2024年四川省成都市高考数学摸底测试数学试卷（理科）-普通用卷

这是一份2024年四川省成都市高考数学摸底测试数学试卷（理科）-普通用卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x2−x−2− 3f(π6)
C. 2f(π3)> 3f(π4)D. f(−π3)< 3f(−π6)
12.如图①，已知边长为4的等边△ABC，点E，F分别为边AB，AC的中点.现以EF为折痕将△ABC折起为四棱锥A′−PCFE，使得A′B= 10，如图②，则四棱锥A′−BCFE的外接球的表面积为( )
A. 15πB. 16πC. 523πD. 19π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若复数z=1−ii (i为虚数单位)，则|z|=______.
14.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日−8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目，共18个大项，269个小项.小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时，小张说：我和小王都不会赛艇；小王说：我会的自选项目比小张多一个；小李说：三个自选项目中我们都会的项目只有一项，但我不会射击.假如他们三人都说的是真话，则由此可判断小张会的自选项目是______(填写具体项目名称).
15.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于P，Q两点，若点(−1,1)在以PQ为直径的圆上，则直线l的方程为______.
16.一条直线与函数y=lnx和y=ex的图象分别相切于点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，则(1−ey1)(1+x2)的值为______.
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
记函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x)=x3+ax+10，f′(2)=0.
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)在[−3,4]的值域.
18.(本小题12分)
某种产品的价格x(单位：万元/吨)与需求量y(单位：吨)之间的对应数据如表所示.
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由.
参考公式：a =y−−b x−，b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2.
19.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B⊥B1C，AB=AA1=AC=2.
(1)求证：AC⊥平面A1ABB1；
(2)若D，E分别为棱AB，AC上的动点，且BD=AE.当三棱锥A−A1DE的体积最大时，求二面角A−DA1−E的余弦值.
20.(本小题12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，椭圆E上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若椭圆E上存在点N满足ON=λOM(λ>0)，求四边形AOBN面积的最小值及此时λ的值.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+ax2，其中a∈R.
(1)当a=−2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当x>1时，若f(x)