+福建省漳州市东盛集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试卷+

这是一份+福建省漳州市东盛集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数、、0、中，最小的数是( )
A. B. C. 0D.
2.地球上陆地的面积约为把“150 000 000”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形
4.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )
A. 左视图面积最大
B. 俯视图面积最小
C. 左视图面积和主视图面积相等
D. 俯视图面积和主视图面积相等
5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.估计的值应在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
8.如图，在正方形ABCD中，边长，分别以A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9.若直线经过点和，且，则n的值可以是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.函数的图象与x轴两个交点的战坐标分别为，，且，，当时，该函数的最小值m与b的关系式是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.______.
12.数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为______.
13.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是______.
14.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.
15.已知中，，，，则______.
16.如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程组
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
先化简，再求值：，其中
19.本小题8分
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且，EF分别与AB、CD交于点G、求证：
20.本小题8分
某超市用1600元购进一批饮料，面市后供不应求，又用6000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
第一批饮料的进货单价是多少？
若两次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
21.本小题8分
如图，在中，，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线
在射线DE上求作点M，使得∽；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，，求DM的长.
22.本小题8分
在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》.为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
本次抽样调查的学生有______人；
图中：______，______，并把条形统计图补充完整；
某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率.
23.本小题10分
如图，PB切于点B，连接PO并延长交于点E，过点B作交于点A，连接AP，
求证：PA是的切线；
如果，，求的半径.
24.本小题14分
如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点不与A、C重合，过点P作于E，连接PB，已知，，设
当时，求PE的长；
连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得≌？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由；
如图2，过点P作交CD边于点F，设，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出它的值，若变化，请说明理由.
25.本小题14分
如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，与y轴交于点C，点A的坐标为，且对称轴为直线，直线AD交抛物线于点
求二次函数的表达式；
在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
如图2，点P是线段AB上的一动点不与A、B重合，过点P作交BD于E，连接DP，当的面积最大时，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
，
在实数、、0、中，最小的数是
故选：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法-绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.
【解答】
解：，
故选
3.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．
故选：
观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价=单价数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：马四匹、牛六头，共价四十八两，
；
马三匹、牛五头，共价三十八两，
可列方程组为
故选：
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
因为，
所以，
所以
故选：
7.【答案】B
【解析】解：
，
，
，
故选：
首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接AE，DE，
，
是等边三角形，
，
扇形AED的面积=扇形DAE的面积，
的面积，
弓形EFD的面积=扇形AED的面积的面积，
阴影的面积=扇形DAE的面积+弓形EFD的面积
故选：
连接AE，DE，得到AED是等边三角形，求出扇形AED的面积，扇形DAE的面积，的面积，得到弓形EFD的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形的面积，正方形的性质，关键是把阴影分割成扇形和弓形，求出扇形，弓形的面积．
9.【答案】C
【解析】解：依题意得：，
，
，
，
，
故选：
根据题意列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
考查了一次函数的图象上点的坐标特征，根据坐标特征列出方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，
，而，
解得：，，
，与矛盾，
；
函数的对称轴为直线，
故当时，函数在时，取得最小值，即，
故选：
由韦达定理得：，而，求出、的值，函数的对称轴为直线，故当时，函数在时，取得最小值，即可求解．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是利用韦达定理处理根和系数之间的关系．
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：
首先计算零指数幂和开平方，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
12.【答案】
【解析】解：数据2，4，6，x，3，9的众数为3，
，
则这组数据为2、3、3、4、6、9，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：
先根据众数的定义求出x的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
13.【答案】8
【解析】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是
根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质正多边形的各个内角相等，各个外角也相等
14.【答案】且
【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
即：，
解得：，
关于x的一元二次方程中，
故答案为：且
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
15.【答案】
【解析】解：在中，，，，
；
故答案为：
由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出结果．
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：作轴于E，轴于F，
点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，
，，
四边形ABCO为矩形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
作轴于M，则，
设，则，
解得，
在第一象限，
，
，
故答案为
作轴于E，轴于F，证得∽，根据相似三角形的性质得出，从而求得，作轴于M，则，即可得到A的横坐标和纵坐标的关系，根据反比例函数系数k的几何意义得出，进一步求得A的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，表示出是解题的关键．
17.【答案】解：，
将①化简得：③，
②+③，得，
将代入②，得，
方程组的解为
【解析】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．
根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法求解即可.
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式

【解析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式，再把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
在和中
，
≌，

【解析】利用平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
20.【答案】解：设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
，则，
设销售单价为m元，
根据题意得：，
解得：
答：销售单价至少为11元．
【解析】设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为元，由题意：某超市用1600元购进一批饮料，面市后供不应求，又用6000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，列出分式方程，解方程即可；
设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，列出一元一次不等式．
21.【答案】解：如图，点M即为所求；
在中，，，，
，
，
，
，
∽，
，
，

【解析】在AD的上方作，AM交DE于点M，点M即为所求；
解直角三角形求出BD，AB，AD，再利用相似三角形的性质求解．
本题考查作图-相似变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用相似三角形的性质解决问题．
22.【答案】；
，20；
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，
某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的概率为
【解析】解：人，
故答案为：60；
，
，
的人数为人，
的人数为人，
，
，
故答案为：30，20；
见答案
由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；
由的结果即可解决问题；
先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
23.【答案】证明：如图，连接OA，OB，如图所示：
是的切线，
，
，于点D，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是半径，
为的切线；
解：
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
在中，
，
，
解得：，或不合题意舍去，
，
即的半径为
【解析】连接OA、OB，根据切线的性质得出，由等腰三角形的性质，继而证得≌，然后利用全等三角形的性质证得，根据切线的判定定理即可得出结论；
由垂径定理证得，设，得出，，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可求出的半径．
此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．
24.【答案】解：连接BE，
四边形ABCD是矩形，
，
在中，，
当时，，
，
，
，
∽，
，
即，
，
故PE的长为；
如图1，当≌时，
，
，则，
由得：∽，
，
，
由，即，
解得：，
，
，
与不全等，
不能使得≌；
不变．理由如下：
如图2，延长EP交AB于G，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
由得：∽，，
，
即，
，
，
，

【解析】根据勾股定理得出AC，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；
根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；
根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理进行解答．
25.【答案】解：把代入得：①，
对称轴为直线，
②，
由①②可得，
二次函数的表达式为；
在抛物线的对称轴上存在一点M，使的周长最小，理由如下：
连接BC交抛物线对称轴于M，如图：
在中，令得，令得或，
，，
，
，
，B关于抛物线对称轴直线对称，
，
的周长为，
当B，C，M共线时，的周长最小，最小为；
由，可得直线BC函数表达式为，
在中，令得，
的坐标为；
过E作于H，如图：
把代入得：，
，
由，得直线AD函数表达式为，
由，得直线BD函数表达式为，
设，，
由设直线PE函数表达式为，
把代入得：
，
，
直线PE函数表达式为，
联立解得，
；
，
，
当时，有最大值3，
的坐标为
【解析】把代入得：①，由对称轴为直线，有②，即可解得a，b的值，得到答案；
连接BC交抛物线对称轴于M，由得，，故，而A，B关于抛物线对称轴直线对称，知，故的周长为，当B，C，M共线时，的周长最小，最小为；由，可得直线BC函数表达式为，即可得M的坐标；
过E作于H，把代入得，由，得直线AD函数表达式为，由，得直线BD函数表达式为，设，，可得直线PE函数表达式为，从而；故，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．