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河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
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这是一份河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了用直尺和圆规作的过程中，弧②是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级期中数学试题
注意事项：1.答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上.
3.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）
1.计算的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（ ）
A.B.C.D.
3.如果“”，那么“□”应填的代数式是（ ）
A.B.C.D.
4.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.用直尺和圆规作的过程中，弧②是（ ）
A.以为圆心，以为半径画弧
B.以为圆心，以长为半径画弧
C.以为圆心，以为半径画弧
D.以为圆心，以长为半径画弧
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在直线外有一点，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.如图，于点，于点，于点，则中边上的高是哪条垂线段（ ）
A.B.C.D.
9.如图，小贤将一根长度为的红色小棒分成两段（两段长均为整数），使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为（为正整数），则的最大值为（ ）
A.7B.8C.9D.10
10.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（ ）块
A.2B.3C.4D.5
11.已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A.如果，，那么
B.，，那么
C.如果与相交，与不相交，那么与一定相交
D.如果与相交，与相交，那么与一定相交
12.已知中不含的二次项，则的值是（ ）
A.3B.2C.D.
13.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A.5B.10C.19D.21
14.如图，正方形的边长为4，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与之间变化关系的是（ ）
A.B.
C.D.
15.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则（ ）度.
A.33B.30C.22D.21
16.已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（ ）
A.B.C.D.不确定
二、填空题（共10分）
17.已知则______.
18.如图，在中，点，点分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为______.
19.直接写出下面这个算式的结果（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字.______.其个位数字是：______.
三、解答题（共68分）
20.（13分）计算：
（1）；
（2）请用简便方法计算
（3）
（4）先化简再求值：，其中，.
21（8分）.已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，，平分，，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
（1）证明：，（已知）
______.（______）
（已知）
______.（______）
（______）
（2）
22.（8分）莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是______.
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
23.（8分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④这些等式反映了某种规律.
（1）请你写出第6个等式______.
（2）试用含（，且为正整数）的式子，表示你发现的规律，并证明你发现规律的正确性.
24.（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间（小时）的关系，则：
（1）自行车比摩托车早出发______小时，甲乙两地相距______千米；
（2）摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
（3）摩托车出发后______小时，它们相遇；
（4）求摩托车出发后几小时，他们相距20千米？
25.（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
图।图/2图3
例如，由图1，可得等式：
（1）由图2，可得等式______.
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值.
（3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，.请求出阴影部分的面积.
26.（11分）（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______.
（2）将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数.
（3）将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒，三角板不动，在此过程中，经过______秒，边与边互相平行.
数学答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D
12.A 13.C 14.B 15.D 16.B
17.18.419.，
20.（1）-17（2）（3）（4） 3
21.（1）证明：，（已知）
.（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
.（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（2）（已证）
平分，
22.（1）表格中答案为：，.
（2）由题意得与之间的关系式为：.
.
（3）当时，，
解得，
答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30.
23.（1）
（2）
左边右边
所以等式成立
24.【答案】（1）
（2）40，10；
（3）1；
（4）摩托车出发后或或3小时，他们相距20千米
25.【答案】（1）
（2）45
（3）20
26.【答案】（1）；
（2）；
（3）5或17立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
七年级期中数学试题
注意事项：1.答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上.
3.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）
1.计算的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（ ）
A.B.C.D.
3.如果“”，那么“□”应填的代数式是（ ）
A.B.C.D.
4.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.用直尺和圆规作的过程中，弧②是（ ）
A.以为圆心，以为半径画弧
B.以为圆心，以长为半径画弧
C.以为圆心，以为半径画弧
D.以为圆心，以长为半径画弧
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在直线外有一点，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.如图，于点，于点，于点，则中边上的高是哪条垂线段（ ）
A.B.C.D.
9.如图，小贤将一根长度为的红色小棒分成两段（两段长均为整数），使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为（为正整数），则的最大值为（ ）
A.7B.8C.9D.10
10.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（ ）块
A.2B.3C.4D.5
11.已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A.如果，，那么
B.，，那么
C.如果与相交，与不相交，那么与一定相交
D.如果与相交，与相交，那么与一定相交
12.已知中不含的二次项，则的值是（ ）
A.3B.2C.D.
13.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A.5B.10C.19D.21
14.如图，正方形的边长为4，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与之间变化关系的是（ ）
A.B.
C.D.
15.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则（ ）度.
A.33B.30C.22D.21
16.已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（ ）
A.B.C.D.不确定
二、填空题（共10分）
17.已知则______.
18.如图，在中，点，点分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为______.
19.直接写出下面这个算式的结果（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字.______.其个位数字是：______.
三、解答题（共68分）
20.（13分）计算：
（1）；
（2）请用简便方法计算
（3）
（4）先化简再求值：，其中，.
21（8分）.已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，，平分，，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
（1）证明：，（已知）
______.（______）
（已知）
______.（______）
（______）
（2）
22.（8分）莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是______.
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
23.（8分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④这些等式反映了某种规律.
（1）请你写出第6个等式______.
（2）试用含（，且为正整数）的式子，表示你发现的规律，并证明你发现规律的正确性.
24.（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间（小时）的关系，则：
（1）自行车比摩托车早出发______小时，甲乙两地相距______千米；
（2）摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
（3）摩托车出发后______小时，它们相遇；
（4）求摩托车出发后几小时，他们相距20千米？
25.（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
图।图/2图3
例如，由图1，可得等式：
（1）由图2，可得等式______.
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值.
（3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，.请求出阴影部分的面积.
26.（11分）（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______.
（2）将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数.
（3）将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒，三角板不动，在此过程中，经过______秒，边与边互相平行.
数学答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D
12.A 13.C 14.B 15.D 16.B
17.18.419.，
20.（1）-17（2）（3）（4） 3
21.（1）证明：，（已知）
.（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
.（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（2）（已证）
平分，
22.（1）表格中答案为：，.
（2）由题意得与之间的关系式为：.
.
（3）当时，，
解得，
答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30.
23.（1）
（2）
左边右边
所以等式成立
24.【答案】（1）
（2）40，10；
（3）1；
（4）摩托车出发后或或3小时，他们相距20千米
25.【答案】（1）
（2）45
（3）20
26.【答案】（1）；
（2）；
（3）5或17立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
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