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2023年江苏省跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷（原卷版）
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这是一份2023年江苏省跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷共4页，包含选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．
4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 化简逻辑式所得结果是（ ）
A. B. C. AD. 1
3. 若复数x满足，则（ ）
A 1B. C. D. 3
4. 若数组，，则（ ）
A. 0B. 2C. 1D. -1
5. 将4个入团名额分配到3个班级中，要求每个班级至少有1个名额，则不同的分配方案有（ ）
A. 3种B. 6种C. 种D. 种
6. 如图所示为某工程的工作流程图（单位：h），下列选项正确的是（ ）
A. A→C→F→D→E为该工程的关键路径B. 该工程的最短总工期为9h
C. ①②④⑤⑥为关键节点D. A是B紧前工作，B是C的紧后工作
7. 已知某球内切于一圆柱，若该球的直径恰好与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球的体积的（ ）
A. 1.5倍B. 2倍C. 2.5倍D. 3倍
8. 已知圆M：（）截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离
9. 若将函数（）的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知，，则___________．
12. 若运行如图所示程序，则输出K的值为___________．
13. 已知双曲线C：（，）的渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，若抛物线的焦点为F，，则双曲线C的离心率为___________．
14. 设函数，若方程有三个不同实数根，则实数a的取值范围为__________．
15. 欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．已知数列的通项公式为（.2，3，…），则数列的前2020项的乘积为____________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 已知幂函数的图像过点，函数的图像经过点．
（1）求实数t的值；
（2）解不等式．
17. 已知是定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且满足．
（1）若实数m满足，求实数m的取值范围；
（2）求的值；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
18. 已知是关于x的二次函数，检测部门从甲厂生产的600件产品和乙厂生产的400件产品中采用分层抽样的方法抽取10件产品．
（1）若上述10件产品中甲厂产品数为m，乙厂产品数为n，且，，求事件在上是增函数发生的概率；
（2）从抽出的10件产品中随机抽取4件，求事件抽到的产品中甲厂产品数为3发生的概率．
19. 已知函数（），设函数的图像经过点和，且点A和B位于函数图像的同一个周期内．
（1）求函数的最小值和的值；
（2）在中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足，，，求的面积．
20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另外投入成本万元．当年产量不足80千件时，投入成本为（万元）；当年产量不小于80千件时，投入成本为（万元）．通过市场分析，当每千件售价为50万元时，该厂当年生产的该产品能全部售完．设年利润为（万元），当年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
21. 在数列中，已知，（）．
（1）求证：数列是等比数列．
（2）求数列的前n项和；
（3）若，求数列的前n项和．
22. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1甲产品需用煤8t、电力4、劳力（按工作日计算）3个；制造1乙产品需用煤4t、电力5、劳力（按工作日计算）10个．又已知制成1甲产品获利7万元，制成1乙产品获利10万元．现在此工厂有煤320t、电力200、劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？最大经济利益是多少？
23. 已知椭圆C：（）经过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O经过点和点，且与椭圆C右准线相切，求圆O的标准方程；
（3）若直线l：与椭圆C交于M，N两点，求的值．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．
4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 化简逻辑式所得结果是（ ）
A. B. C. AD. 1
3. 若复数x满足，则（ ）
A 1B. C. D. 3
4. 若数组，，则（ ）
A. 0B. 2C. 1D. -1
5. 将4个入团名额分配到3个班级中，要求每个班级至少有1个名额，则不同的分配方案有（ ）
A. 3种B. 6种C. 种D. 种
6. 如图所示为某工程的工作流程图（单位：h），下列选项正确的是（ ）
A. A→C→F→D→E为该工程的关键路径B. 该工程的最短总工期为9h
C. ①②④⑤⑥为关键节点D. A是B紧前工作，B是C的紧后工作
7. 已知某球内切于一圆柱，若该球的直径恰好与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球的体积的（ ）
A. 1.5倍B. 2倍C. 2.5倍D. 3倍
8. 已知圆M：（）截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离
9. 若将函数（）的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知，，则___________．
12. 若运行如图所示程序，则输出K的值为___________．
13. 已知双曲线C：（，）的渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，若抛物线的焦点为F，，则双曲线C的离心率为___________．
14. 设函数，若方程有三个不同实数根，则实数a的取值范围为__________．
15. 欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．已知数列的通项公式为（.2，3，…），则数列的前2020项的乘积为____________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 已知幂函数的图像过点，函数的图像经过点．
（1）求实数t的值；
（2）解不等式．
17. 已知是定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且满足．
（1）若实数m满足，求实数m的取值范围；
（2）求的值；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
18. 已知是关于x的二次函数，检测部门从甲厂生产的600件产品和乙厂生产的400件产品中采用分层抽样的方法抽取10件产品．
（1）若上述10件产品中甲厂产品数为m，乙厂产品数为n，且，，求事件在上是增函数发生的概率；
（2）从抽出的10件产品中随机抽取4件，求事件抽到的产品中甲厂产品数为3发生的概率．
19. 已知函数（），设函数的图像经过点和，且点A和B位于函数图像的同一个周期内．
（1）求函数的最小值和的值；
（2）在中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足，，，求的面积．
20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另外投入成本万元．当年产量不足80千件时，投入成本为（万元）；当年产量不小于80千件时，投入成本为（万元）．通过市场分析，当每千件售价为50万元时，该厂当年生产的该产品能全部售完．设年利润为（万元），当年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
21. 在数列中，已知，（）．
（1）求证：数列是等比数列．
（2）求数列的前n项和；
（3）若，求数列的前n项和．
22. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1甲产品需用煤8t、电力4、劳力（按工作日计算）3个；制造1乙产品需用煤4t、电力5、劳力（按工作日计算）10个．又已知制成1甲产品获利7万元，制成1乙产品获利10万元．现在此工厂有煤320t、电力200、劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？最大经济利益是多少？
23. 已知椭圆C：（）经过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O经过点和点，且与椭圆C右准线相切，求圆O的标准方程；
（3）若直线l：与椭圆C交于M，N两点，求的值．
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