2023-2024学年广东省珠海市香洲区梅华中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省珠海市香洲区梅华中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子为最简二次根式的是( )
A. 14B. 12C. 4D. 1 2
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 1， 2， 3C. 1，1，2D. 5，12，15
3.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：2
4.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. 8+ 2= 10C. (−5)2=5D. 6÷2= 3
5.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=−3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y16.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是( )
A. 2B. 2+1C. 1− 2D. − 2
7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=2，则BD的长为( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
8.关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是( )
A. 图象过点(1,−1)
B. 其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到
C. y随x的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=x−k的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于F.在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则AB的长是( )
A. 4B. 2 6C. 2 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果二次根式 x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．
12.请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：______
13.已知：x= 3+1，y= 3−1，则x2−2xy+y2= ______．
14.甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，则乙船航行的方向为______．
15.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，顺次连接其各边中点得到四边形PQMN，若AC=5，BD=6，那么四边形PQMN的面积为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在边AD上，点F在边BC上，且BF=DE，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：( 5+ 3)( 5− 3)+ 8× 12．
18.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题7分)
某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，求本息和y(本金与利息的和，单位：元)随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．
20.(本小题9分)
小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程s(米)和所用时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)小西中途休息用了______分钟；小西休息后爬山的平均速度是______米/分钟；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)当小西出发20分钟时，求他所走的路程．
21.(本小题9分)
如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F.且∠AEC=2∠ABE.连接BF、AC．
(1)求证：四边形ABFC的是矩形；
(2)在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处(如图2)，AB=13，AC=12，求MF的长．
22.(本小题9分)
【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例知：1 3=1⋅ 3 3⋅ 3= 33， 2 2+1= 2⋅( 2−1)( 2+1)( 2−1)=2− 2．
【知识运用】
(1)把下列各式的分母有理化：
① 6+ 2 2− 6；
②1x+ 2；
(2)化简：1 2+1+1 3+ 2+⋯+1 9+ 8．
23.(本小题12分)
四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2，CE= 2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
24.(本小题12分)
如图，直线l1：y=34x与直线l2交于点A(4,3)，直线l2与x轴交于点B(8,0)，点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA−AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA−AO于点N，设运动时间为t．
(1)求直线l2的表达式；
(2)在点C，点D运动过程中，当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形；
(3)点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 14是最简二次根式，故A符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 4=2，故C不符合题意；
D、1 2= 22，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+( 2)2=3，( 3)2=3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵1+1=2，
∴不能构成三角形，
故C不符合题意；
D、∵52+122=169，152=225，
∴52+122≠152，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB/​/CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故选：C．
根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=3，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式=2 2+ 2=3 2，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式=5，故本选项计算正确，符合题意；
D、原式= 62，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质，二次根式的加法、除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算性质与运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小．
又∵x1>x2，
∴y1故选：B．
由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1>x2，即可得出y1本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得正方形的对角线BC长度为 2．
∴BM=BC= 2，
∴点M表示的数为：1− 2．
故选：C．
计算出正方形对角线长度，再平移即可求点M表示的数．
本题考查实数与数轴，正确计算正方形对角线的长度是求解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF=2，
∴EF是△OAB的中位线，则OB=2EF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB=8，
故选：B．
根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB=2EF=4，再利用平行四边形的性质得出BD即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
8.【答案】B
【解析】A.当x=1时，y=1，所以图象不过(1,−1)，不符合题意；
B.其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到，符合题意；
C.由于一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；
D.∵k=−2<0，b=3>0，
∴一次函数y=−2x+3的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
故选：B．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与几何变换，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项D不符合题意．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、函数y=kx的k<0，函数y=x−k中−k<0，则k>0，两个k的取值不一致，故此选项错误，不符合题意；
B、函数y=kx的k>0，函数y=x−k中−k<0，则k>0，两个k的取值一致，故此选项正确，符合题意；
C、函数y=kx的k>0，函数y=x−k中−k>0，则k<0，两个k的取值不一致，故此选项错误，不符合题意；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)，我们通常称之为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小；一次函数y=x−k中，−k看与y轴交点，交与正半轴−k>0，交与负半轴−k<0，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质，掌握一次函数的性质．
10.【答案】B
【解析】解：∵动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径运动，
∴第一个拐点的位置在点D处，此时点P运动到点D．
∵图2中拐点的纵坐标3，
∴四边形CEPF的面积为3．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠CED=∠CFD=∠AED=90°．
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEPF是矩形．
∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD，∠A=45°，AB=2AP．
∴DE=DF，∠ADE=45°
∴四边形CEPF是正方形，AE=PE．
∴△AED是等腰直角三角形．
∵四边形CEPF的面积为3，
∴PE= 3．
∴AP= 3× 2= 6．
∴AB=2AP=2 6．
故选：B．
图2中拐点的纵坐标3，即四边形CEPF的面积y=3，此时点P运动到点D.可证明四边形CEPF是正方形，面积为3，那么正方形的边长AP为 3.易得△AEP为等腰直角三角形，所以AP长 6，那么可得AB长度为2 6．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是得到拐点的纵坐标表示的意义及动点此时所在的位置．用到的知识点为：等腰直角三角形的斜边长=直角边边长的 2倍．
11.【答案】x≥2
【解析】解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据逆命题的概念解答即可．
本题考查是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】4
【解析】解：∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x2−2xy+y2=(x−y)2=( 3+1− 3+1)2=22=4；
故答案为：4．
先把x2+2xy+y2进行变形，得到(x+y)2，再把x，y的值代入即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．
14.【答案】南偏东50°
【解析】解：由题意可得：
AC=15×4=60(海里)，
AB=20×4=80(海里)，
AC2+AB2=602+802=10000，
BC2=10000，
故AC 2+AB2=BC2，
∴△BAC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
180°−40°−90°=50°，
∴乙船航行的方向是南偏东50°．
故答案为：南偏东50°．
根据题意得出AC，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出△BAC是直角三角形，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理的应用，根据题意得出△BAC是直角三角形是解题关键．
15.【答案】7.5
【解析】解：如图，∵P、Q分别为AB、BC的中点，
∴PQ是△ABC的中位线，
∴PQ=12AC=2.5，PQ//AC，
同理，MN=12AC，NM//AC，MQ=12BD=3，MQ/​/BD，
∴PQ=MN，PQ//MN，
∴四边形PQMN为平行四边形，
∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，NM//AC，MQ/​/BD，
∴PQ⊥QM，
∴四边形PQMN为矩形，
∴四边形PQMN的面积为2.5×3=7.5，
故答案为：7.5．
根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，P、Q、M、N分别为四边形各边的中点，得到四边形PQMN为矩形和PN、PQ的长，求出四边形PQMN的面积．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理、三角形的面积公式是解题的关键．
16.【答案】8 2
【解析】解：连接AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABF=∠CDE=90°，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴AF=CE，
∴CE+DF=AF+DF，
作点A关于B点的对称点A′，连接A′D，
A′D即为CE+DF的最小值，
∵AB=4，AD=8，
∴AA′=8，
∴A′D= AA′2+AD2= 82+82=8 2．
故答案为：8 2．
先连接BE，将CE+DF转化为AF+DF，再利用将军饮马解决问题即可．
本题考查矩形的性质、勾股定理、将军饮马问题、全等三角形的判定与性质等内容，综合性较强，将CE+DF转化为AF+DF是解题的关键．
17.【答案】解：原式=( 5)2−( 3)2+ 8×12
=5−3+2
=4．
【解析】先根据平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
18.【答案】证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB/​/CD．
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴CF=12CD，AE=12AB，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】在▱ABCD中，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB/​/CD，根据中点的定义得出AE=CF，根据平行四边形的判定可证四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：题中的等量关系为：本息和=本金×(1+月利率×所存的月数)，
根据等量关系列出函数解析式为：y=100×(1+0.06%x)，
将x=4代入可得y=100.24．
则4个月后的本息和为100.24元．
【解析】本题主要考查函数解析式的确定．解题的关键是找好题中的等量关系．
题中的等量关系为：本息和=本金×(1+月利率×所存的月数)，根据等量关系列出函数关系式，即可求得题中所求．
20.【答案】5 15
【解析】解：(1)根据题意得：小西中途休息用了15−10=5(分钟)；
小西休息后爬山的平均速度是(450−300)÷(25−15)=15(米/分钟)．
故答案为：5，15；
(2)设直线BC的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，
将B(15,300)，C(25,450)代入s=kt+b得：15k+b=30025k+b=450，
解得：k=15b=75，
∴直线BC的函数表达式为s=15t+75；
(3)当t=20时，s=15×20+75=375．
答：当小西出发20分钟时，他所走的路程为375米．
(1)利用小西中途休息的时间=点B的横坐标−点A的横坐标，可求出小西中途休息的时间；利用小西休息后爬山的平均速度=(点C的纵坐标−点B的纵坐标)÷(点C的横坐标−点B的横坐标)，即可求出小西休息后爬山的平均速度；
(2)设直线BC的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，根据点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线BC的函数表达式；
(3)代入t=20，求出s的值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；(3)代入t=20，求出s的值．
21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠ABE=∠ECFBE=CE∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形；
(2)∵四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，
∴CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，
∵△AB′M是由△ABM折叠得到的，
∴ABAB=13，B′M=BM，
∴B′C= AB′2−AC2= 132−122=5，
∴B′F=CF=B′C=13−5=8，
设MF=x，则B′M=BM=12−x，
∴B′F2+MF2=B′M2，
即：82+x2=(12−x)2，
解得：x=103，
∴MF=103．
【解析】(1)由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形；
(2)由四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，得到CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，根据折叠的性质得到ABAB=13，B′M=BM，解直角三角形得到结果．
此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)① 6+ 2 2− 6
=( 2+ 6)( 2+ 6)( 2− 6)( 2+ 6)
=2+4 3+62−6
=−2− 3；
②1x+ 2
=x− 2(x+ 2)(x− 2)
=x− 2x2−2；
(2)1 2+1+1 3+ 2+⋯+1 9+ 8
= 2−1( 2+1)( 2−1)+ 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)+...+ 9− 8( 9+ 8)( 9− 8)
= 2−1+ 3− 2+…+ 9− 8
=−1+ 9
=−1+3
=2．
【解析】(1)①把分式的分子与分母同时乘以( 2+ 6)即可；
②把分式的分子与分母同时乘以(x− 2)即可；
(2)把分式的分母有理化，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，平方差公式，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图1，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)解：如图2，
在Rt△ABC中．AC= 2AB=2 2，
∵EC= 2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，CD=2，
由勾股定理，得：CG= 2；
(3)解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE=30°，
则∠CDE=90°−30°=60°，
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°−90°−90°−60°=120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如图3所示：
∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，
∴∠EFC=∠CDE=30°，
综上所述，∠EFC=120°或30°．
【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；
(2)通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题；
(3)分两种情形考虑问题即可．
24.【答案】(1)解：设直线l2的表达式为：y=kx+b，
∴4k+b=38k+b=0，
解得k=−34b=6，
∴直线l2的表达式为：y=−34x+6；
(2)证明：∵A(4,3)，B(8,0)，
∴OA=AB=5，
∴∠AOB=∠ABO，
∵MC⊥x轴，ND⊥x轴，
∴∠OCM=∠BDN=90°，MC//DN，
由点C，D的运动可知，OC=BD=t，
∴△OMC≌△BND(ASA)，
∴MC=DN，
∴四边形CMND是平行四边形，
∵∠MCD=90°，
∴平行四边形CMND是矩形；
(3)解：存在，理由如下：
若以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，则只需△OAC是等腰三角形即可．
当OA=OC=5时，C(5,0)，
∵AP//OC且AP=OC，
∴P(9,3)；
当AO=AC时，点B与点C重合，C(8,0)，
此时点P与点A关于x轴对称，
∴P(4,−3)；
当OC=AC，则t2=(4−t)2+32，
解得t=258，
∴C(258,0)，
此时AP/​/OC且AP=OC，
∴P(78,3)，
综上，点P的坐标为(9,3)或(4,−3)或(78,3)．
【解析】(1)设直线l2的解析式为：y=kx+b，再将A，B两点坐标代入直线l2的表达式中，组成一元二次方程组，求解即可；
(2)根据题意可证明△OMC≌△BND(ASA)，由此得出CM=DN，则四边形CMND是平行四边形，又∠MCD=90°，可得平行四边形CMND是矩形；
(3)若以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，则只需三角形OAC是等腰三角形，根据题意分三种情况：OA=AC，OA=OC，OC=AC，分别求出点C的坐标，再根据菱形的性质可得出点P的坐标．
本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质与判定，菱形的存在性等相关知识，解题过程中注意要分类讨论，找到分类标准是解题关键．