2024学年第二学期浙教版八年级数学期末复习训练试卷解析

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试题范围：八下全册、九上第1章 二次函数
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴．
故选A．
2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
3 .关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. B. C. 9D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故选C．
4 .为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表．则这四位选手成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】根据方差越小越稳定，比较后，选择即可．
【详解】∵乙的方差最小，
∴乙最稳定，
故选B．
5 .如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
又∵OA=OC，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选D．
6．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据配方法求解即可．
【详解】解：
，
，
．
故选A．
如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】作MN⊥x轴于N，设M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程即可求出x，进一步即可求出k的值．
【详解】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：
∵点M是函数与的图象在第一象限内的交点，∴设M（x，x），
在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2＝22，解得：x＝1（x=－1舍去）.
∴M（1，），代入得：k＝1×＝；
故选：B．
如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．
当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．20米B．18米C．10米D．8米
【答案】A
【分析】根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与轴的交点坐标即可求解．
【详解】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，
设抛物线解析式为，将点代入，得
解得
∴抛物线解析式为
令，解得（负值舍去）
即，
故选：A
9．2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数每支队的比赛场数参赛队伍重复的场数，即可解答．
【详解】解：共有n支队伍参加比赛，根据题意，
可列方程为；
故选：B．
如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，
若，则下列结论：
①；②平分；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识，根据等腰直角三角形的性质可判断①，根据平行线的性质可判断②，由①②的条件，通过角的转换即可判断③，根据勾股定理即可判断④．
【详解】解：∵，，
∴．
∵中，，
∴，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，分别是，的中点，
∴，
∴．
∵F是的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
故②正确，符合题意；
∵，
∴，
故③错误，不符合题意；
∵中，，
∴，
∵，
∴，
故④正确，符合题意．
综上所述，正确的有①②④，共3个，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．已知函数有意义，则自变量x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知以上知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解答即可．
【详解】函数有意义，
，
解得：，
故答案为： ．
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，进行计算即可得到答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
13． 某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩，甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________分．
【答案】88.8
【解析】
【分析】根据加权平均数求解即可．
【详解】解：根据题意：甲的综合成绩为分；
故答案为：88.8．
如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：
①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 (填写序号)．

【答案】①②④．
【分析】利用二次函数对称性以及结合的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．
【详解】∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，
∴A(﹣3，0)，
∴AB＝4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：①②④
如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，
反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，，．
若的面积为4，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形和反比例函数，利用分割法求面积是解题的关键．过点作于点，过点作于点，设，由于，故，，根据点在上，得到矩形的宽，再根据，列方程即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，
设，由于，故，，
点在上，
，
为矩形的对称中心，
，
，
即，
解得．
故答案为：．
16 .如图，将矩形纸片对折，使边与完全重合，得到折痕，再一次折叠纸片，
使点落在上，得到折痕．

（1）则 ；
（2）若射线恰好经过点，则的值为 ．
【答案】 /
【分析】（1）如图所示，延长交于点，根据折叠可得，可知，根据矩形的性质，矩形的折叠，可得点分别为的中点，是直角三角形，可得，且，可得，在中，根据直角边与斜边的关系即可求解；
（2）根据题意可得，在中，是中位线，可知点是线段的中点，根据折叠三角形全等的性质可得，在中，根据含特殊角的直角三角形边的关系，矩形的性质的综合即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，延长交于点，

∵四边形是矩形，是折痕，
∴四边形，四边形都是矩形，，
∴，点分别为的中点，
∴，
∵沿折叠得，
∴，
∴，
∵点分别为的中点，
∴，
∵，
∴，则，
∵，
∴是直角三角形，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）根据题意，作图如下，即射线恰好经过点，

由（1）可知，，
∴， ，
∵四边形是矩形，是对角线，是折痕，且点分别为的中点，，
∴在中，是中位线，
∴点是线段的中点，即，
∴，
∴在中，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
故答案为：．
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）利用求根公式法解方程．
【详解】（1）解：，
，
，
开方得：，
∴，；
（2）∵，，，
∴，
∴，．
（本小题满分6分）
某校为加强学生劳动教育，需要制定学生每周劳动时间的合格标准，随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）被抽查的学生人数为______人，将条形统计图补充完整；
（2）该校名学生中，家庭劳动时间为小时及以上的估计有多少人？
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准，并用统计量说明其合理性．
【答案】（1），作图见解析
（2）
（3）标准可以定为小时，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由图形中B组的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它人数可得C组的人数，再将图形补充完整即可；
（2）根据家庭劳动时间为小时及以上的人数所占的比例乘以即可；
（3）根据中位数所在范围，找一合格标准．
【小问1详解】
解：（人），
∴C组的人数为（人），
补全统计图如图所示：
故答案为：．
【小问2详解】
（人）
∴家庭劳动时间为3小时及以上的估计有人．
【小问3详解】
从中位数范围或频数看，标准可以定为小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为小时，至少有半数以上的学生目前能达标，同时有少部分的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
19 .（本小题满分6分）
如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连结，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】(1)证明详见解析；
(2)菱形，证明详见解析．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，以及菱形的判定．
（1）根据平行四边形的性质得到，，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）直角三角形中，是斜边上的中线，因此，进而可得出四边形是个菱形．
【详解】（1）四边形为平行四边形，
，，
、分别为边、的中点，
，，
四边形为平行四边形；
（2）若，则四边形是菱形．
证明：，
是直角三角形，且．
是的中点，
．
在▱中，，分别为边，的中点，
且，
四边形是平行四边形．
∵，
四边形是菱形．
20．（本小题满分7分）图1、图2、图3是分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)以AC为对角线在图1中作一个正方形，使正方形的面积为10．
(2)以AC为对角线在图2中作一个矩形，使矩形面积为6．
(3)以AC为对角线在图3中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形）．
【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解
【分析】（1）作一个以为对角线，边长为的正方形即可；
（2）作一个以为对角线，两邻边长为和的矩形即可；
（3）由于A到C的竖直距离为4，因此过中点作，使O为中点，且的水平距离为4即可；或者作一个以为对角线，底为2高为4的平行四边形即可．
【详解】（1）
如图，四边形即为所求；
（2）
如图，四边形即为所求；
（3）
如图，四边形即为所求．
21 （本小题满分9分） .2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【答案】(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量（该工厂平均每月生产量的增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
22．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集为 ；
(3)点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，再将点代入已求出的反比例函数解析式求出的值，进而得点的坐标，然后将点，的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）观察函数的图象，找出一次函数的图象在反比例函数的上方所对应的的取值范围即可；
（3）过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，根据点，的坐标可求出四边形，根据题意，分三种情况：①点在线段上，即；②当在延长线上时，即；③当在延长线上时，即；由面积关系列方程求解即可求出点的坐标．
【详解】（1）解：将点代入之中得，
反比例函数的解析式为；
将代入反比例函数之中得，
点的坐标为，
将点，代入之中得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：由（1）知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，
过作轴的垂线，如图所示：
观察函数的图象可知当或时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，
的解集为或；
（3）解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如图所示：
，
，，，，
，
轴，轴，
四边形为直角梯形，
，
设点的坐标为，
的面积为1，
①点在线段上，即，如图所示：
，
，，
，，
，解得，
此时点的坐标为；
②当在延长线上时，即，如图所示：
，，则，，
，则，解得，
此时点的坐标为；
③当在延长线上时，即，如图所示：
，，则，，
，则，解得，
由于，与当在延长线上时，即矛盾，此种情况不存在；
综上所述：点的坐标为或．
（本小题满分10分）
如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过
、两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．
求抛物线的解析式：
求的面积；
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．
【答案】 ；3；（3）存在点使周长最短，其坐标为．
【分析】（1）由直线解析式可求得A、B两点的坐标，根据待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得C点坐标，再根据三角形的面积可求得答案；
（3）连接BC交对称轴于点M，由题意可知A、C关于对称轴对称，则可知MA＝MC，故当B、M、C三点在同一条直线上时MA＋MB最小，则△ABM的周长最小，由B、C坐标可求得直线BC的解析式，则可求得M点的坐标．
【详解】在中，令可求得，令可得，
∴，，
把、两点的坐标分别代入得，解得，
∴抛物线解析式为；
令得，解得，，
∴，，
∴；
∵，
∴抛物线的对称轴为，
∵、关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴当、、三点在同一条直线上时最小，此时的周长最小，
∴连接交对称轴于点，则即为满足条件的点，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴直线的解析式，
当时，，
∴，
∴存在点使周长最短，其坐标为．
24．（12分）综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F．
(1)如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系．
【答案】(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；
（2）过点E作交的延长线于点G，先证明，利用勾股定理可得，再证明，由此可得，最后再等量代换即可得证；
（3）仿照（1）和（2）的证明即可证得．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点E作交的延长线于点G，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴在中，，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点E作交于点G，设与的交点为点P，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.016
0.022
0.025
关于某校学生每周劳动时间的调查问卷
你每周参加劳动时间（单位：小时）大约是（ ）
A． B． C． D．