2024年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考三模数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷总分120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．B．C．D．
2.计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．
5.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）.
A．1B．C．D．
6.①～⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（ ）
A．①⑥B．②④C．③⑤D．④⑥
7.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，则用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
8.《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺＝10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
9.过等腰△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形
B．若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则
C．若，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形
D．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则
10.已知，则与k最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11.如图，已知点，，若将线段AB平移至CD，其中点，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
12.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则∠2的度数为（ ）
A．14°B．16°C．24°D．26°
13.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
14.将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处.若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（ ）
A．“”处B．“”处C．“”处D．“2”处
15.在三张透明纸上，分别有∠AOB、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）
①图1，∠AOB的角平分线
②图2，过点P垂直于直线l的垂线
③图3，点M与点N的对称中心
A．①B．①②C．②③D．①②⑧
16.如图①，点A，B是⊙O上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）.图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（ ）
图①图②
A．B．C．D．5
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分.把答案写在题中横线上）
17.如图，，点C在OB上，，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 .
18.一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：
①若A＇与B重合，则C点表示的数是 .
②若点A＇落在射线CB上，并且，则C点表示的数是 .
19.图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B＇处各安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知，，，在点A观测点F的仰角为45°.
图1图2图3
（1）点F的高度EF为 m.
（2）设，，则与的数量关系是 .
三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
老师设计了一个有理数运算的游戏。规则如下：
（1）若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数：
（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？
21.（本小题满分10分）
某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）.
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有 人，并求投篮命中数量的众数和平均数；
（2）补全折线统计图；
（3）嘉淇在统计投篮命中数最的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中数量m，n（）的人数看反了进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，真接写出m，n的值.
22.（本小题满分9分）
有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式，整式后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分：.
（1）嘉淇想：把B设为，再利用来解决问题，请利用嘉淇的想法求程序自动补全的整式B；
（2）在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值.
23.（本小题满分9分）
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图.
（1）求证：；
（2）从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）.
24.（本小题满分10分）
某市举办一次游行庆典活动，如图MN，是一段自西向东长为220米的直道，为转播庆典活动，电视台在点M的正东方向100米的点Q处安装了一部摄像装置，用于拍视频，某一时刻，游行队伍的排头刚好经过点M，然后以25米/分的速度行进4分钟，接着又以30米/分的速度行进到终点N.设游行伍从点M处出发后的运动时间为t分钟，队伍的头与点Q的距离为s米.
（1）求s与t之同的函数关系式；
（2）当游行队伍的排头到点Q的距离是5米时，求t的值；
（3）当游行队伍的排头从点M出发时，一驾无人机从点Q的正上方同时出发，以a米/分的度向点N的正上方水平行进，并在与点N正上方水平相距15米内（不与点N正上方重合）被游行队伍的排头追上，求a的取值范围.
25.（本小题满分12分）
如图1，在正方形ABCD中，，点O，E在边CD上，且，，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F.
图1
（1）半圆O的半径为 ， ；
（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转（），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点.
图2
①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；
②当半圆O′交BC于P，R两点时，若PR的长为，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；
③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N（异于点B），直接写出的值.
26.（本小题满分13分）
某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究（）型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF，始终等于它到定直线l：的距离PN（该结论不需要证明）.他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，.例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，.
图1
【基础训练】
（1）①请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程： ， ；
②抛物线上的动点P到它的焦点之间距离最小值为 .
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物上一点（）到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
图2
【能力提升】
（3）如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l.直线m：，过抛物线上P点作x轴垂线，交直线m于点Q，，，当时，请直接写出P点横坐标x的取值范围.
图3
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线（）平移至（）.坐标系内有一定点，直线l过点.且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）.例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离.
请阅读上面的材料，探究下题：
（4）如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请直接写出最小值及此时△POD的面积.
图4
投篮命中数量/个
1
2
3
4
5
6
学生人数
1
2
8
7
6
1