2023-2024学年山西省临汾市部分学校八年级（下）能力训练数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省临汾市部分学校八年级（下）能力训练数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式x−1x+1的值为0，则此时x的值是( )
A. 0B. ±1C. −1D. 1
2.下列式子从左到右变形正确的是( )
A. a+24=a2B. a−4b−4=abC. 23ab2=2a6a2b2D. a+1a2−1=1a−1
3.中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点上．( )
A. (−4,1)B. (−4,2)C. (−2,4)D. (−2,1)
4.化简(−b26a)2÷(b2a)3的结果是( )
A. ab6B. 2ab9C. 29abD. b3
5.回顾分式的学习过程，我们是先回顾分数的基本性质和运算法则，然后推广得到分式的基本性质和分式的运算法则，这种研究方法体现的数学思想是( )
A. 类比思想B. 分类讨论思想C. 数形结合思想D. 公理化思想
6.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.CuCO3的溶度积约为0.00000000014，将数据0.00000000014用科学记数法可表示为( )
A. 1.4×10−10B. 0.14×10−11C. 1.4×10−9D. 14×10−10
7.在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表反应了某地海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)之间的关系，下列说法中错误的是( )
A. 气温随海拔高度的增大而减小
B. 海拔高度h(千米)与气温t(℃)之间的函数关系式为h=20−6t
C. 气温t是自变量
D. 海拔高度h是自变量
8.关于x的分式方程x2x+6+mx2+6x+9=12无解，则m的值是( )
A. 1.5B. 0C. −3D. 0.5
9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是1，则输出y的值是−1，若输入x的值是9，则输出y的值是( )
A. 1B. −17C. −1D. −4
10.已知a，b均为正实数，且b−a>1，若P=1a+1b,Q=1a+1+1b−1，则P、Q的大小关系为( )
A. PQD. 不能确定大小关系
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y=xx−1的自变量x的取值范围是______．
12.点P(5m−1,1)在第二象限，则m的取值范围是______．
13.化简2a−5a−3+13−a的结果是______．
14.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校24km，甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的速度的1.2倍，结果甲比乙早到了24min，设乙同学骑自行车的速度为x km/h，根据题意可列方程为______．
15.如图1，在△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为36cm，动点P从点A出发，沿折线A−B−C运动到点C，且运动过程中速度保持不变，运动过程中BP的长与运动时间t之间的关系如图2所示，则点P运动的速度为______cm/s．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算．
(1)(−13)−1×(π−4)0+|−8|−(−1)10．
(2)aa−2+a−2a+4⋅a2−16a2−4a+4．
17.(本小题10分)
下面是小王同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)
=(m−2)2m−1÷[3m−1−(m−1)]第一步
=(m−2)2m−1÷[3m−1−(m−1)2m−1]第二步
=(m−2)2m−1÷−m2+2m+2m−1第三步
=(m−2)2m−1⋅m−1−m2+2m+2第四步
=(m−2)2−m2+2m+2第五步
任务一：填空：
(1)以上化简步骤中，第______步是进行分式的约分，约分的依据是______；
(2)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请写出正确的化简过程；
任务三：请你从0，1，2中选择一个合适的数作为m的值代入求值．
18.(本小题10分)
解方程．
(1)xx+1−3x2−1=1．
(2)1−xx−4=34−x+2．
19.(本小题8分)
大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃～10℃时，水的密度ρ(单位：g⋅cm−3)随着温度t(单位：℃)的变化关系图象，根据图象回答问题．

(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)图中M点表示的意义是什么？
(3)当温度在0℃～10℃变化时，随着温度增大，水的密度ρ是如何变化的？
(4)在0℃～10℃范围内，当温度为多少度时，水的密度ρ为0.9999g⋅cm−3．
20.(本小题7分)
对于代数式(2a+4a2−4+12−a)÷1a−2+a，小明说：“其他同学任意报一个a的值(a≠±2)，我都可以马上说出这个代数式的值”.你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明理由．
21.(本小题8分)
阅读下列材料，完成相应的任务．
已知关于x的方程3x−1(x−1)(x−2)=mx−1+nx−2，求m，n的值．
解法一：令x=0，可得：−12=−m−n2．
令x=3，可得：4=m2+n．
所以−m−n2=−12,m2+n=4,
可得：m=−2,n=5.
解法二：去分母，得3x−1=m(x−2)+n(x−1)，
即3x−1=mx−2m+nx−n=(m+n)x−(2m+n)，
所以m+n=3,2m+n=1,
可得：m=−2,n=5.
(1)已知关于x的方程6(x+1)(x+3)=ax+1−bx+3，用材料中的解法一求a，b的值．
(2)已知关于x的方程6(x+1)(x+3)=ax+1−bx+3，用材料中的解法二求a，b的值．
22.(本小题11分)
近年来，我国企业不断加大柔性OLED屏技术研发投入，并改进生产工艺，使产品品质和性能得到极大提升.OLED屏无论从技术还是从使用寿命都优于LCD屏.某企业生产每个OLED屏的成本是1500元，生产每个LCD屏的成本是600元.对外销售时，每个OLED屏的售价比每个LCD屏的售价多800元．
(1)某天该企业售出OLED屏的数量是LCD屏数量的1.2倍，已知当天LCD屏的销售额是20000元，OLED屏的销售额是48000元，求每个OLED屏和每个LCD屏的售价分别为多少元？
(2)某超市向该企业订购了40个OLED屏和60个LCD屏，因订购数量较多，该企业决定对LCD屏和OLED屏打相同的折扣出售，则最多打几折才能保证利润不低于10400元．
23.(本小题11分)
如图1，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为8cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，固定正方形MNPQ不动，将△ABC沿射线CA平移，平移的速度为2cm/s，设运动时间为ts，等腰直角三角形ABC和正方形MNPQ的重叠部分面积为y cm2．

(1)当t=2时，y= ______；当t=6时，y= ______．
(2)如图2，在△ABC平移过程中，当点A在线段MN上时，写出重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出此时自变量t的取值范围．
(3)如图3，在△ABC平移过程中，当点C在线段MN上时，写出重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出此时自变量t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若分式x−1x+1的值为0，
则有x+1≠0且x−1=0，
解得x=1，
所以，此时x的值是1．
故选：D．
根据题意，可得x+1≠0且x−1=0，求解即可获得答案．
本题主要考查分式的值为零的条件，掌握分子为零且分母不为零的条件是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2=2a4≠a+24，故该选项是错误的；
B、∵分式同时减去4，分式的值可能会变，即a−4b−4≠ab，故该选项是错误的；
C、2a6a2b2=26ab2≠23ab2，故该选项是错误的；
D、a+1a2−1=a+1(a−1)(a+1)=1a−1，故该选项是正确的；
故选：D．
根据分子和分母同时乘上不为0的数，分式的值不变，如果是同时加上或减去不为0的数，分式的值可能会变，据此即可作答．
本题考查分式的基本性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵“兵”在“马”的上面3个单位，左边5个单位
∴“兵“的纵坐标是−2+3=1，“兵”的横坐标是1−5=−4，
∴“兵”的坐标是(−4,1)，
故选：A．
根据“兵”在“马”的上面纵坐标用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标．
本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
4.【答案】B
【解析】解：(−b26a)2÷(b2a)3
=b436a2÷b38a3
=b436a2×8a3b3
=2ab9，
故选：B．
先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．
5.【答案】A
【解析】解：我们是先回顾分数的基本性质和运算法则，然后推广得到分式的基本性质和分式的运算法则，这种研究方法体现的数学思想是类比思想．
故选：A．
根据类比思想的概念判断即可．
本题主要考查分式的混合运算和数学常识，解题的关键是掌握类比思想的概念．
6.【答案】A
【解析】解：0.00000000014=1.4×10−10，
故选：A．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题考查的是科学记数法，解题的关键是熟练掌握“科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴ab+(b−a)−1>ab，
∵a，b均为正实数，
∴ab+(b−a)−1>ab>0，
∴P>Q，
故选：C．
分别通分化成同分母的分式相加，再根据分数的基本性质进行判断即可，最后比较即可．
本题考查了分式的加减法则的运用，关键考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
11.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得，x−1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
12.【答案】m