新高考高三数学解答题训练——函数与导数（2）大题第一问：单调性解析

这是一份新高考高三数学解答题训练——函数与导数（2）大题第一问：单调性解析，共27页。试卷主要包含了求具体函数单调区间 2，已知函数．等内容，欢迎下载使用。
.[2018·全国Ⅰ卷(文)-T21]已知函数．设是的极值点，求，并求的单调区间；
【答案】见解析
【解析】∵函数．，，
是的极值点，，解得，，，
当时，，当时，，在单调递减，在单调递增．


2. [2015·全国新课标Ⅱ卷(文)-T21]设函数．讨论：的单调性；
【答案】见解析
【解析】的定义域为，，
若，则，函数在上单调递增，
若，则当时，，当，时，，所以在上单调递增，在，上单调递减，
3.[2020·全国Ⅱ卷(理)-T21]已知函数．讨论在区间的单调性；
【答案】见解析
【解析】，
，令，解得，，或，
当或，时，，当，时，，
在，，上单调递增，在，上单调递减．
4.[2020·全国Ⅲ卷(文)-T20]已知函数．
讨论的单调性；
【答案】见解析
【解析】，，
时，，在递增，时，令，解得：或，
令，解得：，在递增，在，递减，在，递增，
综上，时，在递增，
时，在递增，在，递减，在，递增；
5..[2017·全国Ⅰ卷(文)-T21]已知函数．
讨论的单调性；
【答案】见解析
【解析】，，
①当时，恒成立，在上单调递增，
②当时，，令，解得，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
③当时，，令，解得，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，在，上单调递减，在，上单调递增，
6. [2014·全国大纲版(文)-T21]函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间是增函数，求的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）函数，，
令，即，则△，
若a≥1时，则∆≤0,f'(x)≥0,在上是增函数；
因为，且时，△，方程有两个根，，，
当时，则当或，时，，
故函数在或，是增函数；在，是减函数；
当时，则当或，，，
故函数在或，是减函数；在，是增函数；
（2）当，时， 故时，在区间是增函数，
当时，在区间是增函数，当且仅当：f'(1)≥0且f'(2)≥0，−54≤a