安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．(共10题；共40分)
1. 已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（ ）
4. 在中， ， ， 的对边分别为a ， b ， c ， 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
5. 在下列定理中，逆命题错误的是（ ）
6. 如图，在中， ， 中线AF与中位线DE相交于点O ， 则四边形ADFE是（ ）
7. 如图，在菱形ABCD中， ， 对角线AC ， BD相交于点O ， 以OA ， OD为边作矩形OAED ， 已知菱形的面积为 ， 则（ ）
8. 如图，的对角线AC ， BD相交于点O ， 过点O作于点F ， 延长FO交AD于点E ， ， ， 则的面积为（ ）
9. 如图，延长矩形的边至点E ， 使 ， 连接 ， 若 ， 则的度数是（ ）
10. 如图，正方形和正方形的顶点 ， ， 在同一直线上，且 ， ， 给出下列结论：①；②；③；④的面积是.其中正确的结论为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(共4题；共20分)
11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= ____________________．
12. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ， B ， C ， D的面积分别足4，6，2，4，则正方形E的边长是____________________．
13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E ， 分别以点C ， E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P ， 作射线BP交AD的延长线于点F ． 若 ， ， 则EF的长为____________________．
14. 新情境日常生活如图1，表示一双开门关闭时的状态图，如图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中AB为门槛宽度．
①当时，双门间隙CD与门槛宽度AB的比值为____________________；
②若双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离AB都为1尺（1尺＝10寸），则门槛宽度AB是____________________寸．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
15. 计算：
（1） ；
（2） ．
16. 先化简，再求值：已知 ， 求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
（1） 分别求出线段AB、AC、BC的长.
（2） 判断△ABC的形状，并说明你的理由.
18. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 ， 记 ， 那么这个三角形的面积为 ． 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中， ．
（1） 求的面积；
（2） 过点作 ， 垂足为 ， 求线段的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）(共2题；共20分)
19. 如图，在平行四边形中， ， ， 的平分线分别与 ， 相交于点 ， 。
（1） 求证：；
（2） 当与满足什么数量关系时，四边形为菱形？请说明理由。
20. 如图，在线段AB的同侧作和 ， PB和QA相交于点O ， M ， N分别是边AQ ， BP的中点，连接PQ ， PM ， MN ， ．
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2） 当 ， 时，求MN的长．
六、（本题满分12分）(共1题；共12分)
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在BC ， AD上， ， ．
（1） 请判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（2） 若 ， 且 ， ， 求四边形ABCD的面积．
七、（本题满分12分）(共1题；共12分)
22. 如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E ， F在正方形边BC ， CD上， ， 连接OE ， OF ， EF ．
（1） 求证：；
（2） 如图2，若M为CD的中点，N为BC的中点，连接MN与EF交于点K ， 请探究点K是否平分EF ， 说明理由．
八、（本题满分14分）(共1题；共14分)
23. 如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 ， 点C的坐标为且a ， b满足。点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1） 点B的坐标为____________________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为____________________；
（2） 在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3） 在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． A .
B .
C . 且
D . 且
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . ，
B . ， ，
C .
D . ， ，
A . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B . 等腰三角形的底角相等
C . 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等
D . 全等三角形的面积相等
A . 矩形
B . 平行四边形
C . 菱形
D . 正方形
A . 1
B . 2
C .
D .
A . 18
B . 24
C . 32
D . 42
A .
B .
C .
D .
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ①③④