江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：审核人：
考试时间：120分钟分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A.14B.12C.6D.3
4.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（）（ ）
A.B.C.D.
5.在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
A.B.C.D.
6.为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）种.
A.40B.24C.20D.12
7.在中，，的角平分线AD交BC于点D，的面积是面积的3倍，则（ ）
A.B.C.D.
8.已如A，B，C是半径为1的球O的球面E的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数，则（ ）
A.是偶函数，也是周期函数B.的最大值为
C.的图像关于直线对称D.在上单调递增
10.已知点，，点P为圆上的动点，则（ ）
A.面积的最小值为B.AP的最小值为
C.的最大值为D.的最大值为
11.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A.，B.过可以作两条直线与图像相切
C.函数有三个零点D.函数既有极大值又有极小值
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知二项式的展开式中项的系数为20，则实数a的值为______.
13.已知函数，若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是______.
14.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点E，F（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆离心率等于______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）如图，四棱锥，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：平面AEC；
（2）设二面角为，，，求直线AC与平面ECD所成角的正弦值.
16.（15分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.
（1）求甲学校获得冠军的概率；
（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.
17.（15分）为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）证明：当时，.
18.（17分）已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4.
（1）求P；
（2）若点P在M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求面积的最大值.
19.（17分）已知函数，.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，求实数a的取值范围.