河南省南阳华龙高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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1．A
【分析】只需要通过诱导公式、两角和差公式即可得到答案.
【详解】，
故选：A.
2．B
【分析】根据切弦互化法计算即可求解.
【详解】因为，
所以．
故选：B．
3．D
【分析】由诱导公式和平方关系求解.
【详解】∵
则且，
∴.
故选：D
4．D
【分析】利用两角和的余弦公式和三角形内角和定理，计算求得答案；
【详解】两式作差得，
，
所以，即．
故选：
5．B
【分析】利用正弦、余弦、正切的二倍角公式，结合已知条件即可求解.
【详解】由于，故，即.
所以.
故选：B.
6．C
【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
7．D
【分析】根据三角函数的定义结合二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，
所以，
所以.
故选：D.
8．D
【分析】利用复数的四则运算化简以及共轭复数的定义，结合复数的几何意义可得出结论.
【详解】设，则共轭复数为，
所以，
所以，
所以，解得，
所以，故复数对应的点位于第四象限.
故选：D.
9．CD
【分析】根据复数的有关概念判断AB，根据复数的几何意义判断CD.
【详解】对于A．由虚部定义知z的虚部为．故A错误；
对于B，纯虚数要求实部为0，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确．
故选：CD．
10．CD
【分析】直接利用二倍角公式、两角和差公式计算即可.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确.
故选：CD.
11．AB
【分析】先用辅助角公式将函数变形为，结合正弦型函数的性质逐项判断正确与否即可.
【详解】函数，
对于选项A，，A正确；
对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误；
对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确；
故选：AB.
12．AC
【分析】根据指数函数性质可判断A；配方后可判断B；根据全称量词命题的否定形式可判断C；由同角三角函数的平方关系式可判断D.
【详解】对于A，由指数函数值域可知A正确；
对于B，因为，所以B错误；
对于C，由全称量词命题的否定形式可知C正确；
对于D，由同角三角函数的平方关系式可知，恒成立，故D错误.
故选：AC
13．
【分析】将两边平方，结合平方关系计算可得.
【详解】因为，
所以，
所以.
故答案为：
14．
【分析】利用辅助角公式化简所求函数，结合三角函数的周期性即可得解.
【详解】因为，
所以的最小正周期为.
故答案为：.
15．/
【分析】根据余弦二倍角公式即可求解.
【详解】,
故答案为：
16．1
【分析】利用复数的四则运算，结合复数相等的性质得到关于的方程组，解之即可得解.
【详解】因为，
所以，即，
所以，解得.
故答案为：1.
17．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据韦达定理及同角关系式化简即得；
（2）由题可得，然后根据同角关系式将弦化切，计算即可求得.
【详解】（1）由题可知，
又，
得．
（2）因为且，
则且，而，
解得（舍）或．综上，．
18．【小题1】 【小题2】
【分析】
（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求的大小；
（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.
【详解】（1）
，可得
又
（2）
由正弦定理得，，
由余弦定理，,可得，，
联立方程组整理得，，所以或（舍）．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先降幂，由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解；
（2）由正弦函数的单调区间可得．
【详解】（1）（1），
所以最小正周期为．
（2）由，，解得，，
所以的增区间为．
20．(1)或 ；
(2)且；
(3).
【分析】（1）（2）（3）利用复数分别表示实数、虚数、纯虚数的充要条件列式计算即得.
【详解】（1）复数是实数，则，
所以或 .
（2）复数是虚数，则，
所以且.
（3）复数是纯虚数，则，
所以.
21．(1)0
(2)
【分析】（1）由复数是纯虚数的充要条件直接列式即可求解；
（2）利用复数四则运算表示出复数在复平面内对应的点的坐标，结合点在第二象限内的充要条件列出表达式组即可求解.
【详解】（1）复数是纯虚数当且仅当，解得；
（2）由（1）可得，注意到，
所以，
复数在复平面内对应的点的坐标为，
由题意点在第二象限，所以，
解得，即实数的取值范围为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）由的纵坐标计算出，再由，算出，即可得；
（2）将、代入即可得.
【详解】（1）由题知，
因为，所以．
又为第二象限角，所以，
可得．
（2）.