四川省内江市2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题

这是一份四川省内江市2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 若三角形的三边长分别为 ， ， ， 则该三角形的形状是（ ）
A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 不能确定的
3. 已知单位向量 ， 满足 ， 则在上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知函数 ， 则“”是“的最小正周期为”的（ ）
A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知 ， ， 若之间的弧长为 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知 ， 函数 ， ， ， 则的最小值为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 是线段上一点（不含端点），若 ， 则（ ）

A . B . C . 4 D .
8. 如图，为了测量两山顶间距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得 ， 在点时，测得 ， ， 千米，则（ ）
A . 千米 B . 千米 C . 千米 D . 千米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知点 ， ， ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 是直角三角形 B . 若点 ， 则四边形是平行四边形 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
10. 已知复数 ， ， 均不为0，则下列说法正确的是（ ）
A . 若复数满足 ， 且 ， 则 B . 若复数满足 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若复数 ， 满足 ， 则
11. 已知函数 ， 则（ ）
A . B . 的图象关于点对称 C . 在上的最大值为3 D . 将的图象向左平移个单位长度，得到的新图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知 ， 是两个不共线的单位向量， ， ， 若与共线，则．
13. 如图，四边形的顶点都在圆上，且经过圆的圆心，若圆的半径为 ， ， 四边形的面积为 ， 则．
14. 若 ， ， 均为单位向量，且 ， 的取值范围是 ， 则，的取值范围是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知函数
（1） 求的最小正周期；
（2） 求的最大值及取得最大值时x的取值集合．
16. 已知向量 ， ．
（1） 若 ， 求；
（2） 若 ， ， 求与的夹角的余弦值．
17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 的面积为 ， 求的周长．
18. 在平行四边形中， ， ， ， 是线段中点， ， ．
（1） 若 ， 与交于点 ， ， 求的值；
（2） 求的最小值．
19. 若定义在A上的函数和定义在B上的函数 ， 对任意的 ， 存在 ， 使得（t为常数），则称与具有关系 ． 已知函数 ， ．
（1） 若函数 ， ， 判断与是否具有关系 ， 并说明理由；
（2） 若函数 ， ， 且与具有关系 ， 求a的最大值；
（3） 若函数 ， ， 且与具有关系 ， 求m的取值范围．