2024年江苏省沭阳县中考考前全真模拟数学试题

这是一份2024年江苏省沭阳县中考考前全真模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）
1.有理数的绝对值是（ ）
A.B.5C.D.0.5
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
（第3题）
A.长方体B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱
4.甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.三个都一样
5.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ）
（第5题）
A.150°B.155°C.160°D.165°
6.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？）设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数，的图像上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D.若的面积为12，，则k的值为（ ）
（第8题）
A.6B.C.8D.
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
10.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为______.
11.分解因式：______.
12.一个圆锥的母线长为10，高为8，那么这个圆锥的侧面积是______.
13.已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是______.
14.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.
15.如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为______.
（第15题）
16.如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为______.
（第16题）
17.如图，抛物线的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为，3，与y轴负半轴交于点C，下面四个结论：①；②；③，是抛物线上两点，若，则；④使为等腰三角形的a值可以有2个.其中正确的结论有______（填序号）
（第17题）
18.如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线剪开，得到与，将沿方向平移得到，连接、，则的最小值为______.
（第18题）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：.
20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.
21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，将线段绕点A顺时针旋转90°后得到线段.
（1）连接，请判断的形状，并说明理由；
（2）请在线段上作一点G，并连接，使得（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）.
22.（本题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如图不完整的统计图.
（1）学生成绩中位数落在______组，并补全学生成绩条形统计图；
（2）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，则优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为______；
（3）该校要对成绩为的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数.
23.（本题满分10分）中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上洗匀放好.
（1）若从4张卡片中随机抽取一张，则抽到《九章算术》的概率为______.
（2）若从4张卡片中随机抽取两张（不放回），求抽到《九章算术》和《海岛算经》的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24.（本题满分10分）某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为的斜坡改造成斜坡，使得.
（1）若，求斜坡底部增加的长度为多少米？（结果精确到0.1米）
（2）入口处水平线，且，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌，，.若一辆满载货物高为3m的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F?请说明理由.（参考数据：，，）
25.（本题满分10分）如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，，且，.
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为6，求的长.
26.（本题满分10分）某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元.每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件.
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元.
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
27.（本题满分12分）
【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，，求证：.
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点O，E为上一点，连结，，，若，，求的长.
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点O，E为中点，F为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长.
图1 图2 图3
28.（本题满分12分）对于函数P与函数Q作如下定义：若函数P与函数Q只有一个公共点，则称函数P与函数Q互为“融创函数”，唯一的公共点记为.
（1）下列函数与一次函数互为“融创函数”的是______；
①；②；③.
（2）已知函数与函数互为“融创函数”.
①求公共点R的坐标；
②若将函数向左平移3个单位得到函数M.则函数P与函数M所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为______（若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点为整点）
（3）若函数与函数互为“融创函数”，定义函数，若函数上自变量（横坐标）为的点的函数值记为，函数上自变量（横坐标）为的点的函数值记为，且当，恒有，求n的取值范围.
2023～2024学年度第二学期学情检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.15°
16.4 17.①②④ 18.
三、解答题
19.解：原式……4分
……8分
20.解：原式
……6分，
当时，原式……8分
解：（1）是等腰直角三角形；
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；……5分
（2）如图，线段AG即为所求.
……8分
22.（1）C； 补全学生成绩条形统计图如下： ……4分
（2）108° ……6分
（3）150人 ……8分
23.（1） ……3分
（2）列表如下：
……7分
共有12种等可能的结果，其中抽到《九章算术》和《海岛算经》的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴抽到《九章算术》和《海岛算经》的概率为.……10分
24.解：（1）在中，，∴，
在中，，∵，
∴，
∴； ……5分
（2）若一辆高度为3米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F，理由如下：
如图，延长EF交AD于G，过F作于H，
由题意得：，，
∴，∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，∵，
∴，
∵，
∴一辆高度为3米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F.……10分
25.（1）证明：∵，∴AB是的直径，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵OA是的半径，且，
∴直线AE是是的切线. ……5分
（2）解：作于点F，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AD的长是. ……10分
26.解：（1）设甲种服装每件的进价m元，则乙种服装每件的进价元，
根据题意得：，
解得，，经检验符合题意（末检验扣1分）
∴，
∴甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元； ……4分
（2）①设甲种服装购进x件，
∵甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元，
∴，解得；∴甲种服装最多购进80件；……7分
②设获得利润为y元，
根据题意得：，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；
当时，所有进货方案利润都是4000元；
当时，y随x增大而减小，
∴当时，y取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大.
综上所述，当时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大.…………10分
27.（1）证明：∵，∴，
∴，∴，
∵，∴. ……4分
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，∴，
∴，
∴，∵，
∴，∴，
设，则，
∴，∴，（舍去），
∴，∴； ……8分
（3）解：如图，延长AG，BC，交于点G.
∵，∴设，，则，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，∴，即，∴.
在中，∵E为BC的中点，∴.
∴，∴，∵，
∴，∴，即，
∴，（舍去），∴，
即菱形的边长为. .…………12分
28.解：（1）①③； .…………3分
（2）①∵函数P：与函数Q：互为“融创函数”，
则联立，消去y得；，
则，解得 ，
故函数Q：，令
解得 ∴R的坐标为…………6分
② 4 .…………9分
（3）∵函数 P： 与函数 Q： 互为“融创函数”，
令，整理得：
则，即，
∵当，恒有 ，
∴ ，
∴由，可得；…………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
B
B
C
A
B
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）