黑龙江省哈尔滨市松南中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市松南中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共6页。

考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、填空题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．由a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A．－2B．0C．2D．－2或2
4．平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离为（ ）
A．B．C．D．6
5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
A．B．C．D．
6．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
7．如图，A、B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点，然后测量出CA、CB的中点，的距离，若，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt中，于点，点是斜边的中点，则的度数为（ ）
A．30B．36C．45D．54
9．如图，中，，点为边AC上一点，将沿折叠后，点A的对应点恰好落在边上，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，给出下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=0E；④S△AOB=S四边形DECF其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
12．如图，在正方形的内部作等边，则的度数为______．
13．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C'点．已知AB=2，∠DEC'=30°，则折痕DE的长为______．
14．一个菱形两条对角线的和是10cm，面积是12cm2，则菱形的周长为______．
15．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH的长度为______．
16．一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯子底部点B外滑______米．
17．古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP>BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若AB=2，则AP的长为______．
18．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
19．矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E为AB中点，点P为CD上一点，若，则AP的长为______．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是______．
三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25－27题每题10分）
21．解下列方程
（1）；（2）
22．图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图①中以AB为边画菱形ABCD，点C、D在小正方形顶点上，且菱形ABCD的面积为3；
（2）在图②中以AB为边画正方形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上；
（3）请直接写出图②中正方形ABEF的面积为______．
23．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东40°方向匀速航行，乙船以24海里/时的速度沿AB方向匀速航行，2.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？
24．“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．
（1）当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，则四边形BCGE是______形．
（2）老师将图2中的△BDE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部．如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．
25．“夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷．每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双．后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价涨价x元．
（1）当x=3时，每天可售出______双．
（2）每双的盈利为______元，每天的销售量为______双．（用含x的代数式表示）
（3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？
26．已知，如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0），且a、b的值为方程x2－7x－60=0的两个解（a>b），点C在x轴正半轴上，且AB+AO=5（OC－OB），点P在x轴上从点B出发沿射线BO方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒；
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，当点P在线段BO上时，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°至PE（点A与点E对应），连接CE，当CE⊥x轴时，求此时t的值；
（3）如图3，当动点P在线段OC上时，以AB、BC为邻边构造平行四边形ABCD，连接AP，将△ABP沿AP折叠得到△APF（点F与点B对应），当点F恰好落在线段DP上时，过点P作PQ⊥AB于点Q，求线段PQ的长．
27．已知，如图1，四边形ABCD中，，∠B=∠D；
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图2，若AE平分∠BAD，连接DE，BC=2CD，求∠AED的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥AD，垂足为F，点S在DF上，点N在DE上，若DN+AE=EN，∠ASN=45°，FS=3AF=3，求四边形ABCD的面积．