重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（二）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（二），共20页。

1．（4分）如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ）
A．南偏西75°，50海里B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里D．北偏东75°，50海里
2．（4分）将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（2，5）D．（4，3）
3．（4分）如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤2
4．（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x≤
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．（4分）帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8
7．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时
B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时
D．乙先到达B地
（多选）10．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC．现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有（ ）
A．AD＝BEB．PQ∥AE
C．OC平分∠AOED．∠DPC＝60°
二、填空题
11．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数是 ．
12．（4分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 ．
13．（4分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的最小值 ，h的最大值 ．
14．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＝0，则a＝ ．
三、解答题
15．（8分）（1）解方程组； （2）化简×（）．
16．（8分）化简求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷9y2．其中x＝9，y＝﹣1．
17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）尺规作图：在斜边AB上找一点D，使AD＝AC，作∠BAC的平分线，交BC于点E，连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：△BDE是直角三角形．
证明：∵AE平分∠BAC，
∴ ＝ ，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE，
∵∠ACB＝90°，
∴ ＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE＝90°，△BDE是直角三角形．
18．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，动点P从点B出发，延折线B﹣C﹣D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y1，△BPD面积为y2．请解答下列问题：
（1）请直接写出y1、y2与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y1、y2的函数图象；
（2）根据函数图象，写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y1＝5时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
19．（10分）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：
44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，
45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
B卷
四、选择填空题
20．（4分）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．6≤a＜7B．6＜a≤7C．6≤a≤7D．6＜a＜7
21．（4分）已知两个二次根式，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果记为，令n＝2，将A加上B，结果记为；令n＝3，将A加上B，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（ ）
①C1的最小值为0；
②当x＝1时，；
③；
④若，则有唯一解．
A．1B．2C．3D．4
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ．连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标是 ．
23．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠ABC＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝6，那么线段AE的长度为（ ）
A．5B．4C．4.25D．
24．（4分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F（m，n）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p＝ ．
25．（10分）重庆市求精中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，请在所有可行方案中，给出花费最少的方案，并计算最少方案的费用？
26．（10分）已知直线：l1：y＝kx+b（k≠0）与x、y轴分别交于点A（﹣4，0）、B（0，2）．经过点B的直线l2：y＝﹣2x+m与x轴交于点C．
（1）求m的值及直线l1的函数表达式；
（2）已知点D是线段BC上一点，连接AD，若S△ABD：S△ABC＝1：3，求点D的坐标；
（3）在（2）的前提下，试探索：在直线l1上是否存在点E，使得△BDE是等腰直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，D，E两点在△ABC边上运动．
（1）如图1，当∠BAC＝120°时，D在边BC上，E在边AC上，BD＝CE＝2，求△ADE的面积．
（2）如图2，当∠BAC＝60°时，D在边BC上，E在AC延长线上，BD＝CE，连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点，G为AD上一点，连接BG、HG，且满足CH＝AG，求证：∠BGH＝60°．
（3）如图3，当∠A＝90°时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE，AE＝CD，求CD+DE的最小值．
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（二）（答案）
1．（4分）如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ）
A．南偏西75°，50海里B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里D．北偏东75°，50海里
【答案】C
2．（4分）将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（2，5）D．（4，3）
【答案】B
3．（4分）如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤2
【答案】A
4．（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x≤
【答案】C
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】C
6．（4分）帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8
【答案】D
7．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
8．（4分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
9．（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时
B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时
D．乙先到达B地
【答案】B
（多选）10．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC．现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有（ ）
A．AD＝BEB．PQ∥AE
C．OC平分∠AOED．∠DPC＝60°
【答案】ABC
11．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数是 7 ．
【答案】7．
12．（4分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 ﹣2＜x＜2 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的最小值 11cm ，h的最大值 12cm ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＝0，则a＝ 1 ．
【答案】1．
15．（8分）（1）解方程组；
（2）化简×（）．
【答案】（1）；（2）1．
16．（8分）化简求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷9y2．其中x＝9，y＝﹣1．
【答案】9
17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）尺规作图：在斜边AB上找一点D，使AD＝AC，作∠BAC的平分线，交BC于点E，连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：△BDE是直角三角形．
证明：∵AE平分∠BAC，
∴ CAE ＝ ∠DAE ，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE，
∵∠ACB＝90°，
∴ ∠ADE ＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE＝90°，△BDE是直角三角形．
【答案】（1）见解析；
（2）∠CAE；∠DAE；AD；AC，∠CAE；∠DAE，∠ADE．
18．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，动点P从点B出发，延折线B﹣C﹣D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y1，△BPD面积为y2．请解答下列问题：
（1）请直接写出y1、y2与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y1、y2的函数图象；
（2）根据函数图象，写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y1＝5时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
【答案】（1）y1＝，y2＝；图象见解析过程；
（2）y1的最大值为6；
（3）当y1＝5时，x≈3.7或2．
19．（10分）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：
44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，
45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 50 ，b＝ 49.5 ，m＝ 15 ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
【答案】（1）50，49.5，15；
（2）女生的竞赛成绩更好，理由见解答；
（3）295人．
20．（4分）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．6≤a＜7B．6＜a≤7C．6≤a≤7D．6＜a＜7
【答案】B
21．（4分）已知两个二次根式，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果记为，令n＝2，将A加上B，结果记为；令n＝3，将A加上B，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（ ）
①C1的最小值为0；
②当x＝1时，；
③；
④若，则有唯一解．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ．连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标是 ．
【答案】．
23．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠ABC＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝6，那么线段AE的长度为（ ）
A．5B．4C．4.25D．
【答案】D
24．（4分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F（m，n）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p＝ 467或687． ．
【答案】467或687．
25．（10分）重庆市求精中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，请在所有可行方案中，给出花费最少的方案，并计算最少方案的费用？
【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要60元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）购买A种足球17个，B种足球33个费用最少．最少费用为3481元．
26．（10分）已知直线：l1：y＝kx+b（k≠0）与x、y轴分别交于点A（﹣4，0）、B（0，2）．经过点B的直线l2：y＝﹣2x+m与x轴交于点C．
（1）求m的值及直线l1的函数表达式；
（2）已知点D是线段BC上一点，连接AD，若S△ABD：S△ABC＝1：3，求点D的坐标；
（3）在（2）的前提下，试探索：在直线l1上是否存在点E，使得△BDE是等腰直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝2；直线l1的函数表达式：y＝；
（2）点D的坐标为（，）；
（3）存在，E（，）或（，）．
27．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，D，E两点在△ABC边上运动．
（1）如图1，当∠BAC＝120°时，D在边BC上，E在边AC上，BD＝CE＝2，求△ADE的面积．
（2）如图2，当∠BAC＝60°时，D在边BC上，E在AC延长线上，BD＝CE，连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点，G为AD上一点，连接BG、HG，且满足CH＝AG，求证：∠BGH＝60°．
（3）如图3，当∠A＝90°时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE，AE＝CD，求CD+DE的最小值．
【答案】（1）性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%