2024年甘肃省武威十六中教研联片中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威十六中教研联片中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面说法正确的是( )
A. −2不是单项式B. −a表示负数C. 3πab5的系数是35D. −35<−47
2.2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%.其中“2.74亿”用科学记数法表示为( )
A. 27.4×108B. 2.74×108C. 0.274×109D. 2.74×109
3.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度i=1： 3的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为2 3m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为( )
A. 3mB. 2mC. 4mD. 4 3m
4.如果ba=23，那么aa+b=( )
A. 32B. 25C. 53D. 35
5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E=70°，则∠ABC的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 35°
D. 50°
6.已知：a=(12)−3，b=(−2)2，c=(π−2023)0，则a，b，c大小关系是( )
A. b7.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)( )
A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm
8.已知二次函数y=mx2+x−1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( )
A. m>−14B. m≥−14C. m>−14且m≠0D. m≥−14且m≠0
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2
C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x2
10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(−3,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=−1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc>0；②E(x1,y1)，F(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx(a≠0)上的两个点，若x1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知一个角为31°40′，则这个角的补角为______．
12.若4x−3y=−1，则3−8x+6y= ______．
13.若m2+m−2与一个多项式的和是m2−2m，则这个多项式是______．
14.如图，点A，点B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若角∠COD=62°，则∠BOE= ______°.
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点(−2,y1)，(−3,y2)，试比较y1和y2的大小：y1 ______y2(填“>”、“<”或“=”)．
16.如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______度.
17.一个扇形的圆心角是150°，弧长是52πcm，则扇形的半径是______cm．
18.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)(x+4)2=5(x+4)；
(2)(−14)−1+2cs45°−|1− 2|+(3.14−π)0．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=(−12)−3+(−3)0．
21.(本小题6分)
作图题
如图，在△ABC中，已知AB=AC．
(1)尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O(保留作图痕迹，不写画法)．
(2)连结OB，OC，若∠A=45°，BC=3 2，求OB的长．
22.(本小题6分)
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.求这批椽的数量．
23.(本小题6分)
数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料.某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片.现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为______．
(2)若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
24.(本小题7分)
某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级，60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a= ______，c= ______，m= ______；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______；
(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
25.(本小题8分)
小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量.他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为30°，向楼房前行20m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.6m(点A，B，C在同一条直线上)，根据以上数据求楼房CD的高度.( 3≈1.73，结果取整数)
26.(本小题8分)
如图，AB=BC，以BC为直径的⊙O，与AC交于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若GF=3，GB=5，求⊙O的半径．
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B(−1,2)，C(3,0)．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线向左平移m(m>0)个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；
(3)若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC=2S△ACP，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−2是单项式，故A不符合题意；
B、−a可以表示正数，负数或0，故B不符合题意；
C、3πab5的系数是3π5，故C不符合题意；
D、−35<−47，故D符合题意；
故选：D．
根据单项式，正数和负数，有理数大小比较法则，逐一判断即可解答．
本题考查了单项式，正数和负数，有理数大小比较，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：2.74亿=274000000=2.74×108．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：BCAC=1 3，
即BC=1 3AC=1 3×2 3=2(m)，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 12+4=4(m)，
故选：C．
根据坡度“铅直距离与水平距离的比”及已知水平距离，可求得铅直距离，由勾股定理即可求坡面距离．
本题考查了坡度，解直角三角形，解题的关键是正确运用勾股定理．
4.【答案】D
【解析】解：∵ba=23，
∴b=23a，
∴aa+b=aa+23a=35；
故选：D．
由ba=23，得b=23a，再代入所求式子计算即可．
本题考查了比例的基本性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握常见辅助线的添法是解题的关键．
连接OD，BD.先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，进而可求出∠ABD的度数，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠ABC=2∠ABD=40°即可．
【解答】
解：如图，连接OD，BD．
∵∠E=70°，
∴∠A=∠E=70°．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∴∠AOD=180°−2∠A=40°．
∴∠ABD=12∠AOD=20°．
∵AD=CD，
∴∠ABD=∠CBD．
∴∠ABC=2∠ABD=40°．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解∵a=(12)−3=8，b=(−2)2=4，c=(π−2023)0=1，
∴c故选：C．
首先求出a，b，c的值，然后根据实数大小比较的方法，判断出a，b，c大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7.【答案】B
【解析】解：如图：
将杯子侧面展开，
作A关于EF的对称点A′，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B= A′D2+BD2= (302)2+(11−5+2)2= 152+82=17(cm)，
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为17cm，
故选：B．
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵原函数是二次函数，
∴m≠0．
∵二次函数y=mx2+x−1的图象与x轴有两个交点，则
△=b2−4ac>0，
△=12−4m×(−1)>0，
∴m>−14．
综上所述，m的取值范围是：m>−14且m≠0，
故选C．
根据二次函数y=mx2+x−1的图象与x轴有两个交点，可得△=12−4m×(−1)>0且m≠0．
本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当△=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点．
9.【答案】D
【解析】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+(x−4)2．
故选：D．
设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=(x−4)尺，利用勾股定理可得x2=102+(x−4)2．
此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AB、AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
10.【答案】B
【解析】解：根据所给函数图象可知，
a>0，b>0，c<0，
所以abc<0，
故①错误．
因为抛物线y=ax2+bx的图象可由抛物线y=ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移|c|个单位长度得到，
所以抛物线y=ax2+bx的增减性与抛物线y=ax2+bx+c的增减性一致．
则当x<−1时，y随x的增大而减小，
又x1若x2<−1，
则E，F两点都在对称轴的左侧，
此时y1>y2．
故②错误．
作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点P，连接PC，
此时PC+PD的值最小．
将A(−3,0)代入二次函数解析式得，
9a−3b+c=0，
又−b2a=−1，
即b=2a，
所以9a−6a+c=0，
则c=−3a．
又抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c)，
则点C坐标为(0,−3a)，
所以点C′坐标为(0,3a)．
又当x=−1时，y=−4a，
即D(−1,−4a)．
设直线C′D的函数表达式为y=kx+3a，
将点D坐标代入得，
−k+3a=−4a，
则k=7a，
所以直线C′D的函数表达式为y=7ax+3a．
将y=0代入得，
x=−37．
所以点P的坐标为(−37,0)．
故③正确．
将方程ax2+b(x−2)+c=−4整理得，
ax2+bx+c=2b−4，
因为方程没有实数根，
所以抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2b−4没有公共点，
所以2b−4<−4a，
则2b−4<−2b，
解得b<1，
又b>0，
所以0故④正确．
所以正确的有③④．
故选：B．
根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．
本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，能根据所给函数图象得出a，b，c的正负及巧妙利用抛物线的对称性和增减性是解题的关键．
11.【答案】148°20′
【解析】解：一个角的度数是31°40′，则这个角的补角是180°−31°40′=148°20′．
故答案为：148°20′．
根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180°．
12.【答案】5
【解析】解：∵4x−3y=−1①
由题意得①×(−2)
−8x+6y=2．
∴3−8x+6y=3+2=5．
故答案为5．
由题意得4x−3y=−1，将该式子乘以−2可得出题干所求．
该题考查代数式与−1的关系，重点在于符号的转换．
13.【答案】−3m+2
【解析】解：设这个多项式为A，
∴A=(m2−2m)−(m2+m−2)
=m2−2m−m2−m+2
=−3m+2，
故答案为：−3m+2．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14.【答案】28
【解析】解：∵射线OD平分∠AOC，∠COD=62°，
∴∠AOC=2∠COD=124°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=56°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=28°，
故答案为：28．
根据角平分线的定义可得∠AOC=124°，然后利用平角定义可得∠BOC=56°，从而再利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，
∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
又∵−3<−2<1，
∴y1故本题答案为：<．
已知抛物线开口向上，对称轴为x=1，可知点(−2,y1)，(−3,y2)都在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故可判断y1，y2的大小．
本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a<0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
16.【答案】180
【解析】解：如图，∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∴∠1+∠2=∠A+∠C+∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为：180．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：设扇形的半径是R cm，
则150πR180=52π，
解得：R=3，
∴扇形的半径是3cm．
故答案为：3．
直接利用弧长公式计算得出答案．
此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
18.【答案】10cm
【解析】解：根据切线长定理得：AD=CD，CE=BE，PA=PB，
则△PDE的周长=2PA=20cm，
∴PA=10cm，
故答案为：10cm．
根据切线长定理，可将△PDE的周长转化为两条切线长的和，即可求出切线的长．
本题主要考查了切线长定理，解决本题的关键是掌握切线长定理．
19.【答案】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，
即(x+4)2−5(x+4)=0，
因式分解得：(x+4)(x+4−5)=0，
即(x+4)(x−1)=0，
x+4=0或x−1=0，
解得：x1=−4，x2=1；
(2)原式=−4+2× 22+1− 2+1
=−4+ 2+1− 2+1
=−2．
【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，零指数幂计算即可．
本题考查实数的运算及解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式=[2a−2(a+1)(a−1)+a+2(a+1)(a−1)]÷aa−1
=3a(a+1)(a−1)⋅a−1a
=3a+1，
当a=(−12)−3+(−3)0=−8+1=−7时，
原式=3−7+1=−12．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出a的值，代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：(1)如图，⊙O即为所求；

(2)∵∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵BC=3 2，
∴OB=OC=3．
【解析】(1)作线段AB，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．
(2)证明△OBC是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：设这批椽的数量为x，则每株椽的价格为3(x−1)，
依题意得：3(x−1)x=6210，
整理得：x2−x−2070=0，
解得：x1=46，x2=−45(不符合题意，舍去)．
答：这批椽的数量为46．
【解析】设这批椽的数量为x，则每株椽的价格为3(x−1)，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】13
【解析】解：(1)∵共有3张卡片，且每张卡片被抽取的可能性相同，
∴抽到《精彩的分形》的概率为13；
故答案为：13；
(2)由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，
∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是26=13．
(1)直接利用概率公式求解即可．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数和《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》共同被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数总情况数．
24.【答案】8 12 30 B
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：16÷40%=40，
∴a=40×20%=8，
c=40−8−16−4=12，
m%=1240=30%，即m=30；
故答案为：8；12；30；
(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
(3)1000×12+440=400(人)，
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
(1)用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．
本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：由题意得：AM=BN=CE=1.6m，AB=MN=20m，∠DEM=90°，∠DNE=60°，∠DME=30°，
∵∠DNE是△DMN的外角，
∴∠MDN=∠DNE−∠DMN=30°，
∴∠DMN=∠MDN=30°，
∴DN=MN=20m，
在Rt△DNE中，DE=DN⋅sin60°=20× 32=10 3(m)，
∴DC=DE+CE=10 3+1.6≈17.32+1.6≈19(m)．
答：楼房CD的高度约为19m．
【解析】根据题意可得：AM=BN=CE=1.6m，AB=MN=20m，∠DEM=90°，∠DNE=60°，∠DME=30°，然后利用三角形的外角性质可得∠DMN=∠MDN=30°，从而可得DN=MN=20m，再在Rt△DNE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠A=∠OEC，
∴OE/​/AB．
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，
∵OE为半径，
∴EG是⊙O的切线．
(2)解：∵BF⊥GE，
∴∠BFG=90°，
∵GF=3，GB=5，
∴BF= BG2−GF2=4．
∵BF/​/OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴BFOE=BGOG，即4OE=55+OE，
∴OE=20，
即⊙O的半径为20．
【解析】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
(1)连接OE，根据等腰三角形的性质以及OE=OC，可得∠A=∠OEC，从而得到OE/​/AB，进而得到OE⊥EG，即可；
(2)根据勾股定理求出BF的长，再由△BGF∽△OGE，即可求解．
27.【答案】解：(1)把B(−1,2)，C(3,0)代入y=ax2+bx+3，
则9a+3b+3=0a−b+3=2，
解得a=−12b=12，
∴抛物线的函数解析式为y=−12x2+12x+3；
(2)∵y=−12x2+12x+3，
∴对称轴为直线x=−b2a=12，
令B点关于对称轴的对称点为B′，
∴B′(2,2)，
∴BB′=3，
∵抛物线向左平移m(m>0)个单位经过点B，
∴m=3；
(3)设直线AC的解析式为y=kx+n，
把A(0,3)，C(3,0)代入y=kx+n得：n=30=3k+n，
解得k=−1n=3，
∴直线AC的解析式为y=−x+3，
过点B作BD⊥y轴交AC于点D，如图：

则点D的纵坐标为2，
把y=2代入y=−x+3得，−x+3=2，
解得x=1，
∴D(1,2)，
∴BD=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×1⋅BD+12×2⋅BD=1+2=3，
过点P作PE⊥x轴交AC于点E，
设点P(x,−12x2+12x+3)，则E(x,−x+3)，
∴PE=−12x2+12x+3−(−x+3)=−12x2+32x，
∵S△ABC=2S△ACP=3，
∴S△ACP=32，
∵S△ACP=12×3⋅PE=32．
∴PE=1，
令−12x2+32x=1，
解得x=1或2，
∴当x=1时，y=−12+12+3=3；
当x=2时，y=−12×4+12×2+3=2，
∴P(1,3)或(2,2)．
【解析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；
(2)由(1)解析式求出对称轴，再求出点B关于对称轴的对称点B′，求出BB′的长度即可；
(3)先求出直线AC的解析式，再过点B作BD⊥y轴交AC于点D，求出点D的坐标，过点P作PE⊥x轴交AC于点E，设点P(x,−12x2+12x+3)，则E(x,−x+3)，求出PE的长度，求出△ABC的面积，再根据S△ABC=2S△ACP，求出△ACP的面积，然后得出关于x的方程，解方程求出x的值即可．
本题主要考查二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、解析式的求法等知识，关键是掌握二次函数的性质和平移的性质．等级
频数(人数)
A(90≤x≤100)
a
B(80≤x<90)
16
C(60≤x<80)
c
D(0≤x<60)
4