2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（就业班）高二（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（就业班）高二（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）正四棱锥的底面是（ ）
A．三角形B．圆面C．梯形D．正方形
2．（2分）三棱锥又叫作（ ）
A．正多面体B．三面体C．四面体D．五面体
3．（2分）一个正方体的棱长增长为原来的3倍，则体积变为原来的（ ）
A．3倍B．27倍C．9倍D．81倍
4．（2分）下列各几何体中是旋转体的是（ ）
A．斜三棱柱B．正三棱柱C．三棱锥D．圆锥
5．（2分）下列物体不能抽象成旋转体的是（ ）
A．篮球B．日光灯管C．电线杆D．金字塔
6．（2分）一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（ ）
A．12πB．36πC．108πD．4π
7．（2分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．球的截面是圆面
B．圆柱的轴截面是矩形
C．三棱锥的侧面是三角形
D．四棱柱的底面是三角形
8．（2分）圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
9．（2分）若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台
10．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱
B．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是球
C．正三棱锥是正四面体
D．正棱柱的高可以与侧棱不相等
11．（2分）把直径为10的一铁球熔化后，做成直径为2的小球，可以做成（ ）
A．5个B．25个C．100个D．125个
12．（2分）底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）
A．B．1C．D．
13．（2分）关于棱柱，下列说法正确的是（ ）
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，侧棱也互相平行
14．（2分）在太阳光的照射下，正方形在地面上的投影不可能是（ ）
A．正方形B．菱形C．线段D．梯形
15．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正三棱锥就是正四面体
B．正方体是正四棱柱
C．直平行六面体为长方体
D．在空间中，到定点的距离为定长的所有点的集合为球
二、填空题（2*15＝30分）
16．（4分）长、宽，高分别为A，B，C的长方体的表面积S＝ ，体积V＝ ．
17．（2分）一个多面体至少有 个面．
18．（4分）棱柱的侧面一定是 ，棱锥的侧面一定是 ．
19．（6分）在几何体的三视图中，主视图与左视图 ，主视图与俯视图 ，左视图与俯视图 ．
20．（4分）圆柱的轴截面是一边长为6的正方形，则圆柱的表面积是 ，体积是 ．
21．（4分）两个球的半径之比为1：2，则他们的表面积之比为 ，体积之比为 ．
22．（4分）圆柱的 图和 图为矩形．
23．（2分）球的三视图都是 ．
三、判断题（10分）
24．（1分）棱柱的两个底面可以不平行．
25．（1分）棱柱的侧棱一定相等．
26．（1分）正三棱锥就是正四面体．
27．（1分）正三棱锥的斜高就是正三棱锥的高．
28．（1分）顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥就是正棱锥．
29．（1分）圆柱的侧面展开图是矩形．
30．（1分）锥的侧面展开图是圆．
31．（1分）圆柱的母线长与圆柱的高相等．
32．（1分）几何体的三视图可以不按规定位置摆放．
33．（1分）球的大圆的半径等于球的半径．
四、解答题（5*6＝30分）
34．（6分）作出底面半径为1cm，高为2cm的圆柱的三视图
35．（6分）圆柱的轴截面是边长为4的正方形，求这个圆柱的侧面积，全面积和体积．
36．（6分）已知正三棱锥底面边长为2，高为3，求它的表面积和体积．
37．（6分）一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，面积为3π的扇形，求该圆锥的表面积和体积．
38．（6分）用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49πcm2，则球心到截面的距离为多少？
2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校（就业班）高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（2*15＝30分）
1．【答案】D
【解答】解：正四棱锥的底面是正方形，
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：三棱锥又叫作四面体．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：一个正方体的棱长增长为原来的3倍，则体积变为原来的＝27倍，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：斜三棱柱、正三棱柱、三棱锥无法通过平面图形旋转得到，圆锥可由直角三角形沿着直角边旋转得到，
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：∵旋转体的几何体有圆锥、圆柱、圆台、球，
∴蓝球、日光灯管、电线杆都可以抽象成旋转体，金字塔可抽象为正四棱锥，不是旋转体．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：∵一个球的体积为36π，设球的半径为r，
∴πr3＝36π，
∴r＝3，
∴这个球的表面积为4π×32＝36π．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：球的截面是圆面，A正确，
圆柱的轴截面是矩形，B正确，
三棱锥的侧面是三角形，C正确，
四棱柱的底面是矩形，D错误，
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：圆柱的三视图的图形可能有圆，长方形，正方形，没有三角形．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，
但俯视图是中间有一个点的圆形，所以A不对；
正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，
但俯视图是对角线交叉的正方形，所以B不对；
正三棱锥的三视图都是等腰三角形，所以C正确；
正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形，
但俯视图不是三角形，所以D不对．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：对于A：所有侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，故A错误；
对于B：在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是球，故B正确；
对于C：正四面体要求四个面全是正三角形，正三棱锥要求底面是正三角形，而其它的面是等腰三角形即可，
所以正四面体是特殊得正三棱锥，但正三棱锥不一定是正四面体，故C错误；
对于D：正棱柱的高等于侧棱，故D错误．
故选：B．
11．【答案】D
【解答】解：∵直径为10的一铁球体积为π×53＝，直径为2的小球体积为π，
∴可以做成÷π＝125个．
故选：D．
12．【答案】A
【解答】解：底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是：
V＝SH＝＝．
故选：A．
13．【答案】D
【解答】解：根据棱柱的定义，可得棱柱中只有两个面平行，其它的对面是平行的，所有的棱都相等且平行，所有的侧面都是平行四边形，
故选：D．
14．【答案】D
【解答】解：在太阳光的照射下，正方形在地面上的投影不可能是梯形，
故选：D．
15．【答案】D
【解答】解：∵正三棱锥是侧面是等腰三角形，底面是等边三角形，正四面体4个面都是等边三角形，
∴正三棱锥不是正四面体，
∴A错误；
∵正四棱柱是底面正方形，侧面长方形，
∴B错误；
∵直平行六面体是底面是平行四边形，长方体底面是矩形，
∴C错误；
∵在空间中，到定点的距离为定长的所有点的集合为球，
∴D正确．
故选：D．
二、填空题（2*15＝30分）
16．【答案】2AB+2AC+2BC，ABC．
【解答】解：表面积S＝2AB+2AC+2BC，体积V＝ABC．
故答案为：2AB+2AC+2BC，ABC．
17．【答案】四．
【解答】解：一个多面体至少有四个面，
故答案为：四．
18．【答案】平行四边形，三角形．
【解答】解：棱柱的侧面一定是平行四边形，棱锥的侧面一定是三角形．
故答案为：平行四边形，三角形．
19．【答案】高平齐；长对正；宽相等．
【解答】解：在几何体的三视图中，主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等．
故答案为：高平齐；长对正；宽相等．
20．【答案】54π，54π．
【解答】解：∵圆柱的轴截面是一边长为6的正方形，
∴圆柱的高为6，底面半径为3，
∴圆柱的表面积是2×π×32+2×π×3×6＝54π，体积是π×32×6＝54π，
故答案为：54π，54π．
21．【答案】1：4，1：8．
【解答】解：设两个球的半径分别为r1，r2，则r1：r2＝1：2，
则它们的表面积比为4π：π＝（1：2）2＝1：4，
它们的体积比为π：π＝（1：2）3＝1：8．
故答案为：1：4，1：8．
22．【答案】正视；侧视．
【解答】解：圆柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆形．
故答案为：正视；侧视．
23．【答案】圆．
【解答】解：球的三视图都是圆，
故答案为：圆．
三、判断题（10分）
24．【答案】×．
【解答】解：棱柱上下两个底面一定要平行且相等，
故答案为：×．
25．【答案】√．
【解答】解：根据棱柱的基本性质可知棱柱的侧棱一定相等，
故答案为：√．
26．【答案】×．
【解答】解：在正三棱锥中，当侧棱与底面正三角形的边长不相等时，不是正四面体．
故答案为：×．
27．【答案】×．
【解答】解：正三棱锥的斜高不是正三棱锥的高，正三棱锥的高是正三棱锥的顶点到底面的距离，
故答案为：×．
28．【答案】×．
【解答】解：底面是正多边形，顶点在底面内的投影是底面中心的棱锥是正棱锥．
故答案为：×．
29．【答案】√．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是矩形，
故答案为：√．
30．【答案】×．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，棱锥展开图不是．
故答案为：×．
31．【答案】√．
【解答】解：圆柱的母线长与圆柱的高相等，
故答案为：√．
32．【答案】×．
【解答】解：几何体的三视图需要按规定位置摆放．
故答案为：×．
33．【答案】√．
【解答】解：因为球面被经过球心的平面截得的圆成为球的大圆，
因此球的大圆的半径等于球的半径，
故答案为：√．
四、解答题（5*6＝30分）
34．【答案】．
【解答】解：底面半径为1cm，高为2cm的圆柱的三视图如下：
．
35．【答案】圆柱的侧面积为16π，圆柱的全面积为24π，圆柱的体积为16π．
【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为4的正方形，
∴圆柱的高为4，底面半径为2，
∴圆柱的侧面积为2×π×2×4＝16π，圆柱的全面积为16π+2×π×22＝24π，圆柱的体积为π×2×2×4＝16π．
36．【答案】S表＝2+3，V＝．
【解答】解：在正三棱锥P﹣ABC中，D是BC的中点，连接AD，PD，
则AD⊥BC，PD⊥BC，PD为正三棱锥的斜高，
过点P作PO⊥AD，则PO为正三棱锥的高，PO＝3，
因为等边△ABC中，OD＝AD＝××AB＝××2＝，
在Rt△POD中，PD＝＝＝＝，
所以正三棱锥的斜高h′＝，
所以S表＝S侧+S底＝ch′+×2×＝×3×2×+＝2+3，
由题意知，正三棱锥的体积为：V＝Sh＝××2×2×sin60°×3＝．
37．【答案】表面积为4π，体积为．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∵圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，面积为3π的扇形，
∴×πl2＝3π，且l×2πr＝3π，
∴r＝1，l＝3，
∴圆锥的高为＝2，表面积为3π+π＝4π，
∴圆锥的体积为×π×2＝．
38．【答案】球心到截面的距离为24cm．
【解答】解：∵用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49πcm2，
∴截面圆的半径为＝7cm，
∴球心到截面的距离为＝24cm．