浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在复平面内,复数,则( )
A.B.2C.D.
2．已知,且,则x的值是( )
A.4B.1C.-4D.-1
3．下列关于空间几何体的叙述,正确的是( )
A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B.一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形,那它一定是正棱锥
C.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
4．已知单位向量满足，则=( )
A.B.C.D.
5．的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则( )
A.B.C.D.
6．已知,,,则a,b,c的大小关系( )
A.B.C.D.
7．如图,在四边形中,,,P为线段上一个动点（含端点）,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知一圆柱的底面直径与母线长相等,高为3,在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体,并且正四面体在该圆柱内可以任意转动,则当取得最大值时正四面体的高( )
A.B.C.D.2
二、多项选择题
9．在平面直角坐标系中,已知点,,,则( )
A.
B.与的夹角为
C.在方向上的投影向量的坐标为
D.与垂直的单位向量的坐标为
10．在中,a,b,c分别为A,B,C所对的三边,则下列结论成立的是( )
A.若,的三角形有两解,则a的取值范围为
B.若是锐角三角形,,则B的取值范围是
C.若,,三角形面积,则三角形外接圆半径为
D.若O点为内一点,且,则
11．已知圆台上、下底面的圆心分别为,,半径分别为2、4,高为,P为上一点,则( )
A.圆台的体积为
B.当圆锥的圆锥的体积相等时,
C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20
D.挖去以该圆台上底面为底,高为的圆柱后所得几何体的表面积为
三、填空题
12．某几何体底面的直观图为如图矩形,其中,该几何体底面的面积为__________.
13．__________
14．如图,某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地,为提高安全性,拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯,其照射角始终为（其中P,Q分别在边,上）,则的取值范围___________.
四、解答题
15．已知平面向量,,其中,.
（1）求与的夹角的余弦值;
（2）若与共线,,求实数的坐标.
16．关于x的方程.
（1）若是方程的一个虚根,求s,t的值;
（2）若,是方程的两个虚根,且,求s的值.
17．在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,.
（1）求角C;
（2）若M是的中点,,求.
18．已知函数
（1）求函数的周期和对称轴方程;
（2）若将的图像上的所有点向右平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图像.若方程在上的零点从小到大依次为,,,,求的值;
（3）若方程在上的解为,,求.
19．已知函数和,
（1）若,求的值;
（2）若存在实数x,使得成立,试求a的最小值;
（3）若,对任意的,,都有成立,求b的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：单位向量，满足，则，即，解得
故选：B.
5．答案：B
解析：由正弦定理得，化简得，
则，
故选：B.
6．答案：A
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：BC
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：ACD
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：1
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为,,
所以,,
,,.
.
（2）令,,
与共线,,,,,
解得,,或
16．答案：（1）2
（2）
解析：（1）为方程的虚根,
,
解得
（2）设,,a,,可得,
则,,
,所以,所以,
由韦达定理可得,所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,整理得到,
又由正弦定理,得到,
所以,得到,又,所以,得到,又,所以.
（2）如图设,,,,
在中,由正弦定理可得,
代入数据可得,解得,
故,
而在中,,
故可得化简可得
解之可得,再由勾股定理可得,联立可得,
故在中,.
18．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）,
,对称轴方程,.
（2）方程由,可得,
因为,则,
令,则,所以,,,
设,
直线与函数在上的图象有四个交点,
点、关于直线对称,点、关于直线对称,
点、关于直线对称,
所以,,,,即,
即,解得.
（3）方程,在上的解为,,
,为在上的两解,不妨设,
当时,,
,,,,
,,,,
,,
, ,
.
19．答案：（1）5
（2）
（3）
解析：（1）
.
（2）由得：,即
令,则
,
在上单调递增,,.
（3）函数在的最小值为0,
设,则由任意,,
都有成立,
可得在上恒成立,只需在上恒成立即可.
因为,在上恒成立,所以.因为,所以,,所以.
由可得,.
因为单调递增,所以,即在上恒成立.在上恒成立.因为,在上恒成立,在上恒成立,所以,在上恒成立.因为在上为减函数,所以在处取得最大值1,所以,.
综上所述,.