山东省烟台市烟台经济技术开发区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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一、选择题（30分）
1. 下列各式中，不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
① ② ③ ④
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A －2B. 2C. －4D. 4
7. 若成立，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在一个长为80m，宽为50m的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为，那么列出的方程为（ ）

A. B.
C. D.
9. 化简二次根式得（ ）
A. B. C. D.
10. 若，，则A、B的大小关系为（ ）
A. A＞BB. A＜BC. A≥BD. A＝B
二、填空题（18分）
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 若是方程的根，则代数式的值为______.
13. 若与是被开方数相同的最简二次根式，______.
14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________．
15. 已知，，则的值是 _____．
16. 已知为实数，且满足，则代数式的值为________．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）.
（3）.
18. 解方程（1）；（2）.
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等实数根；
（2）设该方程两个实数根为a，b，若，求m的值．
22. 如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，另外一点也随之停止运动．

（1）几秒后，四边形的面积等于？
（2）的面积能否等于？请说明理由．
23. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆．
（1）求前三季度销售量的平均增长率．
（2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．
24. 阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．