河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共16小题，1-10题每题3分，11-16小题每题2分。）(共16题；共42分)
1. 若 ， 则下列不等式正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A . B . C . D .
3.
如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列各式：① ， ② ， ③ ， ④ ， 从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A . ②④ B . ①② C . ①③ D . ②③
5. 若等腰三角形周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 2cm或4cm
6. 如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接 ， 若 ， 则的度数为（ ）
A . 65° B . 70° C . 80° D . 40°
7. 已知多项式分解因式后为 ， 则的值为（ ）
A . 2 B . C . 4 D .
8. 下列说法，正确的是（ ）
A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等↵ B . “若 ， 则”的逆命题是真命题 C . 两边分别相等的两个直角三角形全等 D . 用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”
9. 分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（ ）
A . 2 B . y C . xy D . 4
10. 根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三边距离相等的点的是（ ）
A . B . C . D .
11. 若的三边a、b、c满足 ， 则形状为（ ）
A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形或直角三角形
12. 如图， ， 将沿着BC方向平移 ， 得到 ， 连接AD则阴影部分的周长为（ ）cm．
A . 9 B . 12 C . 13 D . 15
13. 对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：若 ， ． 若 ， 则x的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
14. 如图，是等边三角形，D是边BC上一点，且的度数为 ， 则x的值可能是（ ）
A . 40 B . 30 C . 20 D . 10
15. 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：
根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
① ， ②当时；③；④不等式的解集是 ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
16. 如图，在边长为的等边中，D为BC边的中点，E为直线AD上一动点，连接CE ， 将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF ， 连接DF ， 则线段DF长的最小值为（ ）
A . 2 B . C . D . 3
二、填空题（共3小题，满分11分。17小题3分，18，19题每空2分。）．(共3题；共11分)
17. 若关于x的不等式的解集为 ， 则m的取值范围是．
18. 如图，在中，平分 ， ， 那么；的面积为．
19. 如图，的顶点A ， B分别在x轴，y轴上， ， ， ， 点坐标是，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题。（共67分）(共7题；共67分)
20.
（1） 解不等式
（2） 解不等式组：把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的最小整数解．
（3） 分解因式：；
（4） 分解因式：；
（5） 用简便方法计算：
21. 嘉琪准备完成图这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 ．
（1） 求被墨水污染的部分；
（2） 嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？
化简：的结果为 ▲
22. 如图，中，D为AC边上一点，于E ， ED的延长线交BC的延长线于F ， 且 ，
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 当度时，是等边三角形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ．
（1） 将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形 ， 画出图形 ， 并直接写出的坐标 ▲ ；
（2） 画出绕点O按顺时针旋转后的图形并直接写出的坐标 ▲ ；
（3） 若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为．
24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：
．
图1 图2
（1） 如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为；
图3
（2） 若解释因式分解 ， 需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3） 若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为 ， 则m的值为，将此多项式分解因式为．
（4） 有3张A类，4张B类，5张C类卡片。从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为．
25. 电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
若师生均购买普通票，则共需3800元，
（1） 求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？
（2） 由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．
①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？
②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
26. 综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和 ， 将绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
（1） 如图①，“慎思组”的同学们连接BE、CD ， BE与CD的数量关系是；与的数量关系是；的度数是度。
（2） 如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接BD ， 他们认为，如果 ， 且 ， 就可以求出BD的长，请写出求解过程．
（3） 【类比探究】如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和曾 ， 其中；且点E恰好落在DE上，那么CD、CE和BC的数量关系是． x
…
0
2023
…
y
…
…
会员价/（元/张）
普通票价
成人票价/（元/张）
学生票价/（元/张）
45
80
60