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专题20 磁场对运动电荷的作用-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用）
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这是一份专题20 磁场对运动电荷的作用-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用），文件包含专题20磁场对运动电荷的作用原卷版docx、专题20磁场对运动电荷的作用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题20 磁场对运动电荷的作用
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153212013" 题型一 对洛伦兹力的理解和应用 PAGEREF _Tc153212013 \h 1
\l "_Tc153212014" 题型二 带电粒子做圆周运动分析思路 PAGEREF _Tc153212014 \h 3
\l "_Tc153212015" 题型三 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc153212015 \h 5
\l "_Tc153212016" 类型1 带电粒子在直线边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212016 \h 6
\l "_Tc153212017" 类型2 带电粒子在圆形边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212017 \h 7
\l "_Tc153212018" 类型3 带电粒子在矩形边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212018 \h 8
\l "_Tc153212019" 类型4 带电粒子在三角形边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212019 \h 10
\l "_Tc153212020" 题型四 带电粒子在磁场运动的临界和极值问题 PAGEREF _Tc153212020 \h 11
\l "_Tc153212021" 类型1 带电粒子在磁场中运动的临界问题 PAGEREF _Tc153212021 \h 12
\l "_Tc153212022" 类型2 带电粒子在磁场中运动的极值问题 PAGEREF _Tc153212022 \h 13
题型一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
（2023•海南）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
（2023春•定远县校级期末）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B，墙壁无限高，下列说法正确的是（ ）
A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力
B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动
C．物块下滑的最大速度为μmgBq
D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒
（2023春•河北区期末）如图所示，一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场，则物体滑到底端时（ ）
A．速度小于vB．速度大于v
C．速度等于vD．可能离开斜面
题型二 带电粒子做圆周运动分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．
图3
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
（2023春•玉林期末）在现代科学技术中，利用云室进行粒子物理实验。在一个云室中，创建了一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成质量相等的异号电荷粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比rₐ：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比sa：sb＝3：1，不计重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子a电性为正
B．粒子a、b的动量之比pa：pb＝1：3
C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Tₐ：Tb＝1：2
D．粒子b的动量大小pb=14mv
（2023春•房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（ ）
A．a做圆周运动的轨道半径大
B．b做圆周运动的周期大
C．a、b同时回到出发点
D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
（2023•沙坪坝区校级模拟）如图所示，空间中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一质量为M，电荷量为q（q＞0）的粒子静止在O点。某时刻，该粒子炸裂成P、Q两部分，P粒子质量为M3、电荷量为q3，Q粒子质量为2M3、电荷量为2q3。不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝2：1
B．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝1：2
C．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝2：1
D．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝1：2
题型三 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图7所示)
图7
2．平行边界(存在临界条件，如图8所示)
图8
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图9所示)
图9
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
类型1 带电粒子在直线边界磁场中运动
（2023秋•浑南区校级期中）如图所示，质量均为m、电荷量大小均为q的正离子，从磁场边界上的一点A以初速度v0（与磁场边界夹角为30°）射入到匀强磁场中。已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，重力忽略不计。则（ ）
A．该粒子可能从图中C点离开
B．该粒子在磁场中运动的轨道半径为mv0Bq
C．该粒子在磁场中运动的时间为πm3Bq
D．该粒子离开磁场的位置与A点的距离为2mv0Bq
（2023•贵州开学）如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，现有两个带正电的粒子，带电粒子1的质量为m1，电荷量为q1，带电粒子2的质量为m2，电荷量为q2，已知m1＝m2，q1＝2q2，先后从边界上的A点沿与虚线成θ角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场。不计粒子受到的重力，则（ ）
A．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间相等
B．粒子1与粒子2在磁场中运动的动能相同
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的速度大小之比为2：1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的轨道半径之比为2：1
（2023•东莞市校级模拟）如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以大小为v0、方向与竖直方向成θ角斜向下的初速度垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，最后从边界上的N点射出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子受到的重力，则M、N两点间的距离为（ ）
A．mv0csθqBB．mv0sinθqB
C．2mv0csθqBD．2mv0sinθqB
类型2 带电粒子在圆形边界磁场中运动
（2022秋•香坊区校级期末）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在四分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v1：v2为（ ）
A．2：1B．2：3C．1：2D．3：2
（2023春•东莞市校级月考）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。粒子第一次在磁场中运动的轨迹半径为r1，离开磁场时速度方向偏转90°；第二次在磁场中运动的轨迹半径为r2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则r1r2为（ ）
A．12B．33C．32D．3
（2023春•新乡期末）如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一负电荷（所受重力忽略不计）沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（ ）
A．Rtanθ2B．Rtanθ2C．Rsinθ2D．Rcsθ2
类型3 带电粒子在矩形边界磁场中运动
（2023秋•兴庆区校级期中）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B．电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
（2023春•广州期末）如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束粒子以不同速率垂直于磁场方向，沿图中方向射入磁场后，分别从A、B、C三点射出磁场，设其在磁场中运动的时间分别为tA、tB、tC，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从A点出射粒子速度最大
C．tA＞tB
D．tB＜tC
（多选）（2023•叙州区校级二模）如图所示，在正方形MNPQ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同、电性可能不同的带电粒子a、b、c自MN中点O以垂直MN方向的不同大小的速度射入磁场，轨迹如图，粒子分别自P点、QM中点、N点离开磁场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc＝4：2：1
B．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc＝5：2：1
C．粒子a、c在磁场中运动的时间之比ta：tc＝1：4
D．粒子b、c在磁场中运动的时间之比tb：tc＝1：2
类型4 带电粒子在三角形边界磁场中运动
（2023•兰州模拟）如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从BC边上D点垂直BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为r1、r2，运动时间为t1、t2。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电B．r1：r2＝2：1
C．v1：v2＝3：1D．t1：t2＝1：4
（2023•安徽开学）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac＝2ab，边长bc＝L，一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动时间为πm3qB
B．入射点与出射点的间距为3L
C．粒子运动速度的最大值为3qBL6m
D．与ac边的最大距离为3L6
（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，∠C=π6，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，则下列判断中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小是πm4qt0
C．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场
D．若有粒子能再次回到AB边，则该粒子在磁场中运动的速度最大为π(23−3)d2t0
题型四 带电粒子在磁场运动的临界和极值问题
（1）动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④。
图
（2）定圆旋转法
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。
类型1 带电粒子在磁场中运动的临界问题
（2023秋•桃城区校级期中）如图，垂直于纸面向里的匀强磁场存在于两个同心圆之间，内圆的半径为2R，外圆的半径为3R。一带电粒子以一定速度正对圆心射入该磁场区域，轨迹恰好与内圆相切，不计粒子重力，则该粒子的轨道半径为（ ）
A．34RB．12RC．54RD．58R
（2022秋•香坊区校级期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷qm=k，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为23BkL
B．质子的速度可能为25BkL
C．质子由A到C的时间可能为2π3kB
D．质子由A到C的时间可能为π4kB
（2023春•德阳期末）如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，电荷量为q，质量为m。粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B．粒子的速率为aqBm
C．沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为πm3qB
D．PQ边界上有粒子射出的长度为23a
类型2 带电粒子在磁场中运动的极值问题
（2023•甘肃二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（ ）
A．BqrmB．2BqrmC．2Bqr3mD．4Bqr3m
（2023秋•宁波期中）如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（ ）
A．v＞Bedm(1+csθ)B．v＜Bedm(1+csθ)
C．v＞Bedm(1+sinθ)D．v＜Bedm(1+sinθ)
类别
特点
图示
直线
边界
进出磁
场具有
对称性
平行
边界
存在临界条件
圆形
边界
沿径向射
入必沿径
向射出
环形
边界
与边界相切
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题20 磁场对运动电荷的作用
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153212013" 题型一 对洛伦兹力的理解和应用 PAGEREF _Tc153212013 \h 1
\l "_Tc153212014" 题型二 带电粒子做圆周运动分析思路 PAGEREF _Tc153212014 \h 3
\l "_Tc153212015" 题型三 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc153212015 \h 5
\l "_Tc153212016" 类型1 带电粒子在直线边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212016 \h 6
\l "_Tc153212017" 类型2 带电粒子在圆形边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212017 \h 7
\l "_Tc153212018" 类型3 带电粒子在矩形边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212018 \h 8
\l "_Tc153212019" 类型4 带电粒子在三角形边界磁场中运动 PAGEREF _Tc153212019 \h 10
\l "_Tc153212020" 题型四 带电粒子在磁场运动的临界和极值问题 PAGEREF _Tc153212020 \h 11
\l "_Tc153212021" 类型1 带电粒子在磁场中运动的临界问题 PAGEREF _Tc153212021 \h 12
\l "_Tc153212022" 类型2 带电粒子在磁场中运动的极值问题 PAGEREF _Tc153212022 \h 13
题型一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
（2023•海南）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
（2023春•定远县校级期末）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B，墙壁无限高，下列说法正确的是（ ）
A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力
B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动
C．物块下滑的最大速度为μmgBq
D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒
（2023春•河北区期末）如图所示，一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场，则物体滑到底端时（ ）
A．速度小于vB．速度大于v
C．速度等于vD．可能离开斜面
题型二 带电粒子做圆周运动分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．
图3
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
（2023春•玉林期末）在现代科学技术中，利用云室进行粒子物理实验。在一个云室中，创建了一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成质量相等的异号电荷粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比rₐ：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比sa：sb＝3：1，不计重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子a电性为正
B．粒子a、b的动量之比pa：pb＝1：3
C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Tₐ：Tb＝1：2
D．粒子b的动量大小pb=14mv
（2023春•房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（ ）
A．a做圆周运动的轨道半径大
B．b做圆周运动的周期大
C．a、b同时回到出发点
D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
（2023•沙坪坝区校级模拟）如图所示，空间中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一质量为M，电荷量为q（q＞0）的粒子静止在O点。某时刻，该粒子炸裂成P、Q两部分，P粒子质量为M3、电荷量为q3，Q粒子质量为2M3、电荷量为2q3。不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝2：1
B．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝1：2
C．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝2：1
D．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝1：2
题型三 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图7所示)
图7
2．平行边界(存在临界条件，如图8所示)
图8
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图9所示)
图9
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
类型1 带电粒子在直线边界磁场中运动
（2023秋•浑南区校级期中）如图所示，质量均为m、电荷量大小均为q的正离子，从磁场边界上的一点A以初速度v0（与磁场边界夹角为30°）射入到匀强磁场中。已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，重力忽略不计。则（ ）
A．该粒子可能从图中C点离开
B．该粒子在磁场中运动的轨道半径为mv0Bq
C．该粒子在磁场中运动的时间为πm3Bq
D．该粒子离开磁场的位置与A点的距离为2mv0Bq
（2023•贵州开学）如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，现有两个带正电的粒子，带电粒子1的质量为m1，电荷量为q1，带电粒子2的质量为m2，电荷量为q2，已知m1＝m2，q1＝2q2，先后从边界上的A点沿与虚线成θ角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场。不计粒子受到的重力，则（ ）
A．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间相等
B．粒子1与粒子2在磁场中运动的动能相同
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的速度大小之比为2：1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的轨道半径之比为2：1
（2023•东莞市校级模拟）如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以大小为v0、方向与竖直方向成θ角斜向下的初速度垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，最后从边界上的N点射出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子受到的重力，则M、N两点间的距离为（ ）
A．mv0csθqBB．mv0sinθqB
C．2mv0csθqBD．2mv0sinθqB
类型2 带电粒子在圆形边界磁场中运动
（2022秋•香坊区校级期末）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在四分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v1：v2为（ ）
A．2：1B．2：3C．1：2D．3：2
（2023春•东莞市校级月考）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。粒子第一次在磁场中运动的轨迹半径为r1，离开磁场时速度方向偏转90°；第二次在磁场中运动的轨迹半径为r2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则r1r2为（ ）
A．12B．33C．32D．3
（2023春•新乡期末）如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一负电荷（所受重力忽略不计）沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（ ）
A．Rtanθ2B．Rtanθ2C．Rsinθ2D．Rcsθ2
类型3 带电粒子在矩形边界磁场中运动
（2023秋•兴庆区校级期中）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B．电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
（2023春•广州期末）如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束粒子以不同速率垂直于磁场方向，沿图中方向射入磁场后，分别从A、B、C三点射出磁场，设其在磁场中运动的时间分别为tA、tB、tC，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从A点出射粒子速度最大
C．tA＞tB
D．tB＜tC
（多选）（2023•叙州区校级二模）如图所示，在正方形MNPQ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同、电性可能不同的带电粒子a、b、c自MN中点O以垂直MN方向的不同大小的速度射入磁场，轨迹如图，粒子分别自P点、QM中点、N点离开磁场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc＝4：2：1
B．粒子a、b、c的速率之比va：vb：vc＝5：2：1
C．粒子a、c在磁场中运动的时间之比ta：tc＝1：4
D．粒子b、c在磁场中运动的时间之比tb：tc＝1：2
类型4 带电粒子在三角形边界磁场中运动
（2023•兰州模拟）如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从BC边上D点垂直BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为r1、r2，运动时间为t1、t2。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电B．r1：r2＝2：1
C．v1：v2＝3：1D．t1：t2＝1：4
（2023•安徽开学）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac＝2ab，边长bc＝L，一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动时间为πm3qB
B．入射点与出射点的间距为3L
C．粒子运动速度的最大值为3qBL6m
D．与ac边的最大距离为3L6
（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，∠C=π6，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，则下列判断中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小是πm4qt0
C．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场
D．若有粒子能再次回到AB边，则该粒子在磁场中运动的速度最大为π(23−3)d2t0
题型四 带电粒子在磁场运动的临界和极值问题
（1）动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④。
图
（2）定圆旋转法
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。
类型1 带电粒子在磁场中运动的临界问题
（2023秋•桃城区校级期中）如图，垂直于纸面向里的匀强磁场存在于两个同心圆之间，内圆的半径为2R，外圆的半径为3R。一带电粒子以一定速度正对圆心射入该磁场区域，轨迹恰好与内圆相切，不计粒子重力，则该粒子的轨道半径为（ ）
A．34RB．12RC．54RD．58R
（2022秋•香坊区校级期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷qm=k，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为23BkL
B．质子的速度可能为25BkL
C．质子由A到C的时间可能为2π3kB
D．质子由A到C的时间可能为π4kB
（2023春•德阳期末）如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，电荷量为q，质量为m。粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B．粒子的速率为aqBm
C．沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为πm3qB
D．PQ边界上有粒子射出的长度为23a
类型2 带电粒子在磁场中运动的极值问题
（2023•甘肃二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（ ）
A．BqrmB．2BqrmC．2Bqr3mD．4Bqr3m
（2023秋•宁波期中）如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（ ）
A．v＞Bedm(1+csθ)B．v＜Bedm(1+csθ)
C．v＞Bedm(1+sinθ)D．v＜Bedm(1+sinθ)
类别
特点
图示
直线
边界
进出磁
场具有
对称性
平行
边界
存在临界条件
圆形
边界
沿径向射
入必沿径
向射出
环形
边界
与边界相切
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