高考物理一轮复习第1章专题突破1运动图像和追及相遇问题课件

这是一份高考物理一轮复习第1章专题突破1运动图像和追及相遇问题课件，共46页。PPT课件主要包含了细研考点·突破题型等内容，欢迎下载使用。

突破一 运动学中的两种典型图像　师生共研
1．x-t图像与v-t图像的比较
湖南卷 2022·T7
河北卷 2022·T1
2．三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例1]　(2022·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一 方向运动的情况，则下列说法正确的 是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
C　[由题图可知，在x-t图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。]
规律方法　分析图像问题的三环节
[跟进训练] 1．(x-t图像的应用)(2023·广东省“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是，(g取10 m/s2)(　　) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反 C．物体c一定做变速曲线运动 D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远
D　[在位移—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，由题图可知，a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋ at2知，其x-t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由题图知，a、b从同一位置(即x＝10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确。]
2．(v-t图像的应用)(多选)甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，甲车在追乙车 B．t1～t2时间内，两车间的距离一直减小 C．0～t2时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
AD　[0～t1时间内，乙的位移大于甲的位移，乙在前，甲在后，则甲车在追乙车，选项A正确；t1～t2时间内，甲车的速度大于乙车的速度，开始阶段甲车追赶乙车，两车间的距离先减小，然后甲车超过乙车，两车距离又逐渐变大，选项B错误；0～t2时间内，甲车速度一直为正，一直沿正方向运动，选项C错误；因图像的面积等于位移，则t1～t2时间内，甲车的位移大于乙车的位移，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D正确。]
3．(图像的转换)(2021·辽宁卷)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
A　[由题图可知，x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。]
突破二 运动学中的非常规图像　师生共研
1．四类图像 (1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
2．解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题速度。
[典例2]　如图所示，四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙 　　　　　　　　丙　　　　　　丁
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
[跟进训练] 1．(a-t图像)(2022·湖南省永州市高三质检)汽车的设计、竞技体育的指导、航天员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝ ，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在(　　) A．1～3 s内做减速运动 B．0～5 s内速度方向发生改变 C．t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向 D．t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向
C　[1～3 s内加速度为正值，物体做加速度减小的加速运动，故A错误；与时间轴所围面积为物体的速度变化量，故0～5 s内始终为正值，故速度方向不变，故B错误；由图像可知，t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向，故C正确；t＝2 s时和t＝4 s时，斜率相同，即急动度相同，故D错误。]
2．( -t图像)(多选)(2022·山东省临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的 -t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的加速度大小为 B．t＝0时，质点的初速度大小为c C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0 D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
3．(v2-x图像)(2022·湖南省怀化市一模)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 m B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2 C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇 D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s
A　[根据v2－v02＝2ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲＝6 m/s，v0乙＝0，v2-x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲＝2 m/s2，a乙＝1 m/s2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t1，则a乙t1＝v0甲－a甲t1，解得t1＝2 s，此时甲车的
4．(x-v图像)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　) A．图线a表示质点乙的运动 B．质点甲的加速度大小为3 m/s2 C．质点乙的加速度大小为1 m/s2 D．开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
C　[由题图可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲：v2＝2a1x①，对质点乙：v2－v02＝－2a2x②，联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③。当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，对质点甲：v12＝2a1x′④，对质点乙：v22－v02＝－2a2x′⑤，联立④⑤解得a1＝2a2⑥，联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。]
1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
突破三 追及相遇问题　师生共研
2．能否追上的判断方法(临界条件法) 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
[典例3]　(一题多法)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。
[解析]　法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解 vA＝v0＋(－2a)×t
对两车有s＝sA－sB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
法二：函数法 利用判别式求解，由法一可知sA＝s＋sB 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，
法三：图像法 利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示 设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′
规律方法　求解追及、相遇问题时的3点技巧 (1)“速度相等”分析：追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口。 (2)“实际情况”分析：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间要作出判断。
(3)“临界条件”分析：认真审题，找出临界状态，找准临界条件。注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。
[跟进训练] 1．(与运动图像相结合的图像问题)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则(　　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
2．(与实际应用相结合的追及相遇模型)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2。求：
(1)汽车的最短刹车距离sm；
[解析]　已知v1＝14.4 km/h＝4 m/s，v2＝54 km/h ＝15 m/s设汽车以最大加速度刹车，则－2asm＝0－v22代入数据解得sm＝22.5 m。
[答案]　22.5 m