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2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题 （原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题 （原卷版+解析版），文件包含2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．
第I卷（选择题共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
3. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A 面①B. 面②C. 面⑤D. 面⑥
4. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是（ ）．
A. B. C. D.
5. 在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3D.
8. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A. 2B. C. D.
9. 今年“五一”假期，小颖一家驾车前往青州黄花溪景区旅游，在行驶过程中，汽车离潍坊市黄花溪景区的路程y（）与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小颖家离黄花溪景点的路程为
B. 小颖从家出发第小时的平均速度为
C. 小颖从家出发小时离景点的路程为75km
D. 小颖从家到黄花溪景点的时间共用了
10. 已知，是抛物线（是常数，）上的点，现有以下四个结论中，正确为（ ）
A. 该抛物线的对称轴是直线B. 点在抛物线上
C. 若，则D. 若，则
第Ⅱ卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______．
12. 由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为_______．
13. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线和直线外一定点，过点作直线与平行．
（1）以圆心，单位长为半径作圆，交直线于点，；
（2）分别在的延长线及上取点，，使；
（3）连接，取其中点，过，两点确定直线，则直线．
按以上作图顺序，若，则____．
14. 在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为__________元．
四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）化简
（2）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
16. 如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
17. 为支持潍坊第届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动．某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地．
（1）求地与信号发射塔之间的距离；
（2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号）
18. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每小时记录次箭尺读数，得到下表：
（探索发现）
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（结论应用）应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录开始时间是上午，那么当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米）
19. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
20. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
（1）求证：CA=CN；
（2）连接DF，若cs∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．
21. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
22. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为__________；
（2）类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；
（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），
（参考数据：）供水时间x（小时）
箭尺读数y（厘米）
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
水平距离x/
竖直高度y/
1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．
第I卷（选择题共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
3. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A 面①B. 面②C. 面⑤D. 面⑥
4. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是（ ）．
A. B. C. D.
5. 在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3D.
8. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A. 2B. C. D.
9. 今年“五一”假期，小颖一家驾车前往青州黄花溪景区旅游，在行驶过程中，汽车离潍坊市黄花溪景区的路程y（）与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小颖家离黄花溪景点的路程为
B. 小颖从家出发第小时的平均速度为
C. 小颖从家出发小时离景点的路程为75km
D. 小颖从家到黄花溪景点的时间共用了
10. 已知，是抛物线（是常数，）上的点，现有以下四个结论中，正确为（ ）
A. 该抛物线的对称轴是直线B. 点在抛物线上
C. 若，则D. 若，则
第Ⅱ卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______．
12. 由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为_______．
13. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线和直线外一定点，过点作直线与平行．
（1）以圆心，单位长为半径作圆，交直线于点，；
（2）分别在的延长线及上取点，，使；
（3）连接，取其中点，过，两点确定直线，则直线．
按以上作图顺序，若，则____．
14. 在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为__________元．
四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）化简
（2）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
16. 如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
17. 为支持潍坊第届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动．某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地．
（1）求地与信号发射塔之间的距离；
（2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号）
18. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每小时记录次箭尺读数，得到下表：
（探索发现）
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（结论应用）应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录开始时间是上午，那么当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米）
19. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
20. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
（1）求证：CA=CN；
（2）连接DF，若cs∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．
21. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
22. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为__________；
（2）类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；
（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），
（参考数据：）供水时间x（小时）
箭尺读数y（厘米）
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
水平距离x/
竖直高度y/
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