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重庆市万州区万州国本中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份重庆市万州区万州国本中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，文件包含重庆市万州区万州国本中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、重庆市万州区万州国本中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
班级： 姓名： 考号：
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某新型病毒的直径是0.000000926，将0.000000926用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（ ）
A. B. 0C. 5D. 6
4. 如图，在中，平分，，，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 7
5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而增大B. 当时，
C. 函数图象与轴的交点为D. 函数图象经过第二、三、四象限
7. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米．
A. 22B. 32C. 238D. 228
8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A. B. C. 4D.
9. 如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则的长为（ ）
A. 7B. C. 8D.
10. 有一列数{，，，}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{，，，}，称这为一次操作，第二次操作是将{，，，}再进行上述操作，得到{，，，}；第三次将{，，，}重复上述操作，得到{，，，}以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．
①，，，；②；③；④．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
12. 在中，若，则__________．
13. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则_____________．
14. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数图象上，则_____ （填“”“”或“”）．
15. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在处，，则_________．
16. 如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点，点的对应点为点，则的度数是_______．
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是__________．
18. 一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称为“行知数”此时，规定，例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数”．2475是否是“行知数”_______（填”是“或“否”）；对于“行知数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且的千位数字不小于十位数字，在满足条件的所有“行知数”的值中，最大的“行知数”是__________．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）每小题写出必要的过程和步骤．
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 如图，四边形矩形，为上一点，．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，为了证明，小马同学的想法为：先证明．再利用矩形性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空．
证明：四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
又∵，
∴③ ，
∵，
∴，
∴ ，
∴．
21. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适数代入求值．
22. 如图，已知四边形为平行四边形，分别平分和，交于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
23. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点的坐标，求的面积．
24. 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，求矩形的面积．
25. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
26. 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
班级： 姓名： 考号：
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某新型病毒的直径是0.000000926，将0.000000926用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（ ）
A. B. 0C. 5D. 6
4. 如图，在中，平分，，，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 7
5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而增大B. 当时，
C. 函数图象与轴的交点为D. 函数图象经过第二、三、四象限
7. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米．
A. 22B. 32C. 238D. 228
8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A. B. C. 4D.
9. 如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则的长为（ ）
A. 7B. C. 8D.
10. 有一列数{，，，}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{，，，}，称这为一次操作，第二次操作是将{，，，}再进行上述操作，得到{，，，}；第三次将{，，，}重复上述操作，得到{，，，}以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．
①，，，；②；③；④．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
12. 在中，若，则__________．
13. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则_____________．
14. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数图象上，则_____ （填“”“”或“”）．
15. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在处，，则_________．
16. 如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点，点的对应点为点，则的度数是_______．
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是__________．
18. 一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称为“行知数”此时，规定，例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数”．2475是否是“行知数”_______（填”是“或“否”）；对于“行知数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且的千位数字不小于十位数字，在满足条件的所有“行知数”的值中，最大的“行知数”是__________．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）每小题写出必要的过程和步骤．
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 如图，四边形矩形，为上一点，．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，为了证明，小马同学的想法为：先证明．再利用矩形性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空．
证明：四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
又∵，
∴③ ，
∵，
∴，
∴ ，
∴．
21. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适数代入求值．
22. 如图，已知四边形为平行四边形，分别平分和，交于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
23. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点的坐标，求的面积．
24. 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，求矩形的面积．
25. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
26. 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
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