广东省深圳市2023—2024学年下学期八年级下册数学期末模拟试卷(二)

这是一份广东省深圳市2023—2024学年下学期八年级下册数学期末模拟试卷(二)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2-1=(x-1)2B．a3-2a2+a=a2(a-2)
C．-2y2+4y=-2y(y+2)D．m2n-2mn+n=n(m-1)2
3．下列计算正确的是（ ）
A．1x-1y=1x-yB．1x+1y=1xy
C．x3y-x+13y=13yD．1x-y+1y-x=0
4．解不等式1+4x3>x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知关于x的分式方程mx-2+32-x=1的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A．m<1B．m≤1C．m≥1且m≠3D．m>1且m≠3
6．如图，在△ABC中，ABA．△AFE∽△DFCB．AD=AF
C．DA平分∠BDED．∠CDF=∠BAD
7．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（ ）
A．36x+8-30x ＝1B．30x-36x+8 ＝1
C．36x-30x+8 ＝1D．30x+8-36x ＝1
8． 已知关于x的分式方程mx(x-2)(x-6)+2x-2=3x-6无解，且关于y的不等式组m-y>4y-4≤3(y+4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
9．如图所示，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为．（ ）
A．32B．4C．25D．4.5
10．如图， ▱ABCD 的对角线AC，BD交于点O，AE平分 ∠BAD ，交BC于点E，且 ∠ADC=60°，AB=12BC ，连接OE，下列结论①∠CAD=30° ；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD ；④SOECD=32SΔAOD ；其中成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．把多项式mx2-16m分解因式的结果是 ．
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 °．
13． 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图像如图所示，则y1>y2的解集是 ．
14．如图，在直角坐标系中，已知A(-3,0)，B(1,-2).将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE=2，则CD+EF的最小值为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16． 解不等式：1-2x-23≤5-3x23-2x>1-3x，并求它的所有整数解的和．
17．先化简 x2-2x+1x2-1÷(x-1x+1-x+1) ，然后从 -618．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(-4,0)，C(0,0)．
（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；
（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．
19．小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=8cm,OA=17cm．
（1）求证：∠COE=∠B；
（2）求AE的长．
20．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：4x2-4x-y2+1=(4x2-4x+1)-y2=(2x-1)2-y2=(2x-y-1)(2x+y-1)
②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．
分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
例如：x2-3x-40 分析：x2-3x-40
观察得出：两个因式分别为(x+5)与(x-8)
解：原式=(x+5)(x-8)
③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如：y2-10y+21=y2-10y+25-4=(y-5)2-22=(y-5+2)(y-5-2)=(y-3)(y-7)．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）ab-a-b+1= ；
②（十字相乘法）y2+3y-10= ；
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2-6a=10b+8c-50，判断△ABC的形状．
21．根据以下素材，探索完成任务．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，
（1）求AE的长；
（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）当 时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)”
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】m(x-4)(x+4)
12．【答案】60
13．【答案】x>5
14．【答案】(-1,4)
15．【答案】3-22
16．【答案】解：1-2x-23≤5-3x2①3-2x>1-3x②，
解①得：x≤1，
解②得：x>-2．
则不等式组的解集是：-2∴它的所有整数解为：-1，0，1，
∴它的所有整数解的和=-1+0+1=0．
17．【答案】解：原式 =(x-1)2(x-1)(x+1)÷(x-1x+1-x2-1x+1)
=x-1x+1÷x-x2x+1
=x-1x+1⋅x+1-x(x-1)=-1x
∵-6∴x 可取的整数为－2，－1，0，1，2
∵要使分式有意义∴x≠±1 ，且 x≠0
∴x 只能取±2
∴当 x=2 时，原式 =-12
（或当 x=2 时，原式 =-1-2=12 ）
18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为(4,4)；
（2）解：如图，△A2B2O即为所求；
（3）解：如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，
∴旋转中心P的坐标为(3,-2)．
19．【答案】（1）证明：∵∠AOB+∠COE=∠BOC=90°，
在Rt△AOB中，∠AOB+∠B=90°，
∴∠COE=∠B；
（2）在△DOB和△ECO中∠BDO=∠OEC=90°∠B=∠COEOB=CO
∴△DOB≌△ECO(AAS)，
∴OE=BD=8cm
∴AE=OA-OE=17-8=9，
∴AE的长为9cm
20．【答案】（1）(a-1)(b-1)；(y+5)(y-2)
（2）解：∵a2+b2+c2-6a=10b+8c-50，
∴a2+b2+c2-6a-10b-8c-50=0，
∴(a2-6a+9)+(b2-10b+25)+(c2-8c+16)=0，
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∵(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0，
∴(a-3)2=(b-4)2=(c-5)2=0，
∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形．
21．【答案】解：任务1：设长方体的高度为a cm，
则：80﹣2a＝3（40﹣2a），
解得：a＝10，
答：长方体的高度为10cm；
任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，
则：2(100-x)>x-2(100-x)2(100-x)<2[x-2(100-x)]，
解得：75＜x＜80，
∴x的整数解有：76，77，78，79，
∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；
②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；
任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则（100﹣m）张制作盒盖，利润为y，
由题意得：y＝28×2（100﹣m）+5（100﹣m）+20×[m﹣（100﹣m）]﹣1500
即：y＝﹣21m+2600，
∵x的整数解有：76，77，78，79，
∴当m＝76时，y有最大值，最大值为-21×76+2600=1004，
答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，最大值为1004元．
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
∵2AB=6cm，
∴AE=AB=3cm
（2）解：存在
由（1）知，AE=3，
∵AD=6，
∴DE=AD-AE=3，
由运动知，EM=t，CN=4t（0≤t≤3），
∵AD∥BC，要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形，只要EM=BN，
当点N在边BC上时，BN=BC-CN=6-4t，
∴t=6-4t，
∴t=65-当点N在边CB的延长线上时，BN=CN-BC=4t-6，
∴t=4t-6，
∴t=2，
∴t=65或t=2时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形
（3）t=1如何确定木板分配方案？
素材1
我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2
现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3
义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1
计算盒子高度
求出长方体收纳盒的高度．
任务2
确定分配方案1
若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3
确定分配方案2
为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．