新教材高考物理一轮复习第10章磁场第2节磁场对运动电荷的作用课件

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一、洛伦兹力1.洛伦兹力:磁场对　　　　　　的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向(1)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的　　　　。 (2)判定方法:左手定则。 注意区分正、负电荷3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时,洛伦兹力F=0。(θ=0°或180°)(2)v⊥B时,洛伦兹力F=　　　　。(θ=90°) (3)v=0时,洛伦兹力F=0。
4.洛伦兹力的特点——洛伦兹力永不做功。5.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。易错辨析 (1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。(　　)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(　　)
应用提升1.下列各图中,匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q(正、负已在图中标出)。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力。
答案 (1)qvB,方向与v垂直斜向上　(2)0.5qvB,方向垂直于纸面向里　(3)不受洛伦兹力　(4)qvB,方向与v垂直斜向上解析 (1)因v⊥B,所以F=qvB,方向与v垂直斜向上。(2)v与B夹角为30°,取v与B垂直的分量,故F=qvBsin 30°=0.5qvB,方向垂直于纸面向里。(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力。(4)v与B垂直,故F=qvB,方向与v垂直斜向上。
旁栏边角人教版教材选择性必修第二册P9阅读“思考与讨论”,完成下面题目。如图甲所示,一段横截面积为S的直导线,单位体积内有n个定向运动的带电粒子,定向运动的带电粒子电荷量为e。该导线通有电流时,假设做定向移动的电荷是正电荷且速率均为v。
(1)请根据电流的公式 ,推导电流微观表达式。(2)如图乙所示,将该直导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安,导线内定向运动的带电粒子所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
答案 见解析解析 (1)通过导体横截面的电荷量q=neSvt由可得电流微观表达式I=neSv。(2)安培力F安=BIL=BneSv2t通过导体横截面定向运动的带电粒子的个数N=nSvt洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,则洛伦兹力
二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做　　　　　　运动。 2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做　　　　　运动。 3.半径和周期公式(v⊥B)
4.带电粒子与磁感应强度成某角度进入匀强磁场,通过运动的合成和分解分析可知,带电粒子做螺旋运动——垂直于磁场方向做匀速圆周运动,平行于磁场方向做匀速直线运动。易错辨析 (3)根据公式 ,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(　　)(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。(　　)
应用提升2.(2022湖南长沙期末)如图所示,平行边界MN间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,边界间距为d=3.0 m,磁感应强度为B=0.10 T。质量为m=1.6×10-10 kg、电荷量为q=3.2×10-9 C的负离子(不计重力)从边界M上的A点进入磁场,速度与边界的夹角为θ=60°,从边界N上的C点垂直于边界射出磁场。求:(计算结果保留两位有效数字)(1)负离子进入磁场时的速度大小v0;(2)负离子在磁场中运动的时间t。
答案 (1)12 m/s　(2)0.26 s
解析 (1)根据题意作出带电粒子的运动轨迹如图所示。
3.(多选)如图所示,带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又恰好都不从另一边界飞出,则下列说法正确的是(　　)
旁栏边角 人教版教材选择性必修第二册P14阅读“演示”——观察带电粒子的运动径迹,完成下面题目。如图甲为洛伦兹力演示仪,图乙为示意图,将示意图再简化成图丙,O为玻璃泡的球心,玻璃泡的半径为R0=0.1 m,电子经电场加速后由O点的正下方0.8R0的E处,垂直于OE及磁场向左射出,励磁线圈内匀强磁场的磁感应强度B可以通过调节电流来调节,调节电子枪的加速度电压U可以控制电子加速后速度v的大小。(电子质量取me=9.1×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C;忽略电子的重力;加速电场区域很小,不影响电子离开电场后在磁场中的运动;忽略电子的初速度,电子的速度仅由加速电压决定)
(1)当B= ×10-3 T时,电子恰好打在P点,POE在同一条直线上,求加速电压U1。(2)当B= ×10-3 T时,电子打在SP之间(包含S点和P点),S与O点等高,求电压U的调节范围。(不足1的部分舍去)
答案 (1)810 V　(2)810 V≤U≤1 050 V2R1=R0+0.8R0解得U1=810 V。
(2)打在S点时设粒子运动的半径为R2,几何关系如图所示
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情境而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式得
2.圆心的确定(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。(如图甲所示)
(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。(如图乙所示)
(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。
②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。
3.半径的确定和计算方法一(由物理方法求):半径 。方法二(由几何方法求):一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。4.时间的计算方法
【典例突破】典例1.(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 为(　　)
思维点拨 本题以“带电粒子在圆形有界匀强磁场中的运动”为素材创设学习探索类情境。按照找圆心,确定半径的基本方法画出轨迹,根据几何关系求解。
【对点演练】1.(2023广东东莞实验中学模拟)如图所示,质量为m、电荷量为q的正电粒子从M点以大小为v0、方向与竖直方向成θ角斜向下的初速度垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,最后从边界上的N点射出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B,不计粒子受到的重力,则M、N两点间的距离为(　　)
2.(2023广东湛江一模)如图所示,空间正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长均为a,此区域存在平行于CB边由C指向B方向的匀强磁场,现一质量为m、电荷量为+q的粒子,以竖直向上的初速度v0从底面ABCD的中心O垂直于磁场方向进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,忽略粒子受到的重力。则磁感应强度大小为(　　)
解答带电粒子在有界磁场中的临界极值问题的方法技巧
【典例突破】典例2.如图所示,在0≤x≤h,-∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin。(2)如果磁感应强度大小为 ,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
解析 (1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有由此可得粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h③由题意,当磁感应强度大小为Bmin时,粒子的运动半径最大,由此得
(2)若磁感应强度大小为 ,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得,此时圆弧半径为R'=2h⑤粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α,由几何关系即α= ⑦由几何关系可得,P点与x轴的距离为y=2h(1-cs α)⑧联立⑦⑧式得y=(2- )h。⑨
【对点演练】3.(2022河南驻马店期末)如图所示,有一半圆形区域圆心为O,半径为R,内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,直径MN处放有一个很薄的荧光屏,有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向均匀发射同种带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为+q,速度大小可调,粒子重力及粒子间的相互作用不计。若粒子源A位于圆弧MN的中点,要让粒子打中荧光屏上ON的中点Q,则粒子发射速度大小的范围是(　　)
答案 B　解析 设粒子打中Q点对应最小速率为v,圆心为O2,半径为r,则轨迹恰好与ON相切,如图,则
4.(多选)(2023广东广州期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入,赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场,方向垂直于该剖面,如图所示。图中给出了速度在图示平面内,从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子(不计重力)在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c,且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法正确的是( 　　)A.沿a轨迹运动的粒子带负电B.若沿a、c两轨迹运动的是比荷相同的粒子,则沿c轨迹运动的粒子的速率更大C.某种粒子运动轨迹为a,若它速率不变,只是改变射入地磁场的速度方向,则只要其速度在图示平面内,粒子可能到达地面D.某种粒子运动轨迹为b,若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射,则有可能到达地面
解析 由左手定则可知,沿a轨迹运动的粒子带负电,故A正确。由半径公式r= 可知,沿c轨迹运动的半径大,则沿c轨迹运动的粒子的速率更大,故B正确。圆的直径为最长的弦,题图中沿a轨迹运动的粒子恰好不能到达地面,则其他方向的也将不会到达地面,故C错误。由题图可知,粒子运动轨迹为b时与地面相切,当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90°的锐角时,可到达地面,故D正确。
【典例突破】典例3.如图所示,边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直于纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源,能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略),所有质子均能通过D点,已知质子的比荷 =k,则质子的速度不可能为(　　)
答案 C解析 质子的一种运动轨迹如图所示,设质子的偏转次数为n,由几何关系可得2nRcs 60°=L
【对点演练】5.(多选)(2022湖北卷)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为l的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)
答案 BC　解析 若离子通过下部分磁场直接到达P点,如图所示。
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上,故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。