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2024年浙江省宁波市中考数学模拟预测题（二）（原卷版+解析版）
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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15
C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9
3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（ ）
A. B. 4C. 3D. 5
5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15
6. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A. 3B. 4
C. D.
7. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
8. 设a，b，m均实数，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 已知，是抛物线上的两点，则正数（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
10. 如图，已知，为上一点，以为半径的圆经过点，且与、交于点、，设，，则（ ）
A. 若，则弧的度数为
B. 若，则弧的度数为
C. 若，则弧的度数为
D. 若，则弧度数为
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 不等式的解集是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点的坐标是__________．
13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是____．
14. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是_________．
15. 若关于x的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是______．
16. 如图，在正方形中，，，以点为直角顶点作等腰直角三角形（为顺时针排列），连接，则的长为 ____________________，的最大值为 ____________________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18. 已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．
20. 如图，在中，，点是中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
21. 设函数，函数（，b是常数，）．
（1）若函数和函数的图像交于点，点，
①求b，n值．
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．
22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D．
（1）用皮尺测得，，，求河宽．
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度．
23. 已知二次函数的图象经过点．
（1）若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t值；
（2）对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
24. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB＝，∠BAC＝m．
（1）若＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝n＋90°，求证m＋n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
原式 ①
②
③
当时，原式．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15
C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9
3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（ ）
A. B. 4C. 3D. 5
5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15
6. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A. 3B. 4
C. D.
7. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
8. 设a，b，m均实数，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 已知，是抛物线上的两点，则正数（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
10. 如图，已知，为上一点，以为半径的圆经过点，且与、交于点、，设，，则（ ）
A. 若，则弧的度数为
B. 若，则弧的度数为
C. 若，则弧的度数为
D. 若，则弧度数为
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 不等式的解集是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点的坐标是__________．
13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是____．
14. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是_________．
15. 若关于x的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是______．
16. 如图，在正方形中，，，以点为直角顶点作等腰直角三角形（为顺时针排列），连接，则的长为 ____________________，的最大值为 ____________________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18. 已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．
20. 如图，在中，，点是中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
21. 设函数，函数（，b是常数，）．
（1）若函数和函数的图像交于点，点，
①求b，n值．
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．
22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D．
（1）用皮尺测得，，，求河宽．
（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度．
23. 已知二次函数的图象经过点．
（1）若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t值；
（2）对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
24. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB＝，∠BAC＝m．
（1）若＝30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB＝n＋90°，求证m＋n＝1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
原式 ①
②
③
当时，原式．
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