北师大版八年级数学下册专题03一元一次不等式与不等式组的三种整数解问题(原卷版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册专题03一元一次不等式与不等式组的三种整数解问题(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了求整数解，由不等式的整数解求参数，由不等式组的整数解求参数等内容，欢迎下载使用。

类型一、求整数解
例1．不等式的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2．关于x的不等式组的所有整数解的积是________．
【变式训练1】若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值．
【变式训练2】求不等式的最大整数解．
【变式训练3】解不等式组，并求出它的整数解．
【变式训练4】求出使成立的非负整数解．
【变式训练5】（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．
类型二、由不等式的整数解求参数
例．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】若关于的不等式的最小整数解为3，则整数的值为________．
【变式训练4】若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．
【变式训练5】不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．
类型三、由不等式组的整数解求参数
例．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13B．－15C．－2D．0
【变式训练1】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____．
【变式训练3】若关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围为____________．
【变式训练4】若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____．
专题03 一元一次不等式与不等式组的整数解问题
类型一、求整数解
例1．不等式的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：解不等式得，，
不等式的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．
故选：．
例2．关于x的不等式组的所有整数解的积是________．
【答案】0
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解为，
∴所有整数解的积是0，
故答案为：0．
【变式训练1】若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值．
【答案】0
【详解】解：根据题意得，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
则满足条件得x的最小整数值为0．
【变式训练2】求不等式的最大整数解．
【答案】19
【详解】去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12，
移项合并得：x＜20，
则不等式的最大整数解为19．
【变式训练3】解不等式组，并求出它的整数解．
【答案】解集为；整数解为，，0，1
【详解】解∶
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，，0，1．
【变式训练4】求出使成立的非负整数解．
【答案】0，1，2，3
【详解】解：，
，，
，．
取非负整数为0，1，2，3．
【变式训练5】（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．
【答案】（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．
【详解】（1），
解不等式①得：，解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：，∴不等式组的整数解是3．
类型二、由不等式的整数解求参数
例．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的不等式只有2个正整数解，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【变式训练1】已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：解不等式，解得： ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：，
解得：，
故选：A．
【变式训练2】已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解，
∴a＜0，
∴不等式的解集为x＜，
又∵关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解，
∴2＜≤3，
解得-6＜a≤-3，
故选：B．
【变式训练3】若关于的不等式的最小整数解为3，则整数的值为________．
【答案】7或8或9
【详解】解：根据题意，不等式可转化为：
．
又∵其最小整数解为3，
∴．
解得．
满足条件的整数的m的值是：7或8或9，
故答案是：7或8或9．
【变式训练4】若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．
【答案】
【详解】∵，
∴，
∵不等式的正整数解恰是，，，，
∴，
∴的取值范围是．
∴整数的最小值是．
故答案为：．
【变式训练5】不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．
【答案】12≤m＜15
【详解】分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．
故答案为12≤m＜15．
类型三、由不等式组的整数解求参数
例．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13B．－15C．－2D．0
【答案】C
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选D．
【变式训练1】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，
，
解得：，
故选：D．
【变式训练2】若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____．
【答案】
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式的解集为，
关于的不等式组的解集共有3个整数解，
这3个数为0，，，
即．
故答案为：．
【变式训练3】若关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围为____________．
【答案】或
【详解】解：由题意可得，
，
∵不等式组的所有整数解的和是，
∴不等式组的整数解为，，或，，，，，0，1，2，
∴或，
故答案为或．
【变式训练4】若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解只有5个，
∴不等式组的整数解为，
则，
解得，
故答案为：．