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新教材高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究专题1运动图像追及与相遇问题课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究专题1运动图像追及与相遇问题课件，共53页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，加速度，答案B，速度相同，a1a2，审题指导，答案C，考题点睛等内容，欢迎下载使用。
一、运动图像 只能反映直线运动规律1.x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 随时间变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时 的大小,斜率正负表示物体 的方向。
2.v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时 的大小,斜率正负表示物体 的方向。 (3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
易错辨析 (1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。( )(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。( )(3)对于x-t图像,图线在纵轴上的截距表示t=0时物体的位置;对于v-t和a-t图像,图线在纵轴上的截距并不表示t=0时物体的位置。( )
应用提升1.汽车以10 m/s的速度在平直马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10 mB.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 mC.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为5 m/s
二、追及相遇问题1.追及问题的分类 一定能追上(1)匀加速直线运动追匀速运动,当二者 时(设此时还没追上)相距最远。 (2)匀速运动追匀加速直线运动,当二者 时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。 若能追上,一定还被反追(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者 时相距最近,此时若追不上,以后就永远追不上了。
注意判断追上前,前方物体是否已停下(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者 时(设此时还没追上)相距最远。 (5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若 ,则一定能追上,且相遇一次。若 ,则可能追不上,当二者 时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。
2.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追上即相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
易错辨析 (4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )(5)同一直线上同向运动的两物体,若后者追上前者,后者速度必须大于前者。( )(6)两物体同向运动恰好不相碰,则相遇时两物体速度相等。( )
应用提升2.大雾天气会影响驾驶员安全驾驶,因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天,一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h的速度匀速行驶,突然发现正前方一货车正以36 km/h的速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过0.6 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变),刹车的加速度大小为2 m/s2,小汽车恰好没撞上货车,那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为( )A.30 mB.31 mC.35 mD.40 m
解析 小汽车恰好没撞上货车,即小汽车与货车速度相等时,恰好追上货车,
代入数据解得x1=75 m,t1=5 s。小汽车匀速运动的位移为x2=v0Δt=20×0.6 m=12 m,货车运动的位移为x=v(t1+Δt)=10×(5+0.6) m=56 m。设小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为x0,则有x1+x2=x+x0,代入数据解得x0=31 m,选项A、C、D错误,B正确。
1.对运动图像的三点理解(1)x-t图像、v-t图像能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置。
2.应用运动图像解题“六看”
3.图像信息分析类问题的思路
4.图像选择类问题处理方法可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图像,留下正确图像;也可用“对照法”,即按照题目要求画出正确草图,再与选项对照。
【典例突破】典例1.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上同向行驶,甲在前,乙在后。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,两车刹车时的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度B.t=24 s时两车的速度均为9 m/sC.若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24 mD.若两车发生碰撞,可能发生在t=25 s时
思路突破 1.读图。由图可知两车的运动性质以及各自的初速度,根据斜率比较加速度的关系。注意t=24 s时两车速度相等是突破口——根据甲车的加速度可求这时二者的速度。2.用图。利用图线和时间轴围成的面积表示位移,比较位移关系,判断能否相撞。
【对点演练】1.(2023广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
解析 激光关闭后铯原子做竖直上抛运动,因此铯原子团先向上做匀减速运动,接着向下做匀加速运动,加速度都为重力加速度,方向竖直向下,选项D正确,A、B、C错误。
2.(多选)(2021广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD解析 龙舟甲与其他龙舟齐头并进,说明龙舟甲与其他龙舟在相同的时刻位移大小相等;x-t图像中,图线下的面积表示位移,在选项A、B中,只有选项B在相同时刻两条图线下的面积可能相等,选项A错误,选项B正确;s-t图像中,两图线的交点表示相遇,即表示龙舟甲与其他龙舟齐头并进,选项C错误,选项D正确。
3.(多选)雨雪天气时路面湿滑,汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像如图所示,驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的有( )
A.从t=0到停下,汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度B.从t=1 s到停下,汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度C.从t=0到停下,汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 mD.从t=1 s到停下,汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.33倍
1.图像种类(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。
2.解题技巧(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式,再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。
典例突破典例2.(2023广东模拟)一物体从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其 -t图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.t=0时,物体的初速度大小为3 m/sB.物体的加速度大小为3 m/s2C.0~2 s内物体的位移为6 mD.3 s末物体位于出发点左侧9 m处
典例3.(2023安徽合肥一中月考)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型号无人驾驶的智能汽车的测试照,为了增加乘员乘坐舒适度,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车a-x关系图线如图乙所示,汽车制动距离为12 m。则关于该次测试,下列说法正确的是( )A.汽车做匀减速直线运动B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
思路突破 根据a-x图像可知汽车运动情况,结合v2 =2ax求出初速度,制动时间无法求出。
【对点演练】4.(2023辽宁沈阳模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,某时刻司机发现前方施工需减速行驶,司机反应了0.2 s后开始刹车。发现施工提示后的速度二次方v2随位移x的变化关系如图所示。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中,汽车的位移为( ) A.44 mB.41.5 mC.40 mD.37.5 m
5.(多选)(2023安徽合肥第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质,例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验,如图甲所示,他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下,经过A、B两个传感器,其中B传感器固定在斜面底端,测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置,多次重复实验,计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是( )A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/sB.小球在顶端O点的速度大小为4 m/sC.小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2D.固定斜面的长度为6 m
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。
3.三种分析方法(1)分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。(2)极值法设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
4.求解追及相遇问题时的“三点技巧”(1)追及者与被追及者的速度相等,往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件,也是分析解决问题的突破口。(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间进行判断。(3)认真审题,找出临界状态,找准临界条件。注意题目中的关键字眼,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,充分挖掘题目中的隐含条件。
【典例突破】典例4.(2023山东泰安模拟)驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1=32 m/s的速度匀速行驶,轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时,轿车与前方正以大小v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L=100 m。若老王打盹的时间t1=6 s,醒来时发现险情紧急刹车,从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶过程中所受阻力大小为其重力的 ,g取10 m/s2。(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车。(2)若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内(即t1+t0时间内),货车匀加速到速度大小v3=24 m/s,之后匀速行驶,请通过计算判断轿车是否会撞上货车。
思路突破 1.第(1)问,轿车匀速行驶7 s后做匀减速直线运动,相同时间内货车一直匀速运动,判断轿车与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。2.第(2)问,轿车运动性质不变,货车先匀加速7 s后再匀速运动,判断轿车与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。
答案 (1)会撞上 (2)不会撞上解析 (1)轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=224 m假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2,其中加速度大小a=0.7g解得t2=2 s轿车减速行驶通过的距离为从老王开始打盹到轿车与货车速度相同的时间内,货车通过的距离为s=v2(t1+t0+t2)=162 m由于x1+x2-s=112 m>L,故轿车会撞上货车。
【对点演练】6.(2022河北石家庄二模)交管部门推出了“电子眼”,机动车违规现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路的同一车道同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,行驶速度v0均为54 km/h。当两车快要到十字路口时,甲车司机看到红灯亮起,于是紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt=0.4 s,反应时间内视为匀速运动)。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5 m/s2、a2=6 m/s2。(1)若甲车司机看到红灯时车头距警戒线l=30 m,要避免闯红灯,他的反应时间Δt1不能超过多少?(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大?
答案 (1)0.5 s (2)2.4 m解析 (1)由题意v0=54 km/h=15 m/s,因为反应时间内的位移和匀减速直线运动的位移之和等于l,
(2)从乙车开始刹车时计时,设经过时间t,甲、乙两车速度相等,根据速度时间公式得v0-a2t=v0-a1(t+Δt)代入数据解得t=2 s速度相等时的速度v=v0-a2t=3 m/s
x0=x2-x1联立并代入数据解得x0=2.4 m。
7.(2023福建高三月考)甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2,求:(1)两车经过多长时间速度相等;(2)两车经过多长时间相遇。
答案 (1)4 s或8 s (2)2 s或6 s或10 s解析 (1)0~6 s内v甲=v1-a1t1v乙=v2-a2t1两车速度相等时v甲=v乙解得t1=4 s6 s之后v甲'=4 m/sv乙'=v2-a2t2两车速度相等时v甲'=v乙'解得t2=8 s所以两车速度相等时经过的时间为4 s或8 s。
(2)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为s1、s2,则有s1=s2+L联立解得t=2 s或6 s即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为2 s,第二次相遇的时间为6 s。当t=6 s时,甲车的速度为v1'=v1-a1t=4 m/s
一、运动图像 只能反映直线运动规律1.x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 随时间变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时 的大小,斜率正负表示物体 的方向。
2.v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时 的大小,斜率正负表示物体 的方向。 (3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
易错辨析 (1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。( )(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。( )(3)对于x-t图像,图线在纵轴上的截距表示t=0时物体的位置;对于v-t和a-t图像,图线在纵轴上的截距并不表示t=0时物体的位置。( )
应用提升1.汽车以10 m/s的速度在平直马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10 mB.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 mC.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为5 m/s
二、追及相遇问题1.追及问题的分类 一定能追上(1)匀加速直线运动追匀速运动,当二者 时(设此时还没追上)相距最远。 (2)匀速运动追匀加速直线运动,当二者 时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。 若能追上,一定还被反追(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者 时相距最近,此时若追不上,以后就永远追不上了。
注意判断追上前,前方物体是否已停下(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者 时(设此时还没追上)相距最远。 (5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若 ,则一定能追上,且相遇一次。若 ,则可能追不上,当二者 时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。
2.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追上即相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
易错辨析 (4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )(5)同一直线上同向运动的两物体,若后者追上前者,后者速度必须大于前者。( )(6)两物体同向运动恰好不相碰,则相遇时两物体速度相等。( )
应用提升2.大雾天气会影响驾驶员安全驾驶,因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天,一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h的速度匀速行驶,突然发现正前方一货车正以36 km/h的速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过0.6 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变),刹车的加速度大小为2 m/s2,小汽车恰好没撞上货车,那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为( )A.30 mB.31 mC.35 mD.40 m
解析 小汽车恰好没撞上货车,即小汽车与货车速度相等时,恰好追上货车,
代入数据解得x1=75 m,t1=5 s。小汽车匀速运动的位移为x2=v0Δt=20×0.6 m=12 m,货车运动的位移为x=v(t1+Δt)=10×(5+0.6) m=56 m。设小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为x0,则有x1+x2=x+x0,代入数据解得x0=31 m,选项A、C、D错误,B正确。
1.对运动图像的三点理解(1)x-t图像、v-t图像能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置。
2.应用运动图像解题“六看”
3.图像信息分析类问题的思路
4.图像选择类问题处理方法可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图像,留下正确图像;也可用“对照法”,即按照题目要求画出正确草图,再与选项对照。
【典例突破】典例1.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上同向行驶,甲在前,乙在后。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,两车刹车时的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度B.t=24 s时两车的速度均为9 m/sC.若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24 mD.若两车发生碰撞,可能发生在t=25 s时
思路突破 1.读图。由图可知两车的运动性质以及各自的初速度,根据斜率比较加速度的关系。注意t=24 s时两车速度相等是突破口——根据甲车的加速度可求这时二者的速度。2.用图。利用图线和时间轴围成的面积表示位移,比较位移关系,判断能否相撞。
【对点演练】1.(2023广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
解析 激光关闭后铯原子做竖直上抛运动,因此铯原子团先向上做匀减速运动,接着向下做匀加速运动,加速度都为重力加速度,方向竖直向下,选项D正确,A、B、C错误。
2.(多选)(2021广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD解析 龙舟甲与其他龙舟齐头并进,说明龙舟甲与其他龙舟在相同的时刻位移大小相等;x-t图像中,图线下的面积表示位移,在选项A、B中,只有选项B在相同时刻两条图线下的面积可能相等,选项A错误,选项B正确;s-t图像中,两图线的交点表示相遇,即表示龙舟甲与其他龙舟齐头并进,选项C错误,选项D正确。
3.(多选)雨雪天气时路面湿滑,汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像如图所示,驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的有( )
A.从t=0到停下,汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度B.从t=1 s到停下,汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度C.从t=0到停下,汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 mD.从t=1 s到停下,汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.33倍
1.图像种类(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。
2.解题技巧(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式,再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。
典例突破典例2.(2023广东模拟)一物体从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其 -t图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.t=0时,物体的初速度大小为3 m/sB.物体的加速度大小为3 m/s2C.0~2 s内物体的位移为6 mD.3 s末物体位于出发点左侧9 m处
典例3.(2023安徽合肥一中月考)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型号无人驾驶的智能汽车的测试照,为了增加乘员乘坐舒适度,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车a-x关系图线如图乙所示,汽车制动距离为12 m。则关于该次测试,下列说法正确的是( )A.汽车做匀减速直线运动B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
思路突破 根据a-x图像可知汽车运动情况,结合v2 =2ax求出初速度,制动时间无法求出。
【对点演练】4.(2023辽宁沈阳模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,某时刻司机发现前方施工需减速行驶,司机反应了0.2 s后开始刹车。发现施工提示后的速度二次方v2随位移x的变化关系如图所示。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中,汽车的位移为( ) A.44 mB.41.5 mC.40 mD.37.5 m
5.(多选)(2023安徽合肥第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质,例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验,如图甲所示,他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下,经过A、B两个传感器,其中B传感器固定在斜面底端,测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置,多次重复实验,计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是( )A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/sB.小球在顶端O点的速度大小为4 m/sC.小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2D.固定斜面的长度为6 m
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0
3.三种分析方法(1)分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。(2)极值法设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
4.求解追及相遇问题时的“三点技巧”(1)追及者与被追及者的速度相等,往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件,也是分析解决问题的突破口。(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间进行判断。(3)认真审题,找出临界状态,找准临界条件。注意题目中的关键字眼,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,充分挖掘题目中的隐含条件。
【典例突破】典例4.(2023山东泰安模拟)驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1=32 m/s的速度匀速行驶,轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时,轿车与前方正以大小v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L=100 m。若老王打盹的时间t1=6 s,醒来时发现险情紧急刹车,从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶过程中所受阻力大小为其重力的 ,g取10 m/s2。(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车。(2)若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内(即t1+t0时间内),货车匀加速到速度大小v3=24 m/s,之后匀速行驶,请通过计算判断轿车是否会撞上货车。
思路突破 1.第(1)问,轿车匀速行驶7 s后做匀减速直线运动,相同时间内货车一直匀速运动,判断轿车与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。2.第(2)问,轿车运动性质不变,货车先匀加速7 s后再匀速运动,判断轿车与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。
答案 (1)会撞上 (2)不会撞上解析 (1)轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=224 m假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2,其中加速度大小a=0.7g解得t2=2 s轿车减速行驶通过的距离为从老王开始打盹到轿车与货车速度相同的时间内,货车通过的距离为s=v2(t1+t0+t2)=162 m由于x1+x2-s=112 m>L,故轿车会撞上货车。
【对点演练】6.(2022河北石家庄二模)交管部门推出了“电子眼”,机动车违规现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路的同一车道同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,行驶速度v0均为54 km/h。当两车快要到十字路口时,甲车司机看到红灯亮起,于是紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt=0.4 s,反应时间内视为匀速运动)。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5 m/s2、a2=6 m/s2。(1)若甲车司机看到红灯时车头距警戒线l=30 m,要避免闯红灯,他的反应时间Δt1不能超过多少?(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大?
答案 (1)0.5 s (2)2.4 m解析 (1)由题意v0=54 km/h=15 m/s,因为反应时间内的位移和匀减速直线运动的位移之和等于l,
(2)从乙车开始刹车时计时,设经过时间t,甲、乙两车速度相等,根据速度时间公式得v0-a2t=v0-a1(t+Δt)代入数据解得t=2 s速度相等时的速度v=v0-a2t=3 m/s
x0=x2-x1联立并代入数据解得x0=2.4 m。
7.(2023福建高三月考)甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2,求:(1)两车经过多长时间速度相等;(2)两车经过多长时间相遇。
答案 (1)4 s或8 s (2)2 s或6 s或10 s解析 (1)0~6 s内v甲=v1-a1t1v乙=v2-a2t1两车速度相等时v甲=v乙解得t1=4 s6 s之后v甲'=4 m/sv乙'=v2-a2t2两车速度相等时v甲'=v乙'解得t2=8 s所以两车速度相等时经过的时间为4 s或8 s。
(2)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为s1、s2,则有s1=s2+L联立解得t=2 s或6 s即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为2 s,第二次相遇的时间为6 s。当t=6 s时,甲车的速度为v1'=v1-a1t=4 m/s
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