2024年云南省楚雄彝族自治州中考一模数学试题(含答案)

这是一份2024年云南省楚雄彝族自治州中考一模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列几何体的主视图是圆的是，下列各式的运算结果正确的是，若关于x的一元二次方程，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升5m记为+5m，那么水位下降2m应记为（ ）
A．+5mB．+2mC．－2mD．－5m
2．云南是我国植物种类最多的省份，在全国3万多种高等植物中，云南省有426科2592属17000多种，占60%以上．数字17000用科学计数法表示为（ ）
A．1.7×103B．1.7×104C．1.7×105D．17×103
3．下列几何体的主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，过点B作，则∠CBE的度数是（ ）
A．30°B．50°C．60°D．120°
5．下列各式的运算结果正确的是（ ）
A．1－1=－1B．C．（a－b）2=a2－b2D．（2a）3=6a3
6．若关于x的一元二次方程（m－1）x2－mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
7．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ）
A．B．C．D．
8．按一定规律排列的单项式：0，3a，8a2，15a3，24a4，…，第10个单项式是（ ）
A．99a9B．99a10C．120a9D．120a10
9．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离CD为1.5米，则教学楼的高度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和是（ ）
A．360°B．1080°C．1260°D．1440°
11．如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，测得DE=20m，则BC的长是（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
12．若点P（1，a）在反比例函数（x≠0）的图象上，则a的值是（ ）
A．－1B．1C．－3D．3
13．每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人
B．本次抽样的样本容量为180
C．本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人
D．若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
14．如图，⊙O的直径AD交弦BC于点E，连接AC，BD．若CE=4，BE=3，点E是OA的中点，则⊙O的直径是（ ）
A．8B．6C．4D．2
15．已知a+b=3，ab=1，则的值是（ ）
A．0B．C．0或D．0或
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．要使分式有意义，则x的取值范围是______．
17．因式分解：1－m2=______．
18．为了加强中学生“五项管理”，昆明某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），某班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是______．
19．一个圆锥的侧面展开图是半径为12的半圆，则该圆锥的高是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）计算：．
21．（本小题满分6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF，
求证：．
22．（本小题满分7分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，云南省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校30km的烈士陵园扫墓．一部分师生乘坐公交车先走，过了15min后，其余师生乘大巴车沿着相同的路径出发，结果他们同时到达．已知大巴车的速度是公交车速度的1.5倍，求公交车行驶的速度．
23．（本小题满分6分）“杭州第19届亚运会”是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用A，B，C表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置．
（1）小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是______；
（2）小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率．
24．（本小题满分8分）网络直播带货已经成为一种热门的销售方式．某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克．设销售枇杷的日获利为w（元）．
（1）求日销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利w最大？最大利润为多少元？
25．（本小题满分8分）【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本102页的第12题：
【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编．
（1）如下是同学小安改编的题目：
如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．
图1
（2）同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编：
如图2，延长AB交直线DC于点E，连接BC．若AB=10，AD=8，求△CBE的面积．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．
26．（本小题满分8分）在二次函数y=－x2+2tx+2（t>0，且t为常数）的图象上有点A（m，a）和B（m+2，a）．
（1）当m=0时，求该函数解析式；
（2）若点D（4，b）也在这个二次函数的图象上，且满足a>b>2．求m的取值范围．
27．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A，B分别作BD，AC的平行线，相交于点E．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）若四边形AEBO的面积是24，AC=10，求矩形ABCD的周长；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P是线段BC上的一动点，连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，若点P从点B开始向右运动了6个单位，求点Q运动的轨迹的长．
2024年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（一）数学
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16． 17． 18．90 19．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
解：原式，
21．（本小题满分6分）
证明：，．
．在和中，
．．．
22．（本小题满分7分）
解：公交车行驶的速度为．由题意可得：．
解之得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：公交车行驶的速度．
23．（本小题满分6分）
解：（1）；
（2分）（2）列表如下图所示：
共有9种等可能结果，其中两次取到同一张卡片（记为事件）有3种结果，分别是，．．
24．（本小题满分8分）
解：（1）设与之间的函数关系式为，
由题意可得，解得，
与之间的函数关系式为：．
（2）令利润为元，得：
，
，当时，．
售价为31元时，销售利润最大，最大利润为1210元．
25．（本小题满分8分）
（1）证明：如图，连接，，．
平分，．
，．．．
．．
是的半径，是的切线．
（2）解：如图，过点作于点，
，．
．．．．
在Rt中，由勾股定理得：，
．．．
26．（本小题满分8分）
解：（1）由函数解析式可得，该图象的对称轴为直线：，
，点在这个二次函数的图象上，
该图象的对称轴为直线，该图象的对称轴为直线．该函数解析式为．
（2）点在这个二次函数的图象上，
该图象的对称轴为直线，
，在对称轴左侧，在对称轴右侧，
在中，令得，
抛物线与轴交点为，
关于对称轴直线的对称点为，
，，解得；
①当都在对称轴左侧时，
随的增大而增大，且，，
②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，
，到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，，解得，此时满足的条件是，
综上所述，或．
27．（本小题满分12分）
（1）证明：四边形是矩形，．，
，四边形是菱形．
（2）解：连接，交于点，如图：
四边形是菱形，面积是24，
．
点分别是的中点，
．．．
在Rt中，，．
．
或（舍去）．
求矩形的周长为：．
（3）解：由（2）知，；
将①式代入②式得：，解得：．
点运动的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，当时，点运动的轨迹是弧，．
销售单价x（元）
22
27
日销量y（千克）
200
150
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
求证：AC平分∠DAB．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
A
C
B
D
A
A
B
B
B
C
D
A
D
第一次
第二次