重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题：“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.
C.D.
4．已知，有四个推理：①；②；③；④，其中正确的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
5．已知的集合M的个数是( )
A.7B.8C.9D.10
6．命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
7．已知，，，则的最小值为( )
A.B.C.D.
8．在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：
①对任意，；
②对任意，，；
③对任意，，，，
以下正确的选项是( )
A.
B.
C.对任意的a，b，，有
D.对任意a，b，，有
二、多项选择题
9．下列四个命题中正确的是( )
A.由所确定的实数集合为
B.同时满足的整数解的集合为
C.集合可以化简为
D.中含有三个元素
10．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则( )
A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B.只参加跑步比赛的人数为26
C.只参加拔河比赛的人数为16
D.只参加篮球比赛的人数为22
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A.B.的最大值为
C.的最小值为8D.的最小值为
三、填空题
12．已知集合则＝_________.
13．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是_________.
14．已知正实数，则的最大值为，的最小值为_________.
四、解答题
15．已知集合、集合
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，.每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）.
(1)若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围.
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
17．(1)已知不等式，其中.
①若，解上述关于k的不等式；
②若不等式对任意恒成立，求x的最大值.
(2)求关于x不等式：的解集.
18．对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.
19．已知集合中的元素都是正整数，且.若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M.
(1)判断集合是否具有性质M；
(2)已知集合A具有性质M，求证：；
(3)证明：是无理数.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，集合,
则，
所以.
故选：D.
2．答案：C
解析：命题：“，”的否定是，.
故选：C
3．答案：B
解析：依题意，集合，
而，
则，
由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.
故选：B
4．答案：C
解析：对于①，当时，显然不等式不成立，故①错误；
对于②，当时，满足，不满足，故②错误；
对于③，由，则，即，故③正确；
对于④，由得同号，故当时，等价于，
故，故④错误.
故选：C
5．答案：A
解析：因为，
所以且且至少有一个属于集合M，
M可能为，，，，，，共7个，
故选：A
6．答案：A
解析：命题“，不等式”为假命题，
则命题“，不等式”为真命题，
所以，解得，
所以使得命题“，不等式”为假命题，
则实数a的取值范围为，
则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，
故选：A
7．答案：B
解析：已知，，，
则，
当且仅当时，
即当，且，等号成立，
故的最小值为，
故选：B
8．答案：C
解析：由②③可得，
令，，
即.
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，
，
，
对任意的，有，故C正确；
对于D，，
，
当时，有，故D错误.
故选：C
9．答案：ABC
解析：对于A选项:讨论的符号并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.
对于B选项:由，，
所以解不等式组
得，
其整数解所组成的集合为,故B选项正确.
对于C选项：若满足且，
所以，
所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：
由表可知集合可以化简为，
故C选项正确.
对于D选项：若满足，
则是6的正因数，
又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：
因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.
故选：ABC
10．答案：BCD
解析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，，得，
则只参加跑步比赛的人数为，
只参加拔河比赛的人数为，
只参加篮球比赛的人数为.
故选：BCD
11．答案：ABD
解析：由题意得，由不等式的解集为，
可得，且方程的两根为-1和，
所以
解得，
所以，所以A正确；
因为，
所以，
可得，
当且仅当时取等号，
所以的最大值为，故B正确；
由，
当且仅当时，
即时取灯号，
所以的最小值为9，
所以C错误；
，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为，
所以D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：因为
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：由可得，
由可得，
又不等式组有且仅有两个整数解，
∴，
∴，
∴实数a的取值范围是.
14．答案：；
解析：由题可知，
得，
当且仅当时等号成立，
故的最大值为；
因为，
得
当且仅当时，
即时，等号成立，
故的最小值为.
故答案为：；
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数m的取值范围为；
(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，
∴集合B是集合A的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），
解得，
综上所述，实数m的取值范围为.
16．答案：(1)；
(2)年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元.
解析：(1)由题意得：
当时，.
∴，
整理得：，
解得.
又∵，∴.
当时，，
∴，
整理得，
解得，
又∵，∴.
综上，x的取值范围为.
(2)由(1)可知当时，.
∴当时，.
当时，.
当且仅当即时，.
∵，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，
且最大利润是15万元.
17．答案：(1)①或或}，②；
(2)答案见解析
解析：(1)①若，
则不等式变形为
即，
解得或，
所以或或，
故不等式的解集为或或}；
②令，
则不等式对任意恒成立，
令，
则有对任意恒成立，
因为，
当且仅当，
即时取等号，
所以，故x的最大值为.
(2)当时，不等式变为，解得，
当时，的根为
当时，
若，则，
解得或
若，则，，
解得
若，则，解得或
当时，不等式变为，解得
综上所述，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集；
时，不等式的解集R；
时，不等式的解集；
时，不等式的解集；
18．答案：(1)不动点-2和1；
(2)6
解析：(1)令，可得，
可得，解得，
所以二次函数的不动点为-2和1.
(2)二次函数有两个不相等的不动点，且，
则方程有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，
且，
因为，即，
解得，可得，
所以
，
当且仅当，
即时等号成立，
所以的最小值为6.
19．答案：(1)具有
(2)证明见详解
(3)证明见详解
解析：(1)由题意可得：
所以集合具有性质M.
(2)因为，
则有：当时，，符合题意；
当时，因为，
且，
所以，
可得：，
所以，
即；
综上所述：.
(3)反证：假设是有理数，则（为互质的正整数），
可得，即，
可知为3的倍数，设，
即，可得，可知n为3的倍数，
这与为互质相矛盾，故是无理数.
a
b
1
1
2
1
-1
0
-1
1
0
-1
-1
-2
x
0
1
2
3
4
5
y
8
5
2
1
2
3
6
a
2
1
0
-3