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2024年浙江省九年级中考数学模拟预测试卷解析
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这是一份2024年浙江省九年级中考数学模拟预测试卷解析，文件包含2024年浙江省九年级中考数学模拟预测试卷解析docx、2024年浙江省九年级中考数学模拟预测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，
做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1 .实数2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2. 2023年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C．D．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，．以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．C．D．
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，
继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．
请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（ ）
(参考数据：tan37°≈ EQ \F(3,4)，tan53°≈ EQ \F(4,3) )．
A．225m B．275m C．300m D．315m
10 .已知：中，是中线，点在上，且，．则 =（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：___．
12. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______．
13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径______．
14 .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，
如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．
若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．
15. 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函数y＝经过CD的中点M，那么k＝ ．
16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时，____．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在四边形中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程．
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．
20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
（1）学生成绩统计表中______，______．
（2）求七年级学生成绩的平均数；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，
如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，
且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：
，，，，）
(1)求车架档的长；
(2)求车链横档的长．
22. 一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上（墙体足够高），其横截面有2根支架，，相关数据如图2所示，其中，．
（1）在图2中以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为 ， 点坐标为 ，抛物线的函数表达式为 ；
（2）已知大棚有300根长为的支架和300根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为20元/米（接口忽略不计），现有改造经费30000元．
①当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造；
②只考虑经费情况下，直接写出的最大值 ．
23 .在中，，的角度记为．发现 如图1，若，点为边上一点，
连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，．
①的形状为__________；
②填空：与的数量关系：__________；__________；
论证 如图2，若，点为边延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，．
①试判断和的数量关系，并说明理由；
②求的度数．
拓展 若，，将“点为边延长线上一点”改为“点为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长．
24.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．
（1）如图1，当AB＝6，弧BP长为π时，求BC的长；
（2）如图2，当，时，求的值；
（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．
七年级
八年级
平均数
755
中位数
8
众数
7
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，
做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1 .实数2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2. 2023年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C．D．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，．以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．C．D．
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，
继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．
请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（ ）
(参考数据：tan37°≈ EQ \F(3,4)，tan53°≈ EQ \F(4,3) )．
A．225m B．275m C．300m D．315m
10 .已知：中，是中线，点在上，且，．则 =（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：___．
12. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______．
13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径______．
14 .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，
如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．
若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．
15. 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函数y＝经过CD的中点M，那么k＝ ．
16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时，____．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在四边形中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程．
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．
20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
（1）学生成绩统计表中______，______．
（2）求七年级学生成绩的平均数；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，
如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，
且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：
，，，，）
(1)求车架档的长；
(2)求车链横档的长．
22. 一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上（墙体足够高），其横截面有2根支架，，相关数据如图2所示，其中，．
（1）在图2中以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为 ， 点坐标为 ，抛物线的函数表达式为 ；
（2）已知大棚有300根长为的支架和300根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为20元/米（接口忽略不计），现有改造经费30000元．
①当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造；
②只考虑经费情况下，直接写出的最大值 ．
23 .在中，，的角度记为．发现 如图1，若，点为边上一点，
连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，．
①的形状为__________；
②填空：与的数量关系：__________；__________；
论证 如图2，若，点为边延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，．
①试判断和的数量关系，并说明理由；
②求的度数．
拓展 若，，将“点为边延长线上一点”改为“点为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长．
24.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．
（1）如图1，当AB＝6，弧BP长为π时，求BC的长；
（2）如图2，当，时，求的值；
（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．
七年级
八年级
平均数
755
中位数
8
众数
7
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