2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考数学模拟试卷（含答案）

2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列计算结果等于a3的是（　　）

A．a6÷a2 B．a4﹣a C．a2+a D．a2⋅a

2．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

4．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝18 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝14

6．（3分）若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

7．（3分）方程20（x+1）＝x（x+1）的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1

8．（3分）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

9．（3分）用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（　　）

A．a，n都是负数 B．a是负数，n是正数 

C．a，n都是正数 D．a是正数，n是负数

10．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．在Rt△ABC中，若，则a＝4，b＝3 

B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则 

C．tan30°+tan60°＝1 

D．tan75°＝tan（45°+30°）＝tan45°+tan30°＝1+

11．（2分）已知正方形的面积是（x2﹣8x+16）cm2（x＜4cm），则正方形的周长是（　　）

A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm

12．（2分）对于n16叙述正确的是（　　）

A．n个n15相加 B．16个n相加 C．n个16相乘 D．n个16相加

13．（2分）如图，若x＝，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

14．（2分）已知，则x的平方根为（　　）

A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835

15．（2分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　）

A．2 B．﹣4 C．4 D．3

16．（2分）课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）

A．甲、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙

二、填空题（本大题有3个小题，共11分。17-18小题每空2分，19小题每空1分。把答案写在题中横线上）

17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 　   　；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝　   　．

18．（4分）（1）如果与的和等于，那么a的值是 　   　；

（2）＝　   　．

19．（3分）对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．

【解决问题】

（1）填空：M{tan45°，cos60°，sin60°}＝　   　，如果max{2，5﹣3x，2x﹣6}＝2，则x的取值范围为 　   　；

（2）如果2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，则x的值为 　   　．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．

（1）请求出中间行三个数字的和；

（2）九宫图中m，n的值分别是多少？

21．（8分）小张老师在数学课上拿着A，B，C三张硬纸片，上面分别标着a，b，c三个数字．已知abc＝0，a+b+c＝5，且三个数字各不相同．

（1）若小刚翻开纸片B，发现该数字为0，求代数式a2﹣1﹣（2﹣4ac）+c2的值．

（2）当a﹣c＝1时，求这三个数字组成的最大三位数．

22．（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式M、P；

（2）将整式P因式分解；

（3）P的最小值为 　   　．

23．（9分）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m．

（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120° 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；

（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．（10分）小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．

（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；

（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．

①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）

②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）

25．（11分）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 　   　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 　   　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？

②在滚动过程中，共经过 　   　次数轴上2表示的点；第 　   　次滚动后，点A距离原点最远．

26．（12分）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段BC＝CD＝DE＝EA＝20，将这五条线段顺次首尾相接．把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角α到某一位置时，BC，CD将会跟随到AB的上方或下方．

（1）如图（2），当点C，D，E在同一条直线上时，求证：AD＝BD；

（2）当α最大时，求cosα；

（3）连接CE，求：

①当旋转角α＝60°时，求∠CDE的大小；

②直接写出CE长度的最小值为 　   　．

2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中中考数学模拟试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列计算结果等于a3的是（　　）

A．a6÷a2 B．a4﹣a C．a2+a D．a2⋅a

【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；

B、不是同底数幂的乘法，故B不符合题意；

C、不是同底数幂的乘法，故C不符合题意；

D、a2•a＝a3，故D符合题意；

故选：D．

2．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．

故选：B．

3．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【解答】解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，

∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，

∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，

故选：C．

4．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．

故选：B．

5．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝18 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝14

【解答】解：x2﹣8x+2＝0，

则x2﹣8x+16＝14，

∴（x﹣4）2＝14，

故选：D．

6．（3分）若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

【解答】解：∵﹣a＞|﹣3|，

∴﹣a＞3

∴a＜﹣3，

在A、B、C、D选项中，比﹣3小的只有﹣4，

故选：A．

7．（3分）方程20（x+1）＝x（x+1）的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1

【解答】解：∵20（x+1）＝x（x+1），

∴（x+1）﹣x（x+1）＝0，

∴（x+1）（1﹣x）＝0，

则x+1＝0或1﹣x＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝1，

故选：D．

8．（3分）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．

故选：B．

9．（3分）用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（　　）

A．a，n都是负数 B．a是负数，n是正数 

C．a，n都是正数 D．a是正数，n是负数

【解答】解：＝0.000001＝1.×10﹣6．

故a是正数，n是负数．

故选：D．

10．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．在Rt△ABC中，若，则a＝4，b＝3 

B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则 

C．tan30°+tan60°＝1 

D．tan75°＝tan（45°+30°）＝tan45°+tan30°＝1+

【解答】解：A、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则a＝3x，b＝4x，x≠0，故A不符合题意；

B、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则，故B符合题意；

C、tan30°+tan60°＝+＝，故C不符合题意；

D、tan75°＝tan（45°+30°）＝＝2+，故D不符合题意；

故选：B．

11．（2分）已知正方形的面积是（x2﹣8x+16）cm2（x＜4cm），则正方形的周长是（　　）

A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm

【解答】解：∵x2﹣8x+16＝（4﹣x）2，

∴正方形的边长为（4﹣x）cm，

∴正方形的周长为：4（4﹣x）＝（16﹣4x）cm．

故选：C．

12．（2分）对于n16叙述正确的是（　　）

A．n个n15相加 B．16个n相加 C．n个16相乘 D．n个16相加

【解答】解：∵，

∴n16表示n个n15相加．

故选：A．

13．（2分）如图，若x＝，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【解答】解：原式＝•

＝x﹣1，

当x＝时，

原式＝﹣1≈1.24，

故选：C．

14．（2分）已知，则x的平方根为（　　）

A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835

【解答】解：∵，

∴＝5.835，

∴x的平方根为±5.835，

故选：C．

15．（2分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　）

A．2 B．﹣4 C．4 D．3

【解答】解：方程x2﹣3x﹣1＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，

根据两根之和公式求出两根之和为3．

方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×3＝﹣11＜0，所以该方程无解．

∴方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0一共只有两个实数根，

即所有实数根的和3．

故选：D．

16．（2分）课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）

A．甲、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙

【解答】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，

依题意得：﹣＝2或0.9（36+2x）＝36，

∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；

设该品牌饮料每箱x瓶，

依题意得：×0.9＝，

∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确．

故选：B．

二、填空题（本大题有3个小题，共11分。17-18小题每空2分，19小题每空1分。把答案写在题中横线上）

17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 　﹣2　；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝　2022　．

【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∴a+（b﹣2）

＝a+b﹣2

＝0﹣2

＝﹣2；

∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∴|﹣2022ab|

＝|﹣20221|

＝|﹣2022|

＝2022；

故答案为：﹣2，2022．

18．（4分）（1）如果与的和等于，那么a的值是 　2　；

（2）＝　　．

【解答】解：（1）∵＝2，

又∵与的和等于，

∴＝，

∴a+1＝3，

∴a＝2．

故答案为：2；

（2）﹣2cos45°

＝2﹣2×

＝2﹣

＝．

故答案为：．

19．（3分）对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．

【解决问题】

（1）填空：M{tan45°，cos60°，sin60°}＝　　，如果max{2，5﹣3x，2x﹣6}＝2，则x的取值范围为 　1≤x≤4　；

（2）如果2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，则x的值为 　﹣3或0　．

【解答】解：（1）M{tan45°，cos60°，sin60°}＝M{1，，}＝；

∵max{2，5﹣3x，2x﹣6}＝2，

∴，

解得，1≤x≤4．

故答案为：；1≤x≤4．

（2）2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，

分三种情况：

①当x+4≤2时，即x≤﹣2，

原等式变为：2（x+4）＝2，x＝﹣3，

②当x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，

原等式变为：2×2＝x+4，x＝0，

③当x+2≥2时，即x≥0，

原等式变为：2（x+2）＝x+4，x＝0，

综上所述，x的值为﹣3或0．

故答案为：﹣3或0．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．

（1）请求出中间行三个数字的和；

（2）九宫图中m，n的值分别是多少？

【解答】解：（1）（﹣7）+1+9＝3．

答：中间行三个数字的和是3．

（2）由（1）得：﹣5+9﹣m＝3，

解得m＝﹣1；

n+1+m＝3，即n+1﹣1＝3，

解得n＝3．

答：m＝﹣1，n＝3．

21．（8分）小张老师在数学课上拿着A，B，C三张硬纸片，上面分别标着a，b，c三个数字．已知abc＝0，a+b+c＝5，且三个数字各不相同．

（1）若小刚翻开纸片B，发现该数字为0，求代数式a2﹣1﹣（2﹣4ac）+c2的值．

（2）当a﹣c＝1时，求这三个数字组成的最大三位数．

【解答】解：（1）由题意可知：b＝0，

∵a+b+c＝5，

∴a+c＝5，

∴a2﹣1﹣（2﹣4ac）+c2

＝a2﹣1﹣1+2ac+c2

＝（a+c）2﹣2

＝52﹣2

＝25﹣2

＝23；

（2）∵abc＝0，且三个数字各不相同，

∴①当a＝0时，

∵a﹣c＝1，

∴c＝﹣1，

∵a+b+c＝5，

∴b＝6，

②当c＝0时，

∵a﹣c＝1，

∴a＝1，

∵a+b+c＝5，

∴b＝4，

③b＝0时，

∵a﹣c＝1，a+b+c＝5，

∴，

解得：，

综上所述，它们最大三位数是410．

22．（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式M、P；

（2）将整式P因式分解；

（3）P的最小值为 　﹣16　．

【解答】解：（1）根据题意得：M＝（3x2﹣4x﹣20）﹣3x（x﹣3）

＝3x2﹣4x﹣20﹣3x2+9x

＝5x﹣20；

P＝3x2﹣4x﹣20+（x+2）2

＝3x2﹣4x﹣20+x2+4x+4

＝4x2﹣16；

（2）P＝4x2﹣16

＝4（x2﹣4）

＝4（x+2）（x﹣2）；

（3）∵P＝4x2﹣16，x2≥0，

∴当x＝0时，P的最小值为﹣16．

故答案为：﹣16．

23．（9分）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m．

（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120° 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；

（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【解答】解：（1）如图，作AG⊥CF于点G，

∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∴FG＝AE＝4m，∠EAG＝90°，

∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝120°﹣90°＝30°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，

∴CG＝AC•sin∠CAG＝12×sin30°＝12×＝6（m），

∴CF＝CG+GF＝6+4＝10m；

（2）如图，作AG⊥CF于点G，

∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∴FG＝AE＝4m，∠EAG＝90°，

∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝150°﹣90°＝60°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，

∴CG＝AC•sin∠CAG＝24×sin60°＝24×≈20.78（m），

∴CF＝CG+GF＝20.78+4＝24.78（m）；

∴最高救援高度为24.78m，

故该消防车能实施有效救援．

24．（10分）小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．

（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；

（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．

①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）

②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）

【解答】解：（1）小明带的钱够用，理由如下：

设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，

依题意得：

，

解得：，

∴x+y＝12+8＝20．

答：小明带的钱够用．

（2）①设可以购买m千克苹果，则购买m千克梨，

依题意得：12m+8m≤250，

解得：m≤12，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为12．

答：最多能够买12千克苹果．

②设可以购买n千克苹果，则购买n千克梨，

依题意得：12n+8×n≤250，

解得：n≤15，

又∵n，n均为正整数，

∴n的最大值为14．

答：最多能够买14千克苹果．

25．（11分）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 　﹣2　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 　±4　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？

②在滚动过程中，共经过 　4　次数轴上2表示的点；第 　3　次滚动后，点A距离原点最远．

【解答】解：（1）∵，

∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是﹣2，

故答案为：﹣2；

（2）∵，

∴把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是±4，

故答案为：±4；

（3）①+2﹣1+3﹣4﹣3＝﹣3，

∵，

∴圆片结束滚动时，点A对应的数是﹣6；

②∵第1次：从0滚动到了4，经过数轴上2表示的点；

第2次：从4滚动到了2，经过数轴上2表示的点；

第3次：从2滚动到了8，经过数轴上2表示的点；

第4次：从8滚动到了0，经过数轴上2表示的点；

第5次：从0滚动到了﹣6，不经过数轴上2表示的点；

∴共有4次经过数轴上2表示的点，第3次滚动后，点A距离原点最远．

故答案为：4，3．

26．（12分）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段BC＝CD＝DE＝EA＝20，将这五条线段顺次首尾相接．把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角α到某一位置时，BC，CD将会跟随到AB的上方或下方．

（1）如图（2），当点C，D，E在同一条直线上时，求证：AD＝BD；

（2）当α最大时，求cosα；

（3）连接CE，求：

①当旋转角α＝60°时，求∠CDE的大小；

②直接写出CE长度的最小值为 　10+10　．

【解答】（1）证明：∵BC＝CD＝DE＝EA，

∴∠EAD＝∠EDA＝∠CDB＝∠B，

∴△AED≌△BCD（AAS），

∴AD＝BD；

（2）解：如图2，当点C在AB上时，此时BC，CD都在AB上，此时α最大，

过E作EF⊥AB交于F，

∵AE＝DE＝20，

∴AF＝DF＝AD，

∵AB＝20+20，

∴AD＝AB﹣BC﹣CD＝20﹣20，

∴AF＝10﹣10，

在Rt△AEF中，∠A＝α，

∴cosα＝＝＝；

（3）解：①当α＝60°时，∵AE＝DE＝20，

∴△ADE为等边三角形，

∴AD＝20，∠ADE＝60°，

∴BD＝AB﹣AD＝20+20﹣20＝20，

如图3，当C、E在AB同侧时，过C作CM⊥BD交于M，

∴DM＝BD＝10，

在Rt△CDM中，cos∠CDB＝＝，

∴∠CDB＝30°，

∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠CDB＝90°；

当C、E在AB的两侧时，过C作CM⊥BD交于M，

同理∠BDC＝30°，∠ADE＝60°，

∴∠BDE＝180°﹣60°＝120°，

∴∠CDE＝∠BDC+∠BDE＝30°+120°＝150°．

综上所述，∠CDE的度数为90°或150°；

②如图5，当E、C在AB的同侧时，CE最小，

过E作EF⊥AB交于F，过C作CG⊥AB交于G，

∵AE＝DE，CD＝BC，

∴AF＝FD，DG＝GB，

∴FG＝AB＝10+10，

∵D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∵AE＝DE＝CD＝BC，

∴△AED≌△DCB（SSS），

∴EF＝CG，

∵EF∥CG，

∴四边形EFGC是矩形，

∴CE＝FG＝10+10，

∴CE的最小值为10+10，

故答案为：10+10．