16，2024年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试调研试卷（二）九年级数学试题

这是一份16，2024年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试调研试卷（二）九年级数学试题，共16页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上，如图是一个正方体的表面展开图等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置.
3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.若（ ），则括号内应填的单项式是（ ）
A.aB.2aC.abD.2ab
2.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知，则的度数是（ ）
A.120°B.125°C.130°D.135°
4.定义一种新的运算：如果，则有，那么▲2的值是（ ）
A.B.5C.D.
5.如图是一个正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A.A点B.B点C.C点D.D点
6.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。
A.B.C.D.
7.如图，图5-1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图5-2所示的四边形OABC.若，，则的值为（ ）
A.6B.5C.4D.3
8.如图，已知直线与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为（ ）
A.B.9cmC.D.
10.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，，则k的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.
11.与最简二次根式是同类二次根式，则______.
12.设、是一元二次方程的两个根，且，则______.
13.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______（结果保留）.
14.如图，抛物线与x轴相交于点A、与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，点D的坐标为，则点A的横坐标是______.
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分交BC于点F，将绕点A顺时针旋转90°得，则CF的长为______.
16.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是的中心，，绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为6.其中正确的结论是______.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
17.（本小题满分8分）
（1）化简：.
（2）先化简，再求值：，其中.
18.（本小题满分8分）
2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动.现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题.
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
学生参加航天知识竞赛成绩扇形统计图
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
（1）求a和m的值；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由.
19.（本小题满分8分）
如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行.
（1）渔船航行多远距离小岛B最近？（结果保留根号）
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）
20.（本小题满分11分）
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.
（1）第24天的日销售量是多少件，日销售利润是多少元？
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
21.（本小题满分12分）
如图，四边形ACBD内接于，AB是的直径，过点A的切线PA与BD的延长线相交于点P，且.
（1）求证：；
（2）如图15-2，过点D作，垂足为E，当，时，求的半径.
22.（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且，动点P从点E出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度在矩形边上运动.作，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.
（1）当点P和点B重合时，求线段PQ的长；
（2）当点Q和点D重合时，求的值；
（3）如图16-2，当点P在边AD上运动时，求证：的形状始终是等腰直角三角形；
（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，求出t的值或者取值范围.
23.（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点.
（1）求该抛物线解析式和的值；
（2）如图17-1，点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC.
当时，求点P的坐标；
（3）如图17-2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，.点E，F分别为的边DQ，DB上的动点，且，记的最小值为m.求m的值.
2024年初中学业水平考试调研试卷（二）评分说明及作答示例
数学（120分）
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分.
评分说明：结果正确得3分；结果不是最简形式，经过一步化简后结果正确得2分.
作答示例：11.1 12.5 13. 14. 15. 16.①③④
三、解答题：共7小题，共72分.
评分说明：
1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；
2.计算过程中加单位，不扣分；
3.辅助线画成实线，不扣分；
4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；
5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分.
作答示例：
17.（8分）
解：（1）
………………………………（2分）
………………………………（4分）
（2）
………………………………（6分）
………………………………（7分）
当时，
原式.………………………………（8分）
18.（8分）
解：（1）∵抽取的总人数为（人），………………………………（2分）
∴C组的人数为（人），………………………………（4分）
；………………………………（6分）
（2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高，所以七年级的成绩要好一些.（答案不唯一）………………………………（8分）
19.（8分）
解：（1）如图，过B作于M，∴，
由题意可知，则，
在中，∵，，
∴，………………………………（3分）
∴渔船航行距离小岛B最近；………………………………（4分）
（2）∵，，
∴，………………………………（5分）
∴，
∴，………………………………（6分）
在中，∵，，
∴………………………………（7分）
答：救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是.………………………………（8分）
20.（11分）
解：（1）（件），（元）………………………………（2分）
∴第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元………………………………（3分）
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为.………………………………（4分）
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为
.
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
∴交点D的坐标为，
∴y与x之间的函数关系式为.………………………………（7分）
（3）当时，根据题意得：，解得：；…………………………（8分）
当时，根据题意得：，
解得：.………………………………（9分）
∴，（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.………………………………（10分）
∵点D的坐标为，
∴日最大销售量为360件，（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元.………………………………（11分）
21.（12分）
（1）证明：如图1，过点D作于F，连接DC，
图1
∵AP是的切线，∴，即，
∵AB是的直径，∴，即，
∴，………………………………（3分）
∵，∴，∴，
∵，∴，DF是CB的垂直平分线，
∴DF经过点O，
∵，∴，
∵，
∴；………………………………（6分）
（2）解：如图2，∵DF经过点O，，，∴，
图2
在和中，，
∴
∴，………………………………（9分）
∵，，，
∴，则，
∴，∴的半径为.………………………………（12分）
22.（12分）
解：如图1所示，连接BQ，
图1
∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，∴四边形ABEQ是矩形，
当点P和点B重合时，∴，，
在中，.………………………………（3分）
（2）如图2所示，
图2
∵，，
∴，，
∴，∴，∴，
∵，，∴.………………………………（6分）
（3）如图3所示，过点P作于点H，
图3
∵，，
∴，，∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABHP是矩形，∴，
又∵，∴，
∴，∴，
∵，∴的形状始终是等腰直角三角形；…………（9分）
（4）①如图4所示，当点P在BE上时，
图4
∵，，
在中，，
则，
∵，∴，，
在中，，
∴，解得：，
当时，点F在矩形内部，∴符合题意.
②如图5所示，当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，
图5
则，，
在中，，
∴，解得.
③如图6所示，当点P在AD上，当F，D重合时，此时点Q与点C重合，则PFQE是正方形，
此时.
图6
综上所述，或或.………………………………12分）
23.（13分）
解：（1）∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：，………………………………（2分）
∵与x轴交于A、两点，
∴时，，解得：，，
∴，
∵，，
在中，.………………………………4分
图1
（2）过点C作轴，交BP于点D，过点P作轴，交y轴于点E，
∵，，，∴，
由（1）可得，，即，∴，
∵，∴，
∵轴，轴，∴，，∴，
又∵∴，∴，
设点P坐标为，
则，，
∴，解得：（舍），，
∴点P坐标为；………………………………（8分）
（3）①如图2，作，且使，连接FH，
图2
∵，，
∴，
∵，，∴，
∴，，
∴Q，F，H共线时，的值最小.
作于点G，
∵，，∴，
∵，∴，∴.
设，则，
∴，
解得或（舍去），
∴，∴，
∴，，在中，
∴.………………………………（13分）图5-1
图5-2
竞赛成绩x
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
21
96
a
57
b
6
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80
图15-1
图15-2
图16-1
图16-2
图17-1
图17-2
备用图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
A
A
D
C
D