重庆市第八中学校2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟考

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1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠0
3．（4分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．125°B．105°C．135°D．115°
4．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．4：9 B．2：3 C．2：5D．4：25
6．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得DE＝AD，连接AE，若BD＝16，，则BC的长为（ ）
A．10B．9C．D．
8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ）
A．23B．24C．26D．29
9．（4分）如图，在等边△ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝20，BD＝18，则△AED的周长是（ ）
A．38B．36C．32D．不确定
10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣1，﹣2），B（2，m）两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点B的坐标为（2，﹣1）
B．在同一平面直角坐标系中，直线y1可能是y2的函数图象的一条对称轴
C．点（﹣2，﹣3）一定在一次函数图象上
D．一次函数y1与反比例函数y2均随x的增大而增大
11．（4分）若，则＝ ．
12．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是 ．
13．（4分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ．
14．（4分）如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于 ．
15．（8分）解方程
（1） （2）（x+5）2﹣2（x+5）﹣8＝0．
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2﹣4a+1＝0．
17．（8分）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．
（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：四边形ABEF是菱形，根据已有证明过程完成填空．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ，
∵AE平分∠BAD，
∴ ，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
由（1）得：AF＝AB，
∴ ，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形ABEF是菱形．
18．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套A型号“文房四宝”的价格比每套B型号的价格贵40元，买5套A型号和10套B型号共用1100元．
（1）求每套A、B型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进A、B两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进B型号“文房四宝的数量必须低于A型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
19．（10分）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），
下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高；
（3）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
B卷
20．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α
21．（4分）有依次排列的两个整式：x，x+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减左边的整式，将所得之差写在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：x，3，x+3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后的整式串为：x，3﹣x，3，x，x+3；
②第二次操作后，当x＜﹣3或x＞3时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后的整式串共有19个整式；
④第2022次操作后，所有整式之和为2x+6069；上述结论中，正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
22．（4分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程＝﹣3的解为负数，则符合条件的所有整数a有 个．
23．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝3，对角线AC，BD交于点O，将△BOC沿直线BD翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△BOC′，BC′与AD交于点E，OC′与AD交于点F，连接AC′，若C′O∥DC，则点E到AC′的距离为 ．
24．（4分）如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数m'，将其与m的个位数字的差记为F（m），将m的十位数字与个位数字的差记为G（m）．已知一个三位正整数m＝20（5x+1）+2y（其中x、y都是整数，且1≤x≤9，1≤y≤9）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值 ．
25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，动点P从点B出发，沿折线B—C—D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＝8时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
​
26．（10分）如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC．
（1）求OC的长；
（2）若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标；
（3）已知y轴上有一点P，若以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．
（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；
（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．
平均数
中位数
方差
甲小区
23.8
25
25.75
乙小区
22.3
b
24.34