145，江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份145，江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】A. ，正确.
B. ,故错误.
C. ,正确.
D. 正确.
故选B.
【点睛】考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，比较基础，难度不大.
2. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜5B. 2＜a＜6C. 3＜a＜7D. 4＜a＜6
【答案】C
【解析】
【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围．
【详解】解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2，
即：2＜a-1＜6，
∴3＜a＜7．
故选C．
【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3. 如图所示，两条直线被第三条直线所截，，下列说法正确的（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等、邻补角互补，以及同位角相等两直线平行，逐一判定即可．
【详解】解：A、∵，∴，而，∴不能判定，本选项不符合题意；
B、∵，∴，而，∴，本选项符合题意；
C、若，属于对顶角相等，不能判定，本选项不符合题意；
D、若，属于邻补角互补，不能判定，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查两直线平行的判定定理，熟记概念是解题关键．
4. 下列等式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】A．a2•a9=a11，此选项正确；
B．x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；
C．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；
D．（2x3）3=8x9，此选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 30cmB. 24cmC. 27cmD. 33cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm）
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．
6. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )
A. 115°B. 125°C. 130°D. 140°
【答案】A
【解析】
【分析】根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．
【详解】∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130°65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．
7. 已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，
∴，
∴
．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三边关系化简绝对值．
8. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，则图3中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方形的性质和翻折的性质求出和的度数，即可求出的度数．
【详解】解：四边形为长方形，
，
．
由长方形的性质可知：，
由翻折的性质可知，图2中，，
．
图3中，．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了翻折的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量是解题的关键．
二、填空题
9. 若把数字用科学记数法表示为的的形式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法将，表示出来，即可求出的值．
【详解】解：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”）
【答案】＞
【解析】
【分析】先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．
11. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____．
【答案】12
【解析】
【详解】试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
12. 若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣4，则a的值为 _____．
【答案】-6
【解析】
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x2项的系数为-4，确定出a的值即可．
【详解】解：（1+x）（2x2+ax+1）=2x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，
由结果中x2项的系数为-4，得到a+2=-4，
解得：a=-6．
故答案为：-6．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 若是一个完全平方式，则=_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵4x2-mx+1=（2x）2-mx+12，
∴mx=±2•2x•1，
解得m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14. 我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.
【答案】18
【解析】
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解．
【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°，
，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了正五边形和正方形的性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键．
15. 如图，，点E在上，，，则的度数是 __．
【答案】##110度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得，然后根据外角即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．
16. 计算：______．
【答案】####
【解析】
【分析】把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平行线性质得到，则．
详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
18. 已知中，边上的高所在的直线交于H，则______度．
【答案】或．
【解析】
【分析】分两种情况考虑：①是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，，然后根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出即可．
【详解】解：①如图1，是锐角三角形时，
、是的高线，
，，
在中，，
，
；
②是钝角三角形时，、是的高线，
，，
，
，
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，解题的关键是分是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．
三、解答题
19. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先把各数化为同底数的幂的乘法的形式，再进行计算即可．
小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
20. 如图，已知，且平分，试说明．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等可分别得，，从而得到．
【详解】证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
21. 如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】根据角度的运算及平行线的判定即可求解.
【详解】解：∵∠2＝80°，∠1＝∠3（已知）
∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠3＝50°
又∵∠D＝50°（已知）
∴∠1＝∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题主要考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行.
22. 如图，已知，平分，试说明．

证明：因为平分（已知），
所以 （角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以 ＝ （等量代换）．
所以（ ）．
【答案】；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】证明：因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
23. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上
（1）在△ABC 中画出 BC 边上的中线AM，AB 边上的高CN
（2）平移△ABC，使点 B 移动到点的位置，
①画出平移后的；
②若连接、，则这两条线段之间的关系是
③平移过程中，AC边扫过的面积是
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 且；③ 32
【解析】
【分析】（1）根据三角形中线、高线的定义即可利用格点作图；
（2）① 点B向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度到达点，因此以同样方式移动点A和点C即可得到对应点；② 利用平移的性质可得与平行且相等；③ 将AC边扫过的面积分成两个三角形，利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图，找出BC边中点M，连接AM即为BC边上的中线；延长AB至点N，连接CN即为AB边上的高．
【小问2详解】
解：① 将点A和点C分别向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度，得到点和点，顺次接连点，点和点即可得到平移后的；
② 根据平移的性质可得，且，
故答案为：且；
③ 如图，四边形的面积即为AC 边扫过的面积，
，
即AC 边扫过的面积为32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查利用格点作图，涉及图形的平移，三角形的高线、中线，平移的性质，三角形面积公式等，难度一般，找到图形的平移方式并熟练掌握平移的性质是解题的关键．
24. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知），且（______），
∴______（______），
∴（______），
∴______（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
【答案】对顶角相等；∠2，等量代换；同位相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】先证明可得，再根据可得，从而可得结论．
【详解】解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换），
，（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．
25. 如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．
（1）说明∠C=∠D；
（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由∠1=80°，∠2=100°，可得BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再根据AC∥DF，可得∠ABD=∠D，从而得出∠C=∠D；
（2）根据三角形的外角性质以及∠C：∠A=3：2，可得∠A的度数，再根据平行线的性质可得∠F的度数．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
26. 如图,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.
【答案】∠BCE=34°，∠CDF=74°．
【解析】
分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，进而求出∠FCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDF即可．
【详解】∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE∠ACB68°=34°．
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．
∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°．
∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．
27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝ ，（2，1）＝ ，（3，）＝ ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．
【答案】（1）2，0，-2
（2）①0；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；
（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵ 52=25，
∴（5，25）=2；
∵20=1，
∴（2，1）=0；
∵
∴
故答案为：2，0，-2；
【小问2详解】
①（8，1000）-（32，100000）
=（23，103）-（25，105）
=（2，10）-（2，10）
=0；
②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，
所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，
所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
28. 【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
如图2，已知，，点E在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）
解：因为
所以 （ ）
因为（ ）
又因为
所以 （ ）
即
所以
由（1）知
∴
（3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 ．
【答案】（1），理由见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质求解即可；
（2）根据平行线的性质和判定求解即可；
（3）根据平行线的性质得出，再由角平分线及（1）中结论求解即可．
【小问1详解】
，理由如下：
过点E作，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
因为
所以（两直线平行，同旁内角互补）
因为（平角的定义）
又因为
所以（等角的补角相等）
即
所以
有由（1）知：
所以．
小问3详解】
∵
∴，
∵
即，
∴
由（1）可知，
，
∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．