2024年湖南省新宁县水庙镇中心学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年湖南省新宁县水庙镇中心学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖南省新宁县水庙镇中心学校中考模拟数学试题原卷版docx、2024年湖南省新宁县水庙镇中心学校中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，垂足为D．如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年3月5日，十四届全国人大一次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：五年来移动互联网用户数增加到14.5亿户，实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比重从提高到，数据“14.5亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形是平行四边形，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与边相切于点B，边相交于点D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 一组数据：1，4，7，7，，4的平均数是5，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这组数据的极差是3B. 这组数据的中位数是7
C. 这组数据的众数是4D. 这组数据的方差是5
8. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点D是边的中点，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M， N ②分别以点M， N为圆心， 大于长为半径画弧，两弧相交于点P； ③作射线； ④以点D为圆心，长为半径画弧，交射线于点 Q; ⑤作射线交边于点E．若， 则的长为（ ）

A. B. 3C. 6D. 9
10. 如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A. B. 5C. D.
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 分解因式： __________．
12. 若代数式有意义，则x取值范围______．
13. 如图，直线经过点，且与反比例函数图像相交于点，过作轴于点，连接，已知，则___________．

14. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）
15. 若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______。
16. 如图，在中，是上的一点，过点作，交于点，作交于点，若，，则________．
17. 如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则______．
18. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________________．
三、解答题（本大题有8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
20. 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
21. 731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请结合图中所给的信息，解答下列问题．
（1）本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．
（2）请补全条形统计图．
（3）若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．
22. 2023年哈尔滨冰雪大世界一开园，就备受全国各地游客的关注．某商场以每件50元的价格购进某款冰雪大世界纪念品，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．后来该商场决定以降价促销的方式回馈顾客，发现该纪念品每降价1元，日销售量就增加20件．设售价为每件 （）元．
（1）当该纪念品的售价定为多少元时，日销售利润为7500元且能让顾客得到更多的实惠?
（2）该商场如何定价才能使销售该款纪念品的日销售利润最大? 最大利润为多少元?
23. 在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
24. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
25. 如图1，在矩形中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形边于F点．
（1）求的最小值：
（2）若A点所经过的路径长为2π，求点到直线的距离；
（3）如图2，若，求值．
26 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．