四川省简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份四川省简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 已知 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 已知角以坐标系中Ox为始边，终边与单位圆交于点 ， 则下列各式正确的有( )
A . B . C . D .
3. 下列各式正确的是( )
A . B . C . D .
4. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知向量 ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
6. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，F为AB的中点，则( )
A . B . C . D .
7. 函数 ， ， 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为( )
A . B . C . D .
8. 位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中OA与地面垂直，垂足为点D ， 某乘客从D处进入A处的观景舱，顺时针转动分钟后，第1次到达点，此时点与地面的距离为114米，则( )
A . 16分钟 B . 18分钟 C . 20分钟 D . 22分钟
二、多项选择题(共4题)
9. 下列各式中值为1的是( )
A . B . C . D .
10. 设向量 ， ， 其中正确的有( )
A . B . C . D . 与的夹角为
11. 已知函数 ， 若在区间内单调递增，则的可能取值是( )
A . B . C . D .
12. 下列说法中正确的是( )
A . 已知 ， ， 且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B . 向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 已知 ， 则与同向的单位向量为 D . 非零向量和满足 ， 则与的夹角为
三、填空题(共4题)
13. 已知向量 ， ， 则.
14. 若是奇函数，则.
15. 已知O为坐标原点，点 ， ， 共线，且 ， 则.
16. 已知函数 ， 关于函数有如下四个命题：
①在上单调递减；②；
③的值域为；④的图象关于直线对称
其中所有真命题的序号是
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共6题)
17. 已知 ， ， 且与夹角为求：
（1）
（2）
18. 已知函数 .
（1） 求 ；
（2） 求 的最小正周期和单调递增区间.
19. 已知向量.
（1） 求向量与的夹角的大小；
（2） 若 ， 求实数的值.
20. 函数的部分图象如图所示，
（1） 求函数的解析式；
（2） 解不等式.
21. 已知函数的最小值为0．
（1） 求a的值：
（2） 若在区间上的最大值为4，求m的最小值．
22. 已知O为坐标原点，对于函数 ， 称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1） 记向量的相伴函数为 ， 若当且时，求的值；
（2） 已知 ， ， 为的相伴特征向量， ， 请问在的图象上是否存在一点P ， 使得 ， 若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；