河北省唐山市丰润区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

丰润区2022-2023学年度第二学期期中检测

八年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟

2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3. 答选择题时，每小题进出答重后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里：答非选择题时，考生务必将答写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题十一并交回。

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）

1、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．  B．  C．  D．

2. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形。若和S分别代表相应正方形的面积，且，则S=

A． 25    B． 31    C． 32     D． 40

3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么∠AOB的度数为（　　）

A．   B． 48°    C．   D．

4. 下列式子是最简二次根式的是（　　）

A．   B．   C．   D．

5. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若，则∠A=（　　）

A．   B． 45°    C．   D.

6. 下列各式中，等式成立的个数有（　　）

①  ②； ③：

④；⑤

A． 3个   B． 2个   C． 1个    D． 0个

7. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形EBFD是平行四边形，以下是排乱的证明过程：①；②：③∴四边形EBFD是平行四边形：④∴；⑤∵四边形ABCDA是平行四边形，⑤∵E，F分别是AB，CD的中点。证明步骤正确的顺序是（　　）

A． ⑤→②→⑥→④→①→③    B． ⑤→③→①→②→⑥→④

C． ⑥→④→①→②→③→⑤    D． ⑤→②→①→⑥→④→③

8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小园孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A． 4<a<5    B． 3≤a<4   C． 2≤a≤3    D． 1≤a≤2

9. 点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①；②；③；④。从四个条件中任章选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（　　）

A． 2种   B． 3种   C． 4种    D． 5种

10. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为36和32的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（　　） A

A．     B．

C．     D．

11. 如图，中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若，则AE的长为（　　）

A． 4    B． 8    C． 16     D． 20

12. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E。 且，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中正确的有（　　）

①：②△ABE是等边三角形；

③；④⑤⑥

A． 2个   B． 3个   C． 4个   D． 5个

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是___________。

14. 如图，在中，于E，则∠BCE=___________°

15.如图，在△ABC，，则       。

16. 在菱形ABCD中，，则菱形ABCD的面积是___________

17. 如图，面积为5的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个面积为2的小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边的平方和为___________。

18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴，y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处，若点A（0，4），OB=5，则点D的坐标是___________。

19. 如图，▱ABCD中，，E是AD边上任意一点，F是DC边上任意一点，M，N分别为EF和BF中点，则MN的长的最小值是___________。

20. 如图，在▱ABCD中，，点F是BC的中点，过点A作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①；②；

③5   ④。其中一定正确的是___________。

三、解答题（本大题有7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21. 计算（8分）

（1）；

（2）

22.（8分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上。

小军的作法如下：

I：连接AC；

II：作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，；

III：连接AE，CF。四边形AECF即是菱形

（1）你认为小军的作法正确吗？说明理由。

（2）在①②④2⑤°中选出你认为菱形AECF可以变成正方形的所有条件。答案为___________。

23（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送2m（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋干的绳索始终拉得很直，

（1）求绳索AD的长

（2）直接写出将它往前推送1.5m（水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度BF=___________m，

24.（9分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作，，CE和DE交于点E。

（1）若。

①求证：四边形ODEC是矩形：

②在①的条件下，当时，求EA的长

（2）若四边形ODEC是菱形，直接写出ABCD是___________。（填“矩形”“菱形”“正方形”）

25.（9分）如图，Rt△ABC中，，BD平分∠ABC交AC于点于点E。

（1）若。

①求线段AE的长；

②求△ABC的面积

（2）若，求DE的长。

26.（10分）如图，在Rt△ABC中，，点D从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D，E运动的时间是)。过点D作于点F，连接DE，EF。

（1）求证：

（2）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由

（3）直接写出t为何值时△ADE为直角三角形？

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数学试题参考答案

说明

1. 在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分

2. 坚持每题详圆到底的原数，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时如果流步以后的解答表改变流一的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的4分，但不得超过后做部分应给分数的一半。如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分

3. 解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数

1-4 DBCC      5-8 BCA         9-12 CBCC

13-16. 21    15°     16           17-20 22     （5、15）     ①②④（20题写对一个给1分，把③写上本题不得分2

21、（1）  3分（计算对一项得1分）4分

（2）。。。。。。。。。。。。7分（计算对一项得1分。。。。。。 。。。。8分

22. （1）答：小军的作法正确。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

理由∵四边形ABCO是平行四边形

∴ADBC     AD=BC

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵EF垂直平分AC

∴O

∴

∴       ∵OA=OC

∴四边形AEC是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。4分

∵， ∴ ▱AECF是菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）答：①③⑤ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（写对一个得1分，写对两个给2分，全对得2分，有一个不对不得分）

23解：（1）解由题意得

∵        ∴。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

设      则

∵     ∴

在Rt△ABC中根据勾股定理得

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

解得

答：绳索AD的长是2.5米。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2） 1m。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

24 （1） 证明：①∵

∴四边形ODEC平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∵   ∴▱ABCD是菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∴平行四边形ODEC是矩形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

②解∵四边形ABCD是菱形

∴      ∴

∵

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

在Rt△AOD中根据勾股定理得：

∴   ∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

∵四边形ODEC是矩形

∴

在Rt△AEC中根据勾股定理得：

∴

答：AE的长度是2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（2）矩形 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

25（1）解：①QBD平分∠ABC  

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

在Rt△ADE中  

根据勾股定理得

答AE的长为8 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

②解：Q

在Rt△DBC与Rt△EBC中

Rt△DBC与Rt△EBC（HL）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

设

则

在Rt△ABC中根据勾股定理得

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

S

答：△ABC的面积为96 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）解：在Rt△ABC中，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

Q，BD平分∠ABC，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

设

答：DE的长是3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

26、（1）证明：由题意得

在Rt△ABC中，∵，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵于点F，

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）答：四边形AEFD能成为菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

理由 ∵

∴       ∵

∴四边形AEFD是平行四边形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

∵

当时，四边形AEFD能成为菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

∴        解得t=2

答：四边形AEFD能成为菱形时，t的值为2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

（3） 1.5或2.4.。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（写出一个结果1分）