21，宁夏回族自治区 银川市 西夏区宁夏大学附属中学2024年九年级中考一模数学试题

这是一份21，宁夏回族自治区 银川市 西夏区宁夏大学附属中学2024年九年级中考一模数学试题，共3页。试卷主要包含了的倒数的相反数是，下列计算正确的是，如图所示，，一元二次方程的解是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
闭卷 时长150分钟 满分120分
选择题（每题3分，共24分）
1、的倒数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A. B. C.
3、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应该是，用科学记数法表示是（ ）
A． B．C．D．
4、如图所示，
连接，若则( )

B.
C.
D.
5、如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A.πm2 B.πm2
C.πm2 D.πm2
6、一元二次方程的解是（ ）
A． B．，
C．， D．，
7、如图，在一幅长的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色的纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．如图，菱形的边长为，，弧是以点为圆心，长为
半径的弧，弧是以点为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每题3分，共24分）
9、分解因式： ．
10、某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是 ．试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。11、已知ba=23, 则a−2ba+2b的值是 ．
12、实数在数轴上的位置如图所示，则 ．
如图，四边形内接于⊙，，，则的大小为____________．
若一次函数的图象交y轴于点A（0，3），则不等式的解集为 ．

第13题 第15题 第16题图
15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则 ．
16、如图，折叠矩形纸片，使点落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），且,,则折痕的最大值是 ．
三、解答题（每题6分，共36分）
17、计算：
18、下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：．．．．．．第一步，
．．．．．．第二步，
．．．．．．第三步，
．．．．．．第四步，
．．．．．．第五步，
经检验：是原方程的解．
任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_______．
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
20、张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．
(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．
21、在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，判断点是
否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
22、新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台．其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．
(1)求购进A、B两种品牌跑步机各多少台？
(2)在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？
四、解答题（23题，24题每题8分，25题，26题每题10分，共36分）
23、在△ABC中,AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D．
（1）求证:PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB＝120,AB＝2,求BC的值.
24、随着信息化技术的不断提升和发展，建设交通强国是党中央立足国情，着眼全局，面向未来作出的重大战略决策，公路数字化是信息技术发展到如今与行业深度融合的产物。如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，）
（1）求、之间的距离；
（2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．
25、投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
26、第七届世界历史文化名城博览会以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am2.
（1）.求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和．
（2）.在数学活动中，小明为了求+……+的值（结果用含n的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．
①利用这个几何图形，求出+……+的值为 ；
②利用图2，再设计一个能求+……+的值的几何图形．