云南省2024届高三下学期“333”高考备考诊断性联考卷（三）数学Word版含解析

这是一份云南省2024届高三下学期“333”高考备考诊断性联考卷（三）数学Word版含解析，共11页。试卷主要包含了非零向量，则是与所成角为钝角的，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数，则的模为（ ）
A.2 B. C.3 D.
3.已知等差数列满足：为数列的前项和，则（ ）
A.18 B.45 C.90 D.180
4.从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（ ）种情况.
A.12 B.36 C.6 D.18
5.非零向量，则是与所成角为钝角的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，球面被平面截得的一部分叫做球冠，截得的圆面是底，圆的半径记为，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，记为，则球冠的曲面面积.球是棱长为1的正方体的棱切球，则球在正方体外面部分曲面的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A.0 B. C. D.-1
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知函数，如图，图象经过点，，则（ ）
A.
B.
C.是函数的一条对称轴
D.函数在区间上单调递增
10.已知棱长为1的正方体，点是面对角线上的任一点，则的值可能是（ ）
A. B.2 C. D.
11.已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（ ）
A.若为一次函数，则
B.若为一次函数，则
C.若不是一次函数且，则
D.若不是一次函数且，则
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知正数满足，则的最小值为__________.
13.已知在中，，且是上的一点，且，则__________.
14.现有标号依次为的盒子，标号为1的盒子里面有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里面取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里面取出2个球放入3号盒子，则3号盒子里面是2个红球和2个白球的概率为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间（单位：小时），得到样本数据，并绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估算全校师生日平均阅读时间；（每组数据用该组的区间中点值作代表）
（3）将（2）所得到的日平均阅读时间保留为整数，并根据频率分布直方图估算师生日平均阅读时间的方差.
16.（本小题满分15分）
已知数列.
（1）求；
（2）令为数列的前项和，求.
17.（本小题满分15分）
如图，已知在斜三棱柱中，是边长为2的菱形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若是的中点，，求与平面所成线面角的正弦值.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）讨论函数的单调性.
19.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为，过点作椭圆的两条切线，切点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求所在直线的方程；
（3）过点作直线交椭圆于两点，交直线于点，求的值.
2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）
数学参考答案
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
1.由题意知：，所以，故选C.
2.由，所以，故选D.
3.由，所以，所以，所以，故选B.
4.由题意可知：小明共有种情况，故选A.
5.当与方向相反时，，所以是与所成角为钝角非充分条件；当与所成角为钝角时，由，故是与所成角为钝角的必要条件，故选B.
6.由，所以，故选A.
7.如图，正方体与正方体的棱切球形成六个球冠，且，
，所以所求曲面的面积为：，
故选D.
8.由在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，由图象的几何意义可知，对于任意的要使得取得最小值时，直线和函数的图象相切，对函数上的任意一点
的切线为，即，令，所以.令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为，故选C.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9.由及，所以，即，所以，
故A正确；又，所以，又，所以，故B不正确；由，则，故C不正确；的单调递增区间为，所以D正确，故选AD.
10.如图，当点在顶点处时，，故选项正确；当点在线段的中点时，，故选项正确；当点为与的交点时，，故D选项正确；由题意可知为的最小值，故A选项不正确，故选BCD.
11.若为一次函数，令，所以得到：，所以，故而或者，所以当为一次函数时，或，所以不正确；，所以正确；令，则，由，令，所以，令，则，由，令，所以，故D正确，故选BCD.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12.由，所以，当且仅当时取等号.
13.由，且，所以，即，则，又，所以.
14.设：从标号为1的盒子中取出的2个球中有个红球，号盒子里面是2个红球和2个白球，所以
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）由概率和为1得：，解得.
（2）由题意知，为全校师生日平均阅读时间，则，所以全校师生日平均阅读时间为（小时）.
（3）将保留整数则，由题意知：
所以估算师生日平均阅读时间的方差为13.28.
16.（本小题满分15分）
解：（1）由，
所以当时，有，两式相减得：，
即.
又有当，
所以是以为首项，公比为2的等比数列，所以.
（2）由（1）知：，
所以，
则，
所以，
所以.
17.（本小题满分15分）
（1）证明：如图，连接，取的中点，连接，
由为菱形，所以.
又由，且，
所以平面，故而①.
又由，所以为等边三角形，
所以.
由，所以，且，
所以平面，所以②，
由①②，所以平面，
故而平面平面.
（2）解：如图，取的中点，连接，
由（1）知：，
由为的中点，则，即，
由平面，
所以平面，所以两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，由，
所以，
所以.
设，由，得：，所以，所以.
令，则即令，则，
所以，
令为与平面所成线面角，
所以，
所以与平面所成线面角的正弦值为.
18.（本小题满分17分）
解：（1）当时，由，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为.
（2）由，
所以.
①当时，
若时，，所以为上的单调递减函数；
若时，，所以为上的单调递增函数；
②当时，，
若时，，所以为上的单调递增函数；
若时，，所以为上的单调递减函数；
若时，，所以为上的单调递增函数；
③当时，，
对，所以为上的单调递增函数；
④当时，，
若时，，所以为上的单调递增函数；
若时，，所以为上的单调递减函数；
若，所以为上的单调递增函数.
19.（本小题满分17分）
解：①由题意可知：①
又，所以②，
由①②及，所以，
所以椭圆的方程为：.
（2）设切点，由题意可知：
切线的方程为：，
切线的方程为：，
所以：，故直线的方程为.
（3）由题意可知直线的斜率存在，且，设直线的方程为：，
联立椭圆的方程，
得，
令，
所以.
令，解方程组得.
又
，
所以.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
B
A
D
C
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
BCD
题号
12
13
14
答案
0