24，江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷

这是一份24，江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，小器一，容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间120分钟 满分150分
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．若x=2y=1是方程2ax−y=3的一个解，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 12D. −12
4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥1
6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组( )
A. x+5y=35x+y=2B. 5x+y=3x+5y=2C. 5x=y+3x=5y+2D. 5x=y+22x+y=5
7．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．B．
C．D．试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。8．在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②④B．①②③C．①②D．①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．计算：（m+n）（﹣m+n）＝______．
10．如果一个十边形的每个内角相等，那么它的每一个内角是 度．
11．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为 ．
12．若，，则 ．
13．若（x﹣2）（x+3）＝x2﹣ax﹣6，则a＝ ．
14．分解因式：4x2y﹣12xy＝ ．
15．将二元一次方程3x−y=6化成用x的代数式表示y的形式为
16．不等式的最大整数解是 ．
17．已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为其中a，b是常数），则a的值为 ．
18. 若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（8分）解二元一次方程组：
(1)；(2)．
20．（8分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)； (2) ．
21．（8分）先化简， 再求值： ，其中
22．（8分）（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
23．（10分）已知：如图，中，点D，E分别在，上，交于点F，，.
(1)试说明：；
(2)若平分，，求的度数．
24．（10分）如图，由边长为的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上，请分别按下列要求完成解答：
(1)平移，使顶点平移到处，顶点平移到处，画出平移后的；
(2)与的位置关系为 ，与的数量关系为 ；
(3)线段在平移过程中扫过的面积为 ．
25．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
(2)根据（1）中的结论，若x+y＝8，xy＝7，则x﹣y= ；
(3)拓展应用：若，求的值．
26．（10分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程与不等式，当时同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
(1)已知①，②，③，试判断方程的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
(2)若是方程与不等式的“理想解”，求的取值范围；
27．（12分）一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，要求三种车同时参与运货，请求出几种车型的辆数，并判断哪种方案运费最省。
28．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（ax＋by）（2x＋y），其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算．
如：T（2，1）＝（a×2＋b×1）（2×2＋1）＝10a＋5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m﹣1）．
（1）填空：T（1，﹣1）＝ （用含a，b的代数式表示）；
（2）已知T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1．①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有两个整数解，求t的取值范围．
（3）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
6
9
10
汽车运费（元/辆）
500
600
600