回答“Pythn编程语言”考试这类问题，理由见详解.
【16题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）是线段靠近点的四等分点
【17题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）证明见解析