2023-2024学年云南省临沧市耿马县职业教育中心高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年云南省临沧市耿马县职业教育中心高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列对象能组成集合的是（ ）
A．最大的正数B．最小的整数
C．平方等于1的数D．最接近1的数
2．（3分）如果a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．b＜aB．a+c＞b+cC．ac2＞bc2D．ac2≥bc2
3．（3分）|x|﹣3＜0的解集为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）D．（3，+∞）
4．（3分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝2x2C．D．y＝2x
5．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
6．（3分）集合{a，b，c}的子集共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
7．（3分）给出四个结论：
①{1，2，3，4}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．只有③④B．只有②③④C．只有①②D．只有②
8．（3分）函数的值域是（ ）
A．（0，+∞）B．C．D．R
9．（3分）已知a＞0，下列式子中正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣2＝﹣2B．
C．D．
10．（3分）“以a为底的x的对数等于y”记做（ ）
A．y＝lgaxB．x＝lgayC．x＝lgyaD．y＝lgxa
11．（3分）下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）下列角中与130°角终边相同的角是（ ）
A．1000°B．﹣630°C．﹣950°D．﹣150°
13．（3分）在下列区间中，函数y＝csx单调递增的是（ ）
A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[0，π]
14．（3分）对数函数y＝lg2.5x的定义域与值域分别是（ ）
A．R，RB．（0，+∞），R
C．R，（0，+∞）D．（0，+∞），（0，+∞）
15．（3分）已知a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．lga（x+y）＝lgax+lgay
B．lga（xy）＝lgax•lgay
C．
D．
16．（3分）下列函数中是指数函数的是（ ）
A．B．y＝（﹣3）xC．D．y＝3•2x
17．（3分）下列函数中，定义域为[0，+∞）的是（ ）
A．y＝2xB．y＝lg2xC．D．
18．（3分）区间（﹣∞，2]用集合描述法可表示为（ ）
A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥2}
19．（3分）设全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，c，e}，那么∁UA＝（ ）
A．{a，c，e}B．{b，d，f}
C．∅D．{a，b，c，d，e，f}
20．（3分）一元二次方程x2+mx+4＝0有实数解的条件是m∈（ ）
A．（﹣4，4）B．[﹣4，4]
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上）.
21．（2分）请用符号∈，∉，⊆，⊇填空．
a {a，b，c}；{a} {a，b，c}；1 {2，3，4}；{a，b，c} {a}．
22．（2分）请用符号⇔，⇒，⇐填空：
x＞0 x＞3；|x|＝3 x＝±3；x＝2 x2＝4；x＜0 x＝﹣3．
23．（2分）计算并填空：lg232﹣lg24＝ ，lg21.25+lg20.2＝ ．
24．（2分）＝ ；＝ 度．
25．（2分）设a＜b，则a+2 b+2，2a 2b．
26．（2分）已知sinα＞0且csα＜0，则角α的是第 象限角；
已知sinα＜0且tanα＞0，则角α的是第 象限角。
27．（2分）（1）＝ ；
（2）cs60°tan60°＝ 。
28．（2分）若α是第四象限角；；则sinα＝ ；tanα＝ ．
29．（2分）64×＝ ，120°＝ 弧度．
30．（2分）已知f（x）是奇函数且f（﹣6）＝8，则f（6）＝ ；已知f（x）是偶函数且f（5）＝9，则f（﹣5）＝ ．
三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
31．（5分）已知U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5，6}，求A⋂B，A⋃B，∁UA．
32．（5分）计算：．
33．（5分）已知，且α为第三象限角，求csα，tanα的值.
34．（5分）255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量x瓶，花了y元，
（1）请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数；
（2）如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱？
（3）如果小林有50元，最多可购买了多少瓶雪碧？
2023-2024学年云南省临沧市耿马县职业教育中心高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1．（3分）下列对象能组成集合的是（ ）
A．最大的正数B．最小的整数
C．平方等于1的数D．最接近1的数
【答案】C
【分析】根据集合元素的确定性、互异性、无序性判断即可．
【解答】解：A、最大的正数是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
B、最小的整数是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
C、平方等于1的数是确定的元素，构成集合，符合题意；
D、最接近1的数不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查集合的定义，考查集合元素的性质，属于基础题．
2．（3分）如果a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．b＜aB．a+c＞b+cC．ac2＞bc2D．ac2≥bc2
【答案】C
【分析】根据题干信息与不等式的基本性质求解即可．＞
【解答】解：∵a＞b，
∴b＜a，a+c＞b+c，AB正确，
∵a＞b，
当c＝0时，ac2＝bc2，
∵a＞b，
∴ac2≥bc2，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等式的基本性质，为基础题．
3．（3分）|x|﹣3＜0的解集为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）D．（3，+∞）
【答案】A
【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解．
【解答】解：∵|x|﹣3＜0，
∴|x|＜3，
∴﹣3＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣3，3）．
故选：A．
【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．
4．（3分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝2x2C．D．y＝2x
【答案】B
【分析】根据常见函数的奇偶性即可求解．
【解答】解：∵y＝x+1是非奇非偶函数，y＝2x2是偶函数，是奇函数，y＝2x是奇函数，
∴只有B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
5．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
【答案】D
【分析】根据x﹣1≥0即可求解．
【解答】解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1，
∴函数的定义域为[1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．
6．（3分）集合{a，b，c}的子集共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】D
【分析】根据n个元素集合有2n个子集这一结论计算即可．
【解答】解：集合{a，b，c}有3个元素，
∴自己个数为：23＝8，
故选：D．
【点评】本题考查子集的概念，解题关键是n个元素集合有2n个子集，属于基础题．
7．（3分）给出四个结论：
①{1，2，3，4}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．只有③④B．只有②③④C．只有①②D．只有②
【答案】C
【分析】根据集合的概念可逐一判断．
【解答】解：∵{1，2，3，4}是由4个元素组成的集合，
∴①正确；
∵集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合，
∴②正确；
∵{2，4，6}与{6，4，2}是两个相同的集合，
∴③错误；
∵集合{大于3的无理数}是一个无限集，
∴④错误．
故选：C．
【点评】本题考查集合的概念，难度不大．
8．（3分）函数的值域是（ ）
A．（0，+∞）B．C．D．R
【答案】C
【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵x2≥0，
∴，
∴函数的值域为．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的基本性质，解题的关键在于掌握二次函数的基本性质，为基础题．
9．（3分）已知a＞0，下列式子中正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣2＝﹣2B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数的运算即可判断．
【解答】解：∵（﹣1）﹣2＝2，＝，＝，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
【点评】本题考查指数的运算，难度不大．
10．（3分）“以a为底的x的对数等于y”记做（ ）
A．y＝lgaxB．x＝lgayC．x＝lgyaD．y＝lgxa
【答案】A
【分析】根据对数的定义即可求解．
【解答】解：“以a为底的x的对数等于y”记做y＝lgax．
故选：A．
【点评】本题考查对数的定义，难度不大．
11．（3分）下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据奇函数和偶函数的对称性求解即可。
【解答】解：奇函数的图象关于坐标原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，
∴AC为偶函数，B为奇函数，D为非奇非偶函数，
∴ACD选项错误，
∴B选项正确，
故选：B。
【点评】本题主要考查奇函数和偶函数的基本性质，解题的关键在于掌握奇函数和偶函数的基本性质，为基础题。
12．（3分）下列角中与130°角终边相同的角是（ ）
A．1000°B．﹣630°C．﹣950°D．﹣150°
【答案】C
【分析】利用终边相同的角的关系式对四个选项逐一判断可得答案。
【解答】解：∵1000°＝2×360°+280°，
∴1000°与130°角不是终边相同的角，故A错误；
﹣630°＝﹣2×360°+90°，
∴﹣630°与130°角不是终边相同的角，故B错误；
∵﹣950°＝﹣3×360°+130°，
∴﹣950°与130°角是终边相同的角，故C正确；
∵﹣150°＝﹣360°+210°，
∴﹣150°与130°角不是终边相同的角，故D错误；
故选：C。
【点评】本题考查终边相同的角的概念及应用，属于基础题。
13．（3分）在下列区间中，函数y＝csx单调递增的是（ ）
A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[0，π]
【答案】C
【分析】根据弦函数的基本性质以及三角函数的周期性求解即可。
【解答】解：由余弦函数的性质可知y＝csx在区间[﹣π+2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增，
当k＝0时，y＝csx在区间[﹣π，0]上单调递增，
当k＝1时，y＝csx在区间[π，2π]上单调递增，
∴y＝csx在区间（0，π）上单调递减，
∴ABD选项错误，
∵，π≥π，
∴C选项正确，
故选：C。
【点评】本题主要考查余弦函数的单调增区间的求解，解题的关键在于掌握余弦函数的基本性质以及三角函数的周期性，为中等题。
14．（3分）对数函数y＝lg2.5x的定义域与值域分别是（ ）
A．R，RB．（0，+∞），R
C．R，（0，+∞）D．（0，+∞），（0，+∞）
【答案】B
【分析】利用对数函数的性质即可求解。
【解答】解：由对数函数的性质可知对数函数的定义域为（0，+∞），值域为R，
故选：B。
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于利用对数函数的基本性质判断值域和定义域，为基础题。
15．（3分）已知a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．lga（x+y）＝lgax+lgay
B．lga（xy）＝lgax•lgay
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题干信息和对数函数的基本性质求解即可．
【解答】解：lgax+lgay＝lgaxy，AB错误，
lgax﹣lgay＝lga，C错误，
lg5x3＝3lg5x，D正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质，为基础题．
16．（3分）下列函数中是指数函数的是（ ）
A．B．y＝（﹣3）xC．D．y＝3•2x
【答案】C
【分析】根据指数函数的定义求解即可。
【解答】解：由指数函数的定义可知指数函数形如y＝αx（α＞0且α≠1），
∴ABD选项错误，C选项正确，
故选：C。
【点评】本题主要考查指数函数的定义，解题的关键在于掌握指数函数的定义，为基础题。
17．（3分）下列函数中，定义域为[0，+∞）的是（ ）
A．y＝2xB．y＝lg2xC．D．
【答案】D
【分析】分析每个选项对应函数的定义域即可得到答案.
【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，定义域为R；
对于B，由对数函数的性质可知，定义域为（0，+∞）；
对于C，由反比例函数的性质可知，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
对于D，由幂函数的性质可知，定义域为[0，+∞）.
故选：D。
【点评】本题考查常见函数的定义域，属于基础题.
18．（3分）区间（﹣∞，2]用集合描述法可表示为（ ）
A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥2}
【答案】C
【分析】根据描述法的定义，将区间（﹣∞，2]用集合描述法表示即可。
【解答】解：区间（﹣∞，2]用集合描述法可表示为{x|x≤2}，
故选：C。
【点评】本题考查集合的表示法，属于基础题。
19．（3分）设全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，c，e}，那么∁UA＝（ ）
A．{a，c，e}B．{b，d，f}
C．∅D．{a，b，c，d，e，f}
【答案】B
【分析】根据补集定义，即可得出答案．
【解答】解：因为全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，c，e}，
所以∁UA＝{b，d，f}，
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
20．（3分）一元二次方程x2+mx+4＝0有实数解的条件是m∈（ ）
A．（﹣4，4）B．[﹣4，4]
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
【答案】D
【分析】先根据一元二次方程x2+mx+4＝0有实数解得到Δ＝m2﹣16≥0，再求解Δ＝m2﹣16≥0即可。
【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+4＝0有实数解，
∴Δ＝m2﹣16≥0，
∴m≥4或m≤﹣4，
∴m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞），
故选：D。
【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键在于求解Δ，为基础题。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上）.
21．（2分）请用符号∈，∉，⊆，⊇填空．
a ∈ {a，b，c}；{a} ⊆ {a，b，c}；1 ∉ {2，3，4}；{a，b，c} ⊇ {a}．
【答案】∈；⊆；∉；⊇．
【分析】由集合与元素的关系，子集的定义即可得解．
【解答】解：a∈{a，b，c}，{a}⊆{a，b，c}，1∉{2，3，4}，{a，b，c}⊇{a}．
故答案为∈；⊆；∉；⊇．
【点评】本题考查元素与集合的关系以及集合之间的关系，难度不大．
22．（2分）请用符号⇔，⇒，⇐填空：
x＞0 ⇐ x＞3；|x|＝3 ⇔ x＝±3；x＝2 ⇒ x2＝4；x＜0 ⇐ x＝﹣3．
【答案】⇐；⇔；⇒；⇐．
【分析】根据充分必要条件即可求解．
【解答】解：x＞0⇐x＞3；|x|＝3⇔x＝±3；x＝2⇒x2＝4；x＜0⇐x＝﹣3．
故答案为⇐；⇔；⇒；⇐．
【点评】本题考查充分必要条件，难度不大．
23．（2分）计算并填空：lg232﹣lg24＝ 3 ，lg21.25+lg20.2＝ ﹣2 ．
【答案】3，﹣2．
【分析】根据题干信息和对数函数的基本性质求解即可．
【解答】解：lg232﹣lg24＝lg28＝3，lg21.25+lg20.2＝lg2＝﹣2，
故答案为：3，﹣2．
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质，为基础题．
24．（2分）＝ ；＝ 240 度．
【答案】．
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．
【解答】解：根据三角函数的诱导公式可知，
根据弧度与角度的关系可得（240度），
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．
25．（2分）设a＜b，则a+2 ＜ b+2，2a ＜ 2b．
【答案】＜；＜．
【分析】利用不等式的基本性质可判断．
【解答】解：∵a＜b，
∴由不等式的基本性质可知，a+2＜b+2，2a＜2b．
故答案为：＜；＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
26．（2分）已知sinα＞0且csα＜0，则角α的是第 二 象限角；
已知sinα＜0且tanα＞0，则角α的是第 三 象限角。
【答案】二，三。
【分析】先根据sinα＞0得到α是第一象限角或者第二象限角，再根据csα＜0求解即可；先根据sinα＜0得到α是第三象限角或者第四象限角，再根据tanα＞0解即可。
【解答】解：∵sinα＞0，
∴α是第一象限角或者第二象限角，
∵csα＜0，
∴α是第二象限角或者第三象限角，
∴α是第二象限角，
∵sinα＜0，
∴α是第三象限角或者第四象限角，
∵tanα＞0，
∴α是第一象限角或者第三象限角，
∴α是第三象限角，
故答案为：二，三。
【点评】本题主要考查各象限角的符号，解题的关键在于掌握各象限角的性质，为基础题。
27．（2分）（1）＝ 1 ；
（2）cs60°tan60°＝ 。
【答案】（1）1；（2）.
【分析】（1）利用平方关系sin2α+cs2α＝1（α∈R）可得答案；
（2）利用特殊角的三角函数值可求得cs60°tan60°的值。
【解答】解：（1）由平方关系sin2α+cs2α＝1（α∈R），知＝1；
（2）cs60°tan60°＝×＝.
故答案为：（1）1；（2）.
【点评】本题考查三角函数中的平方关系与特殊角的三角函数值，属于基础题。
28．（2分）若α是第四象限角；；则sinα＝ ﹣ ；tanα＝ ﹣ ．
【答案】．
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵α为第四象限角．
∴sinα＜0，tanα＜0．
∵．
∴．
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．
29．（2分）64×＝ 1 ，120°＝ 弧度．
【答案】1；．
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质、实数指数幂的运算法则求解即可．
【解答】解：64×＝＝＝1；．
故答案为：1；．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质、实数指数幂的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
30．（2分）已知f（x）是奇函数且f（﹣6）＝8，则f（6）＝ ﹣8 ；已知f（x）是偶函数且f（5）＝9，则f（﹣5）＝ 9 ．
【答案】﹣8，9．
【分析】根据函数的奇偶性即可求解．
【解答】解：∵f（x）是奇函数且f（﹣6）＝8，
∴f（6）＝﹣f（﹣6）＝﹣8；
∵f（x）是偶函数且f（5）＝9，
∴f（﹣5）＝f（5）＝9．
故答案为：﹣8，9．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
31．（5分）已知U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5，6}，求A⋂B，A⋃B，∁UA．
【答案】A∩B＝{3，5}，A⋃B＝{1，3，4，5，6}，∁UA＝{0，2，4，6}．
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5，6}，
∴A∩B＝{3，5}，A⋃B＝{1，3，4，5，6}，∁UA＝{0，2，4，6}．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于掌握集合的运算法则，为基础题．
32．（5分）计算：．
【答案】．
【分析】根据指数的运算即可求解．
【解答】解：＝+1+＝+1+2＝．
【点评】本题考查指数的运算，难度不大．
33．（5分）已知，且α为第三象限角，求csα，tanα的值.
【答案】，。
【分析】根据同角三角函数的基本关系进行求解即可。
【解答】解：由，且α为第三象限角，
得＝，
＝.
【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。
34．（5分）255ml的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量x瓶，花了y元，
（1）请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数；
（2）如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱？
（3）如果小林有50元，最多可购买了多少瓶雪碧？
【答案】（1）y＝2.6x（x∈N）；
（2）小林要买5瓶雪碧，共要花13元；
（3）如果小林有50元，最多可购买19瓶雪碧。
【分析】（1）根据题意列式即可；
（2）将x＝5代入y＝2.6x中计算即可；
（3）求解满足y＝2.6x，y≤50的最大正整数x即可。
【解答】解：（1）∵雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量x瓶，花了y元，
∴y＝2.6x（x∈N）；
（2）∵y＝2.6x，x＝5，
∴y＝13，
∴小林要买5瓶雪碧，共要花13元；
（3）∵y＝2.6x，y≤50，
∴x≤，
∵x∈N，
∴x＝19，
∴如果小林有50元，最多可购买19瓶雪碧。
【点评】本题主要考查简单的函数应用，解题的关键在于求解函数解析式和数值运算，为基础题。