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2024年广东省东莞市松山湖实验中学中考二模数学试题（学生版+教师版）
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这是一份2024年广东省东莞市松山湖实验中学中考二模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年广东省东莞市松山湖实验中学中考二模数学试题教师版docx、2024年广东省东莞市松山湖实验中学中考二模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 如果a与互为相反数，那么a等于
A. B. 3C. D.
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m．（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 化归思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想
7. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 不等式组的解集是 的解集是（ ）
A. x＞﹣3B. ﹣3≤x＜2C. ﹣3＜x≤2D. x≤2
9. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
10. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A. ab＝﹣2B. ab＝﹣3C. ab＝﹣4D. ab＝﹣5
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 计算：_____．
12. 若，则代数式的值是_______．
13. 如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为_________．
14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）
三、解答题（一）（本大题共10小题，共75分．）
16. 计算：
17. 解方程组：
18. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
19. 2023年10月13日是第34个国际减灾日，主题是“共同打造有韧性的未来”．如图，云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处，此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为米．已知该小区高层住宅楼的层高是米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据：，，）
20. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85、78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21. 【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，若反比例函数的图象经过线段的中点A，交于点B，交于点F．设直线的解析式为．
（1）求反比例函数和直线解析式；
（2）求的面积．
23. 如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：；
②求；
（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标．
24. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得．
【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上．求证：；
【探究二】在图②中，连接，分别交，于点，．求证：；
【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，．连接交于点，求的值．班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
甲班
80
b
c
乙班
a
80
80，85
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 如果a与互为相反数，那么a等于
A. B. 3C. D.
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m．（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 化归思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想
7. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 不等式组的解集是 的解集是（ ）
A. x＞﹣3B. ﹣3≤x＜2C. ﹣3＜x≤2D. x≤2
9. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
10. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A. ab＝﹣2B. ab＝﹣3C. ab＝﹣4D. ab＝﹣5
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 计算：_____．
12. 若，则代数式的值是_______．
13. 如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为_________．
14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）
三、解答题（一）（本大题共10小题，共75分．）
16. 计算：
17. 解方程组：
18. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
19. 2023年10月13日是第34个国际减灾日，主题是“共同打造有韧性的未来”．如图，云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处，此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为米．已知该小区高层住宅楼的层高是米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据：，，）
20. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85、78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21. 【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，若反比例函数的图象经过线段的中点A，交于点B，交于点F．设直线的解析式为．
（1）求反比例函数和直线解析式；
（2）求的面积．
23. 如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：；
②求；
（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标．
24. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得．
【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上．求证：；
【探究二】在图②中，连接，分别交，于点，．求证：；
【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，．连接交于点，求的值．班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
甲班
80
b
c
乙班
a
80
80，85
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