探索规律-苏教版数学五年级下册期末专项复习

这是一份探索规律-苏教版数学五年级下册期末专项复习，共14页。试卷主要包含了注意保持卷面整洁，根据规律算一算，按规律，按规律找出里的图形，按照规律填数，找出下面算式的规律，找规律，填空等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意保持卷面整洁
一、选择题
1．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（ ）。
（1） （2） （3） （4）
A．12B．16C．20D．24
2．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
3．根据规律算一算。
……
（ ）
A．B．C．D．
4．按规律： 上要画的图是（ ）。
A．B．C．D．
5．王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：
……
王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（ ）根小棒。
A．23B．31C．35D．45
6．按规律找出( )里的图形．
A． B．C．D．
7．下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（ ）根小棒。
A．300B．299C．201D．240
二、填空题
8．按照规律填数。
1，，，，( )，( )，。
9．找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；
(1)请你再写一个这样的算式：( )。
(2)运用规律计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝( )。
10．找规律，填空。
＋＝1－＝
＋＋＝1－＝
＋＋＋＝1－＝
应用以上规律解决下面的问题：
＋＋＋＋＝1－＝
＋＋＋＋…＋＝1－＝
11．观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )＝( )×( )。
12．观察下面几个算式：
1＋2＋1＝4
1＋2＋3＋2＋1＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果。
1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝( )
13．用黑白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。
(1)拼第4个图案需要白色的正六边形( )个。
(2)拼第n个图案需要白色的正六边形( )个。
(3)拼第( )个图形需要白色的正六边形101个。
三、计算题
14．根据上面的规律用简便方法计算。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20
四、解答题
15．找规律画一画，算一算。

1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋（ ） 1＋3＋5＋（ ）＋（ ）
1×1 2×2 3×3 （ ）×（ ） （ ）×（ ）
根据规律计算：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
16．为方便销售，售货员把啤酒瓶捆成如图（从瓶底方向看）的形状，每个瓶底的直径是7厘米，计算出每组至少需要多长的绳子？（接头处不计）你发现了什么规律？
17．观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律：
①1×＝1－←→
②2×＝2－←→
③3×＝3－←→
④4×＝4－←→
（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
________←→
（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。
18．探索规律，回答问题。
（1）在下图中，如果最中间的数是a，那么最左边的数是（ ），最右边的数是（ ），最上边的数是（ ），最下边的数是（ ）。
（2）当大正方形框里面的5个数的和是100时，请你列方程求出这5个数分别是多少？
参考答案：
1．D
【分析】观察图形可知，第一个图形有石子（3×1＋1个）；第二个图形有石子（3×2＋2）个；第三个图形有石子（3×3＋3）个；则第n个图形有石子（3×n＋n）个，据此即可解答。
【详解】根据题干分析可得：
第一个图形有石子：（3×1＋1）个
第二个图形有石子：（3×2＋2）个
第三个图形有石子：（3×3＋3）个
则第n个图形有石子：
3×n＋n
＝3n＋n
＝4n（个）
当n＝6时，有石子：4×6＝24（个）
第6个图案中有石子24个。
故答案为：D
【点睛】考查了规律型：图形的变化。此类题一定要结合图形发现规律，把这一规律运用字母表示出来即可。
2．C
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；
C．36＝15＋21，符合规律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
3．D
【解析】从所给算式可以看出：算式等号左边都是连续的偶数，右边的结果为：偶数的个数×（个数＋1），即n×（n＋1），据此解答。
【详解】由分析可得，10×（10＋1）＝10×11；
故答案为：D
【点睛】观察特例特点，找出规律，根据规律进行解答。
4．D
【分析】观察可知，图形每次顺时针旋转90°，据此分析。
【详解】如图 。
故答案为：D
【点睛】关键是观察前后图形之间的变化规律，注意旋转方向和角度。
5．B
【分析】通过观察图形可知，第一幅树状图：1根；第二幅树状图：1＋2＝3（根），第三幅树状图：3＋4＝7（根），第四幅树状图：7＋8＝15（根），第五幅树状图：15＋16＝31（根）。
【详解】根据分析可知，王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆31根小棒。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生分析和归纳图形变化规律的能力，需要认真观察，逐项分析变化规律，即可解答。
6．B
【详解】箭头的方向依次是朝上、右、下、左，这样依次循环，按照规律确定第五个图形箭头所指的方向即可．
7．C
【分析】根据3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，可得当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n＋1个，进而求出当n＝100时需要的小棒的数量是多少即可。
【详解】因为3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，
所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n＋1个，
所以n＝100时，2n＋1＝2×100＋1＝201（个）
故选C。
【点睛】认真归纳出一般规律是解答此类问题的关键。
8．
【分析】观察数列可知，1＝，则各个分数的分子都是1，分母分别是13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，第一个括号和第二个括号中的分数的分子都为1，分母依次为53＝125，63＝216，据此填空即可。
【详解】53＝125，63＝216
1，，，，，，
【点睛】本题考查数字排列的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
9．(1)72－62＝7＋6
(2)5050
【分析】（1）观察题意可知，两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n＋1）－n＝（n＋1）2－n2（n为自然数），据此解答；
（2）根据题意得出的规律，将算式变为100＋99＋98＋97＋96＋…＋1，然后首尾依次相加，将算式变为（100＋1）×50进行简算即可。
【详解】（1）再写一个这样的算式：72－62＝7＋6（答案不唯一）
（2）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12
＝100＋99＋98＋97＋96＋…＋1
＝（100＋1）×50
＝101×50
＝5050
结果是5050。
【点睛】本题要观察算式中的规律，再利用规律解决问题。
10．；；；；；
【分析】观察图形，根据已知数据即可直接填空；根据规律可以发现，＋＋＋＋……＝1－；据此解答。
【详解】
＋＝1－＝
＋＋＝1－＝
＋＋＋＝1－＝
应用以上规律解决下面的问题：
＋＋＋＋＝1－＝
＋＋＋＋…＋＝1－＝
【点睛】本题主要考查了分数的巧算，关键是根据已知算式找出规律，从而准确计算。
11． 49 7 7
【分析】第一幅图有1个圆，用1＝1×1表示；第二幅图有4个圆，由第一幅图加3个圆，用1＋3＝4＝2×2表示；第三幅图9个圆，由第二幅图加5个圆，用1＋3＋5＝9＝3×3表示……。由此可知，第n幅图有（n×n）个圆。根据加数的个数，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。
【详解】通过分析可得：第n幅图有（n×n）个圆，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。
则1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝7×7。
【点睛】本题考查数形结合问题。结合图形和算式，发现图形的序数与圆的个数之间的关系是解题的关键。
12．10000
【分析】
观察算式，第一个和4＝2×2，第二个和9＝3×3，第三个和16＝4×4，第四个和25＝5×5，和均是算式最中间加数的平方。1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1最中间的加数是100，那么将100乘100，即可得解。
【详解】100×100＝10000
所以，1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝10000。
13．(1)21
(2)5n＋1
(3)20
【分析】（1）观察可知，第几个图形中间就有几个黑色正六边形；第一个图形白色有6个，即6＝1×5＋1；第二个图形白色有11个，即11＝2×5＋1，第三个图形有16个，即16＝3×5＋1，即白色正六边形数量＝黑色正六边形的数量×5＋1，据此分析。
【详解】（1）4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
拼第4个图案需要白色的正六边形21个。
（2）n×5＋1＝（5n＋1）个
拼第n个图案需要白色的正六边形（5n＋1）个。
（3）5n＋1＝101
解：5n＋1－1＝101－1
5n＝100
5n÷5＝100÷5
n＝20
拼第20个图形需要白色的正六边形101个。
【点睛】本题主要考查数与形，找准图形的变化规律并用字母表示出来，同时熟练掌握等式的性质。
14．110
【分析】根据图形所显示的规律，可知2＝1×2；2＋4＝2×3；2＋4＋6＝3×4，由此可知，从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1），因此2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20共有10个数据，和为10×（10＋1），据此解答。
【详解】2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20
＝10×（10＋1）
＝10×11
＝110
15．7，4，4；，7，9，5，5
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64
【分析】
看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。
【详解】

1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 1＋3＋5＋7＋9
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝8×8
＝64
16．35.98厘米；42.98厘米；49.98厘米；绳子长度＝圆的周长＋瓶子数量×直径
【分析】如图，捆两个瓶子需要的绳子长度＝一个圆的周长＋直径×2，捆三个瓶子需要的绳子长度＝一个圆的周长＋直径×3，捆四个瓶子需要的绳子长度＝一个圆的周长＋直径×4，即绳子长度＝圆的周长＋瓶子数量×直径，据此分析。
【详解】3.14×7＋7×2
＝21.98＋14
＝35.98（厘米）
3.14×7＋7×3
＝21.98＋21
＝42.98（厘米）
3.14×7＋7×4
＝21.98＋28
＝49.98（厘米）
答：每组至少需要35.98厘米、42.98厘米、49.98厘米长的绳子，发现绳子长度＝圆的周长＋瓶子数量×直径。
【点睛】关键是看懂图示，掌握圆的周长公式，圆的周长＝πd。
17．（1）5×＝5－；作图见详解
（2）100×＝100－
【分析】观察可知，第几个等式对应第一个乘数和第二个乘数的分子就是几，分母是分子＋1；图形对应规律是第几个等式就将图形平均分成几份，分子是几涂几份。
【详解】（1）5×＝5－；
（2）100×＝100－
【点睛】在探索数与形结合的规律时，要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法来解决问题。
18．（1）a－4；a＋4；a＋6；a－6。
（2）18；23；20；22；17。
【分析】（1）13＋2＝15，15＋2＝17，17＋2＝19，19＋2＝21所以横行数的规律是：后面一个数比它前面一个数依次多2，因此如果最中间的数是a时，那么最左边的数和最右边的数都与最中间的数相差4；又因为：11＋3＝14，14＋3＝17，17＋3＝20，20＋3＝23，所以竖着的一列数的规律是：上面一个数比它下面个数依次多3，因此如果最中间的数是a时，那么最上边的数和最下边的数都与最中间的数相差6。据此即可解答。
（2）由（1）可知，可以设最中间的数x，那么上面一个数为：x＋3，下面一个数为：x－3，左边一个数为：x－2，右边一个数为：x＋2。再根据大正方形框里面的5个数的和是100，即可列出方程解答。
【详解】（1）如果最中间的数是a，那么最左边的数是（ a－4 ），最右边的数是（ a＋4 ），最上边的数是（ a＋6 ），最下边的数是（ a－6 ）；
（2）解：设最中间的数x，则上面一个数为：x＋3，下面一个数为：x－3，左边一个数为：x－2，右边一个数为：x＋2。
（x＋3）＋（x－3）＋x＋（x－2）＋（x＋2）＝100
x＋3＋x－3＋x＋x－2＋x＋2＝100
5x＝100
x＝100÷5
x＝20；
答：左边一个数：20－2＝18，上面一个数：20＋3＝23，中间一个数：20，右边一个数为：20＋2＝22，下面一个数为：20－3＝17。
【点睛】此题考查的找规律的题目，此题的关键是找出中间数与上下左右之间四个数的关系。