甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，下列转化结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第5章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.与角终边相同的角是（ ）
A.B.C.D.
2.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知，则（ ）
A.1B.C.D.
4.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）
A.B.
C.D.
8.若关于的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列转化结果正确的是（ ）
A.90°化成弧度是B.化成角度是-60°
C.-120°化成弧度是D.化成角度是18°
10.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A.B.C.D.
11.要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当时，
C.在上单调递增
D.不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则__________.
14.已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
15.已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则________.
16.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.（本小题满分10分）
计算：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
已知，，.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象的一条对称轴是.
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）若，求的值域；
（3）是由经过怎样变化得到?
21.（本小题满分12分）
已知函数（，且）.
（1）若，求函数在上的最值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）求的最大值.
环县四中2023～2024学年度第一学期期末考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.B .
2.D由题意可知，，则，故选D.
3.A ，故选A.
4.A∵，，，∴.
5.B函数在区间上单调递增，所以，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选B.
6.D由，有，可知函数的图象恒过定点.
7.C由图可知，∴，解得，∴函数，
又由，，，，
只有时满足题意，可得，
又由，可得，
故有，故选C.
8.D不等式因式分解为.
①当时，不等式为，不等式无解，不合题意；
②当时，不等式的解为，若不等式的解集中恰好有3个整数，这3个整数必为-1，0，1，必有解得；
③当时，不等式的解为，若不等式的解集中恰好有3个整数，这3个整数必为-1，0，1，必有解得.
由①②③可知实数的取值范围为.故选D.
9.AD因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确：
因为，所以选项D正确，故选AD.
10.ABC幂函数是偶函数，且在上单调递减，故A正确；
是偶函数，在上单调递减，故B正确；
是偶函数，且函数在上单调递减，函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减，故C正确；
是奇函数，故D错误.故选ABC.
11.BC由，可知将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，又由函数的周期为，可知正确选项为BC，故选BC.
12.BD ，故A错误；
当时，，所以，故B正确；
因为时，，又，，所以C错误；
当时，，解得；当时，，无解；当时，.故D正确.故选BD.
13. .
14. 的定义域为，又，在上单调递增，所以在上单调递增，所以，即，解得，即实数的取值范围是.
15. 依题意得，又，所以.故答案为.
16. 当时，.
当时，当，，又，，使得，所以，所以解得；
当时，当，，又，，使得，所以，所以解得.
综上，实数的取值范围是.
17.解：（1）；
（2）
.
18.解：（1）因为，
令，则，所以，解得，
所以，当且仅当，即，时等号成立；
（2）由，得，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
19.解：（1）因为的图象的一条对称轴是，
所以，，
解得，，又，所以，
所以，
令，
解得，，
所以的单调减区间是；
（2）当时，，
令，
解得，，
所以的最小值是-2，此时的取值集合是.
20.解：（1），
，即的最小正周期是.
令，，
解得，，即的对称轴方程是，；
（2）当时，，所以，
所以，即的值域是.
（3）图象上所有点的横坐标变为原来的，再右移个单位后，纵坐标伸长为原来的3倍，再向下移个单位，得到的图象.
21.解：（1）当时，，设，
函数在上递减，在上递增，函数在上递减，
则函数在上递增，在上递减，，，，
所以当，时，，.
（2）函数在上递减，在上递增
当时，函数在上递增，所以函数在上递减，在上递增，
又，则函数在区间上递增；
当时，函数在上递减，所以函数在上递增，在上递减，又，若需满足题意，则，得.
综上，.
22.解（1），
解得或；
（2）.
令，，所以，.
当，即时，在上单调递减，
所以；
当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以.
综上所述，.