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四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形
3.成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，若，则、、之间的关系为（ ）
A.B.
C.D.
5.司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
6.如图，下列条件中，可以判断的是（ ）
A.B.C.D.
7.在下列条件①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A.小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
B.体育场离文具店lkm
C.体育场离小明家2.5km
D.小明从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9.__________.
10.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为__________.
11.把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则__________度.
12.同一平面内，与的两边互相平行，比的2倍少，则的度数为__________.
13.如图，在中，BC边上的高，点为边AD上的点，且，若，则图中阴影部分面积为__________.
三、解答题（共5小题，共48分）
14.（1）（6分）计算：.（2）（6分）解方程组：
15.（8分）先化简，再求值：，其中，.
16.（8分）如图，在四边形中，，，BE平分，DF平分，BE，DF分别交CD，AB于点E，F.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
17.（10分）天府七中组织初中年级共600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元.请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金.
18.（10分）如图，已知在中，，，点为边AC上的一点，点为线段BD上一点.
（1）如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点.
①若BD为的平分线，求证：；
②若BD为的中线，联结DF，求证：.
（2）如图（2），若且，过点作，交AE延长线于点，过点作于，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19.已知，，则_________.
20.我们规定：若有理数a，b满足，则称a，b互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”.例如：，，所以，则与互为“算和积数”.若的“等和积数”是，的“等和积数”是，则的值为_________.
21.设被3除的余数等于，而被5除的余数等于，则_________.
22.如图，在中，点是AB边上的点，且，点是BC边上的点，且，与CE相交于点，若四边形的面积是9，则的面积为_________.
23.如图，中，，点在AB的延长线上，点在边AC上，且，线段DE交边BC于点，过点作交线段CE于点，，的面积为10，则EG的长_________.
二、解答题（共3小题，共30分）
24.（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形.利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：，图2：：
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
（3）拓展运用：如图3，点是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和.若，，则直接写出的面积.（用S，m表示）.
25.（10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于2km/h.甲、乙两船离A港的距离、与行㭈时间x（h）之间的图象如图所示.
（1）（1）甲船在顺流中行驶的速度为__________km/h，__________；
（2）①当时，求与x之间的关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？
26.（12分）已知，如图，，直线MN交AB于点，交CD于点，点是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分，平分.
（1）如图1，当时，直接写出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交QF的延长线于点，将MN绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线MN旋转后的对应直线为MN，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当MN首次落到CD上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过秒后，MN恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.
A卷（100分）
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形
3.成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，若，则、、之间的关系为（ ）
A.B.
C.D.
5.司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
6.如图，下列条件中，可以判断的是（ ）
A.B.C.D.
7.在下列条件①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A.小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
B.体育场离文具店lkm
C.体育场离小明家2.5km
D.小明从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9.__________.
10.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为__________.
11.把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则__________度.
12.同一平面内，与的两边互相平行，比的2倍少，则的度数为__________.
13.如图，在中，BC边上的高，点为边AD上的点，且，若，则图中阴影部分面积为__________.
三、解答题（共5小题，共48分）
14.（1）（6分）计算：.（2）（6分）解方程组：
15.（8分）先化简，再求值：，其中，.
16.（8分）如图，在四边形中，，，BE平分，DF平分，BE，DF分别交CD，AB于点E，F.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
17.（10分）天府七中组织初中年级共600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元.请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金.
18.（10分）如图，已知在中，，，点为边AC上的一点，点为线段BD上一点.
（1）如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点.
①若BD为的平分线，求证：；
②若BD为的中线，联结DF，求证：.
（2）如图（2），若且，过点作，交AE延长线于点，过点作于，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19.已知，，则_________.
20.我们规定：若有理数a，b满足，则称a，b互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”.例如：，，所以，则与互为“算和积数”.若的“等和积数”是，的“等和积数”是，则的值为_________.
21.设被3除的余数等于，而被5除的余数等于，则_________.
22.如图，在中，点是AB边上的点，且，点是BC边上的点，且，与CE相交于点，若四边形的面积是9，则的面积为_________.
23.如图，中，，点在AB的延长线上，点在边AC上，且，线段DE交边BC于点，过点作交线段CE于点，，的面积为10，则EG的长_________.
二、解答题（共3小题，共30分）
24.（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形.利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：，图2：：
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题.
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
（3）拓展运用：如图3，点是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和.若，，则直接写出的面积.（用S，m表示）.
25.（10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于2km/h.甲、乙两船离A港的距离、与行㭈时间x（h）之间的图象如图所示.
（1）（1）甲船在顺流中行驶的速度为__________km/h，__________；
（2）①当时，求与x之间的关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？
26.（12分）已知，如图，，直线MN交AB于点，交CD于点，点是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分，平分.
（1）如图1，当时，直接写出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交QF的延长线于点，将MN绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线MN旋转后的对应直线为MN，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当MN首次落到CD上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过秒后，MN恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.
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